4.1 Materiálové modely (EN)

Beton – MSÚ

Materiálový model betonu implementovaný v CSFM je založen na pracovních diagramech pro jednoosý tlak předepsaných normou EN 1992-1-1 pro navrhování průřezů, které závisí pouze na pevnosti v tlaku. Ve výchozím nastavení se v CSFM používá parabolicko-rektangulární diagram uvedený v EN 1992-1-1 čl. 3.1.7 (1) (obr. 24a), projektanti však mohou zvolit i zjednodušený elastický ideálně plastický vztah podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.7 (2) (obr. 24b). Pevnost v tahu se neuvažuje, stejně jako u klasického navrhování železobetonu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Implementace CSFM v aplikaci IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení v podobě přetvoření pro beton v tlaku (tj. po dosažení vrcholového napětí uvažuje plastickou větev s hodnotou ε_cu2 (ε_cu3) rovnou 5 %, zatímco EN 1992-1-1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,35 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušených tlakem. Jejich mezní únosnost f_cd podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.3 je však správně předpovězena, pokud se kromě součinitele porušeného betonu (k_c2 definovaného na obr. 25) zohlední i nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele $\eta_{fc}$ definovaného v Model Code 2010 organizace fib následovně:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

α_cc je součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu zatěžování. Je stanoven podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.6 (1). Výchozí hodnota je 1,0.

k_c je celkový redukční součinitel pevnosti v tlaku

k_c2 je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčných trhlin

f_ck je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton – MSP

Analýza mezního stavu použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení materiálových modelů, které se používají pro analýzu mezního stavu únosnosti. Plastická větev pracovního diagramu betonu v tlaku se neuvažuje, zatímco elastická větev je lineární a neomezená. Tlakové změkčení se neuvažuje. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a neomezují obecnost řešení, pokud jsou výsledná napětí v materiálu při mezním stavu použitelnosti jednoznačně pod mezí kluzu (jak požaduje Eurokód). Zjednodušené modely použité pro mezní stav použitelnosti jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky na ověření.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Dlouhodobé účinky

Při analýze mezního stavu použitelnosti se dlouhodobé účinky betonu uvažují pomocí efektivního nekonečného součinitele dotvarování ($\varphi$, ve výchozím nastavení s hodnotou 2,5), který upravuje sečnový modul pružnosti betonu (E_cm) podle EN 1992-1-1, čl. 3.1.4 (3), resp. 7.4.3 (5), následovně:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Při uvažování dlouhodobých účinků se nejprve vypočítá zatěžovací krok se všemi stálými zatíženími s uvažováním součinitele dotvarování (tj. s použitím efektivního modulu pružnosti betonu E_c,eff) a následně se vypočítají doplňková zatížení bez uvažování součinitele dotvarování (tj. s použitím E_cm). Pro krátkodobé ověření se navíc provádí další výpočet, ve kterém se všechna zatížení počítají bez součinitele dotvarování. Oba výpočty pro dlouhodobé a krátkodobé ověření jsou zobrazeny na obr. 26.

Součinitele dotvarování definuje uživatel v materiálových vlastnostech a musí být vypočteny podle EN 1992-1-1, obr. 3.1.

Výztuž

Ve výchozím nastavení se uvažuje idealizovaný bilineární pracovní diagram pro holé betonářské výztužné pruty definovaný v EN 1992-1-1, čl. 3.2.7 (obr. 27). Definice tohoto diagramu vyžaduje ve fázi návrhu znalost pouze základních vlastností výztuže (pevnostní a duktilní třída). Pokud je to známo, lze uvažovat skutečný pracovní diagram výztuže (za tepla válcovaná, za studena tvářená, kalená a samopopuštěná apod.). Pracovní diagram výztuže může definovat uživatel, v takovém případě však není možné uvažovat efekt tahového zpevnění (nelze vypočítat šířku trhlin). Použití pracovního diagramu s horizontální horní větví neumožňuje ověření trvanlivosti konstrukce. Proto je nutné manuální ověření standardních požadavků na duktilitu.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Tahové zpevnění (obr. 28)  se automaticky zohledňuje úpravou vstupního pracovního diagramu holého výztužného prutu tak, aby zachycoval průměrnou tuhost prutů zabudovaných v betonu (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$