7.1 Materialmodelle (AS 3600)

Beton - Festigkeit

Das für Festigkeitsberechnungen im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf der parabolisch-plastischen Spannungs-Dehnungs-Kurve. Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie es auch bei der klassischen Stahlbetonbemessung üblich ist.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Beton für die Festigkeitsanalyse}}}$$

Die Implementierung des CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium hinsichtlich der Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. nach Erreichen der Höchstspannung wird ein plastischer Ast mit ε_c0 in einem Maximalwert von 5 % angenommen, während AS 3600 Cl. 8.3.1 eine Grenzdehnung von weniger als 0,3 % voraussetzt). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungsfähigkeit von druckversagenden Strukturen zu überprüfen. Die Festigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor des gerissenen Betons (k_c2, definiert in (Fig. 77)) die mit steigender Betonfestigkeit zunehmende Sprödigkeit des Betons mittels des Abminderungsfaktors $\eta_{fc}$ berücksichtigt wird, der im fib Model Code 2010 wie folgt definiert ist:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

wobei:

α₂ der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit ist, der in AS 3600 Cl. 8.3.1 definiert ist.
Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannungs-Dehnungs-Diagramms ist es erforderlich, die maximale Druckspannung mit diesem Faktor abzumindern. Dies mittelt die Spannungsverteilung in der Druckzone so, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird. Ein analoger Ansatz ist für den rechteckigen Spannungsblock in Kapitel 8.1.3 definiert.

Φ_s ist der Spannungsabminderungsfaktor für Beton. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Tabelle 2.2.3 festgelegt.

β ist der Abminderungsfaktor infolge des Vorhandenseins von Querrissen (in diesem Text auch als k_c2 bezeichnet)

f'_c ist die Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad Das Gesetz der Druckerweichung.}}}$$

β ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Prinzipien basiert wie der in Kapitel 2.2.3 definierte Faktor der effektiven Druckfestigkeit. Die Literatur, anhand derer dieser Faktor bestimmt wurde (einschließlich des Kontexts der Norm AS3600), findet sich in AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – Gebrauchstauglichkeit

Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannungs-Dehnungs-Kurve von Beton unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Gesetz der Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen bei Gebrauchstauglichkeit deutlich unter ihren Fließpunkten liegen (wie von AS3600 gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Spannungs-Dehnungs-Diagramme von Beton für die Gebrauchstauglichkeitsanalyse: Kurz- und Langzeitnachweise.}}}$$

Langzeiteffekte

In der Gebrauchstauglichkeitsanalyse werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe der Bemessungskriechzahl gemäß AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, standardmäßig mit einem Wert von 2,5 angenommen) berücksichtigt, welche den Sekantenmodul der Elastizität des Betons (E_c)  wie folgt modifiziert:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Die Lastinkremente werden sequenziell in der Reihenfolge Vorspannung - Ständige Last - Verkehrslast berechnet, wobei für jedes Inkrement der jeweils zutreffende effektive Elastizitätsmodul gemäß Fig. 78 verwendet wird. Die Kriechbeiwerte werden vom Anwender in den Materialeigenschaften festgelegt und sind gemäß AS 3600 CL 3.1.8.3 zu berechnen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition des Bemessungskriechfaktors}}}$$

Kurzzeiteffekte

Zur Durchführung der Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor für Dauerlasten berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Fig. 78 dargestellt.

Bewehrung

Für die nicht vorgespannte Bewehrung wird ein ideal elastisch-plastisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit definiertem Fließpunkt angenommen, siehe AS 3600 Abschnitt 3.2. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung – der Festigkeit und des Elastizitätsmoduls.

Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Anwender definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (die Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung}}}$$

wobei:

Φ_s der Festigkeitsabminderungsfaktor für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Tabelle 2.2.3 festgelegt.

f_y die Fließspannung der Bewehrung ist

E_s der Elastizitätsmodul der Bewehrung ist

Die Zugverfestigung (Fig. 81)  wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingabe-Spannungs-Dehnungs-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die durchschnittliche Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Schema der Zugverfestigung.}}}$$