7.1 Modele materiałowe (AS 3600)

Beton - Wytrzymałość

Model betonu zaimplementowany dla obliczeń wytrzymałościowych w CSFM opiera się na parabolicznej-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia wyrażonego w postaci odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmowana jest gałąź plastyczna z ε_c0 o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Niemniej jednak wytrzymałość jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika betonu zarysowanego (k_c2 zdefiniowanego na (Fig. 77)), uwzględniony zostaje wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego $\eta_{fc}$ zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

gdzie:

α₂ jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1
Przy zastosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie typu parabola-prostokąt, konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego za pomocą tego współczynnika. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z malejącą gałęzią plastyczną. Analogiczne podejście zdefiniowano dla prostokątnego bloku naprężeń w rozdziale 8.1.3.

Φ_s jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.

β jest współczynnikiem redukcyjnym wynikającym z obecności rys poprzecznych (nazywanym również k_c2 w niniejszym tekście)

f'_c jest wytrzymałością betonu na ściskanie (walcowa) (w MPa dla definicji $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w rozdziale 2.2.3. Literaturę, na podstawie której określono ten współczynnik, można znaleźć (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – Stan graniczny użytkowalności

Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie wytrzymałościowej. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Te uproszczenia zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne wyłącznie wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efekty długoterminowe

W analizie stanu granicznego użytkowalności efekty długoterminowe betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, domyślnie przyjmowanego jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (E_c)  w następujący sposób:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: sprężenie - obciążenia stałe - obciążenia zmienne, przy zastosowaniu odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Fig. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiałowych i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Efekty krótkoterminowe

W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane są dodatkowe obliczenia, w których wszystkie obciążenia są obliczane bez uwzględnienia czynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Fig. 78.

Zbrojenie

Dla zbrojenia niesprężonego przyjmowany jest idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określonym punktem plastyczności, patrz AS 3600 Rozdział 3.2. Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.

Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

gdzie:

Φ_s jest współczynnikiem redukcji wytrzymałości dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.

f_y jest granicą plastyczności zbrojenia

E_s moduł sprężystości zbrojenia

Tension stiffening (Fig. 81)  jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie dla pręta zbrojeniowego bez otuliny, w celu odzwierciedlenia średniej sztywności prętów osadzonych w betonie (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$