7.1 Materiaalmodellen (AS 3600)

Beton - Sterkte

Het betonmodel dat is geïmplementeerd voor sterkteberekeningen in CSFM is gebaseerd op de parabolisch-plastische spanning-rekkromme. De treksterkte wordt verwaarloosd, zoals gebruikelijk is bij klassiek gewapend betonontwerp.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

De implementatie van CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen rekening met een expliciet bezwijkcriterium in termen van rek voor beton onder druk (d.w.z. na het bereiken van de piekspanning wordt een plastische tak beschouwd met ε_c0 met een maximale waarde van 5%, terwijl AS 3600 Cl. 8.3.1 uitgaat van een grensrek van minder dan 0,3%). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk om de vervormingscapaciteit van constructies die bezwijken onder druk te verifiëren. De sterkte wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2 gedefinieerd in (Fig. 77)), rekening wordt gehouden met de toename van de brosheid van beton naarmate de sterkte toeneemt, door middel van de $\eta_{fc}$ reductiefactor gedefinieerd in fib Model Code 2010 als volgt:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

waarbij:

α₂ is de reductiefactor van de betondruksterkte, gedefinieerd in AS 3600 Cl. 8.3.1
Bij gebruik van een parabool-rechthoek spanning-rekdiagram is het noodzakelijk om de maximale drukspanning met deze factor te verminderen. Dit middelt de spanningsverdeling in de drukzone zodanig dat de resulterende druksterkte kleiner is dan of gelijk is aan de druksterkte berekend met een spanning-rekdiagram met een aflopende plastische tak. Een analoge benadering is gedefinieerd voor het rechthoekige spanningsblok in Hoofdstuk 8.1.3.

Φ_s is de spanningsreductiefactor voor beton. De standaardwaarde is ingesteld volgens AS 3600 Tabel 2.2.3.

β is de reductiefactor als gevolg van de aanwezigheid van dwarsscheurvorming (in deze tekst ook wel k_c2 genoemd)

f'_c is de betoncilindersterkte (in MPa voor de definitie van $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β is een reductiefactor die is gebaseerd op dezelfde principes als een effectieve druksterktefactor, gedefinieerd in Hoofdstuk 2.2.3. De literatuur waartegen deze factor is bepaald, is te vinden (inclusief in de context van de AS3600-norm) in AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C2.2.3.

Beton – Bruikbaarheid

De bruikbaarheidsanalyse bevat bepaalde vereenvoudigingen van de constitutieve modellen die worden gebruikt voor de sterkteanalyse. De plastische tak van de spanning-rekkromme van beton onder druk wordt buiten beschouwing gelaten, terwijl de elastische tak lineair en oneindig is. Er wordt geen rekening gehouden met de compression softening law. Deze vereenvoudigingen verbeteren de numerieke stabiliteit en rekensnelheid en verminderen de algemeenheid van de oplossing niet, zolang de resulterende materiaalspanningslimieten bij bruikbaarheid duidelijk onder hun vloeigrenzen liggen (zoals vereist door AS3600). Daarom zijn de vereenvoudigde modellen die worden gebruikt voor bruikbaarheid alleen geldig als aan alle verificatievereisten wordt voldaan.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Langetermijneffecten

Bij de bruikbaarheidsanalyse wordt rekening gehouden met de langetermijneffecten van beton door gebruik te maken van de rekenwaarde van de kruipcoëfficiënt volgens AS 3600 Cl 3.1.8 (φ_cc, standaard genomen als een waarde van 2,5), die de secantelasticiteitsmodulus van beton (E_c)  als volgt aanpast:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Belastingsincrementen worden achtereenvolgens berekend in de volgorde: Voorspanning - Permanent - Veranderlijk, waarbij voor elk increment de bijbehorende effectieve elasticiteitsmodulus wordt gebruikt, zoals weergegeven in Fig. 78. Kruipfactoren worden door de gebruiker gedefinieerd in de materiaaleigenschappen en dienen te worden berekend volgens AS 3600 Cl 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Kortetermijneffecten

Om kortetermijnverificaties uit te voeren, wordt een aanvullende berekening uitgevoerd waarbij alle belastingen worden berekend zonder de tijdsafhankelijke factor voor blijvende belastingen. Beide berekeningen voor lange- en kortetermijnverificaties zijn weergegeven in Fig. 78.

Wapening

Voor niet-voorgespannen wapening wordt een volledig elastisch-plastisch spanning-rekdiagram met een gedefinieerd vloeipunt beschouwd, zie AS 3600 Sectie 3.2. Voor de definitie van dit diagram zijn alleen de basiseigenschappen van de wapening vereist – de sterkte en de elasticiteitsmodulus.

Het spanning-rekdiagram van de wapening kan ook door de gebruiker worden gedefinieerd, maar in dat geval is het niet mogelijk om rekening te houden met het tension stiffening-effect (het is dan niet mogelijk om de scheurwijdte te berekenen). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

waarbij:

Φ_s is de sterktereductiefactor voor wapening. De standaardwaarde is ingesteld volgens AS 3600 Tabel 2.2.3.

f_y is de vloeigrens van de wapening

E_s elasticiteitsmodulus van de wapening

Er wordt automatisch rekening gehouden met tension stiffening (Fig. 81)  door de invoerspanning-rekrelatie van de blanke wapeningsstaaf aan te passen, zodat de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingebedde staven wordt vastgelegd (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$