4.1 Malzeme modelleri (EN)

Betonarme - ULS

CSFM'de uygulanan beton modeli, yalnızca basınç dayanımına bağlı olan, kesit tasarımı için EN 1992-1-1 tarafından belirtilen tek eksenli basınç bünye kanunlarına dayanmaktadır. EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1)'de belirtilen parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 24a) CSFM'de varsayılan olarak kullanılır, ancak tasarımcılar EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2)'ye göre (Şek. 24b) daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik ilişkiyi de seçebilirler. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi, çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa Detail'deki CSFM uygulaması, basınçtaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, EN 1992-1-1'in %0,35'ten küçük nihai gerinim varsaymasına karşın, %5 değerinde ε_cu2 (ε_cu3) ile bir plastik dal dikkate alınır). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Bununla birlikte, EN 1992-1-1 3.1.3'e göre nihai kapasiteleri f_cd, çatlamış beton faktörüne (Şek. 25'te tanımlanan k_c2) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış fib Model Code 2010'da tanımlanan aşağıdaki $\eta_{fc}$ azaltma faktörü ile dikkate alındığında doğru şekilde öngörülür:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α_cc, basınç dayanımı üzerindeki uzun vadeli etkileri ve yükün uygulanma biçiminden kaynaklanan olumsuz etkileri dikkate alan katsayıdır. EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1)'e göredir. Varsayılan değer 1,0'dır.

k_c basınç dayanımının global azaltma faktörüdür

k_c2 enine çatlamanın varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür

f_ck, beton silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Betonarme - SLS

Kullanılabilirlik analizi, nihai sınır durum analizi için kullanılan bünye modellerinde belirli basitleştirmeler içerir. Basınçtaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı dikkate alınmaz, elastik dal ise doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması kanunu dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler, sayısal kararlılığı ve hesaplama hızını artırır ve kullanılabilirlikteki sonuç malzeme gerilme sınırları akma noktalarının belirgin şekilde altında olduğu sürece (Eurocode'un gerektirdiği gibi) çözümün genelliğini azaltmaz. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Uzun vadeli etkiler

Kullanılabilirlik analizinde, betonun uzun vadeli etkileri, EN 1992-1-1, bölüm 3.1.4 (3) ile 7.4.3 (5)'e göre betonun sekant elastisite modülünü (E_cm) değiştiren etkin bir sonsuz sünme katsayısı ($\varphi$, varsayılan olarak 2,5 değeri alınır) kullanılarak dikkate alınır:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Uzun vadeli etkiler dikkate alındığında, tüm kalıcı yükleri içeren bir yük adımı önce sünme katsayısı dikkate alınarak (yani betonun etkin elastisite modülü, E_c,eff kullanılarak) hesaplanır ve ardından ek yükler sünme katsayısı olmadan (yani E_cm kullanılarak) hesaplanır. Buna ek olarak, kısa vadeli doğrulamaları gerçekleştirmek için, tüm yüklerin sünme katsayısı olmadan hesaplandığı başka bir hesaplama daha yapılır. Uzun ve kısa vadeli doğrulamalar için her iki hesaplama da Şek. 26'da gösterilmiştir.

Sünme faktörleri, kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanır ve EN 1992-1-1, Şek. 3.1'e göre hesaplanmalıdır.

Donatı

Varsayılan olarak, EN 1992-1-1, bölüm 3.2.7'de tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-gerinim diyagramı (Şek. 27) dikkate alınır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Bilindiğinde, donatının gerçek gerilme-gerinim ilişkisi (sıcak haddelenmiş, soğuk işlenmiş, su verilmiş ve kendinden temperlenmiş, …) dikkate alınabilir. Donatının gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). Yatay üst dala sahip gerilme-gerinim diyagramının kullanılması, yapısal dayanıklılığın doğrulanmasına izin vermez. Bu nedenle, standart süneklik gereksinimlerinin manuel olarak doğrulanması gereklidir.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Çekme rijitliği (Şek. 28), betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$