7.1 Modelos de material (AS 3600)

Betão - Resistência

O modelo de betão implementado para cálculos de resistência no CSFM baseia-se na curva tensão-deformação parabólica-plástica. A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A implementação do CSFM na IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após ser atingida a tensão de pico, considera-se um ramo plástico com ε_c0 com valor máximo de 5%, enquanto a AS 3600 Cl. 8.3.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a resistência é prevista corretamente quando, além do fator de betão fendilhado (k_c2 definido na (Fig. 77)), a fragilidade crescente do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerada através do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

α₂ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na AS 3600 Cl. 8.3.1
Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona comprimida de forma a que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente. Uma abordagem análoga é definida para o Bloco de tensões retangular no Capítulo 8.1.3.

Φ_s é o fator de redução de tensão para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.

β é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal (também referido como k_c2 neste texto)

f'_c é a resistência do cilindro de betão (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β é um fator de redução baseado nos mesmos princípios que um fator de resistência efetiva à compressão definido no Capítulo 2.2.3. A literatura com base na qual este fator é determinado pode ser encontrada (incluindo o contexto da norma AS3600) na AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Betão – Serviço

A análise de serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo, e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão do material resultantes ao nível do serviço estejam claramente abaixo dos respetivos pontos de cedência (conforme exigido pela AS3600). Assim, os modelos simplificados utilizados para o serviço apenas são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efeitos de longo prazo

Na análise de serviço, os efeitos de longo prazo do betão são considerados utilizando o Coeficiente de fluência de cálculo de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, assumido como valor de 2,5 por defeito), que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (E_c)  da seguinte forma:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Os incrementos de carga são calculados sequencialmente pela seguinte ordem: Pré-esforço - Permanente - Sobrecarga, utilizando o módulo de elasticidade efetivo apropriado para cada incremento, como mostrado na Fig. 78. Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material e devem ser calculados de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Efeitos de curto prazo

Para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo no qual todas as cargas são calculadas sem o fator dependente do tempo para as cargas sustentadas. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e curto prazo, estão representados na Fig. 78.

Armadura

É considerado um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver AS 3600 Secção 3.2. A definição deste diagrama apenas requer o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, é impossível assumir o efeito de enrijecimento à tração (é impossível calcular a largura de fenda). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

onde:

Φ_s é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor por defeito é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s módulo de elasticidade da armadura

O enrijecimento à tração (Fig. 81)  é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$