4.1 Modelos de material (EN)

Betão - ULS

O modelo de betão implementado no CSFM é baseado nas leis constitutivas de compressão uniaxial prescritas pela EN 1992-1-1 para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-retângulo especificado na EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) é utilizado por defeito no CSFM, mas os projetistas também podem escolher uma relação elástica-plástica ideal mais simplificada de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). A resistência à tração é negligenciada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Os diagramas tensão-deformação do betão para o ULS: a) diagrama parábola-retângulo; b) diagrama bilinear.}}}$$

A implementação do CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, após ser atingida a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε_cu2 (ε_cu3) no valor de 5%, enquanto a EN 1992-1-1 assume uma deformação última inferior a 0,35%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a sua capacidade última f_cd de acordo com a EN 1992-1-1 3.1.3 é prevista corretamente quando, para além do fator de betão fendilhado (k_c2 definido na (Fig. 25)), o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado através do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

α_cc é o coeficiente que tem em conta os efeitos de longa duração na resistência à compressão e os efeitos desfavoráveis resultantes da forma como a carga é aplicada. É definido de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). O valor por defeito é 1,0.

k_c é o fator de redução global da resistência à compressão

k_c2 é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal

f_ck é a resistência característica do cilindro de betão (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad A lei de amolecimento à compressão.}}}$$

Betão - SLS

A análise de utilização em serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise do estado limite último. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão em compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que as tensões resultantes do material em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (conforme exigido pelo Eurocódigo). Assim, os modelos simplificados utilizados para a utilização em serviço só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Diagramas tensão-deformação do betão implementados para análise de utilização em serviço: verificações de curto e longo prazo.}}}$$

Efeitos de longo prazo

Na análise de utilização em serviço, os efeitos de longo prazo do betão são considerados utilizando um coeficiente de fluência infinito efetivo ($\varphi$, assumido com um valor de 2,5 por defeito) que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (E_cm) de acordo com a EN 1992-1-1, secção 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5), da seguinte forma:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Ao considerar os efeitos de longo prazo, é primeiro calculado um passo de carga com todas as ações permanentes considerando o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando o módulo de elasticidade efetivo do betão, E_c,eff) e, em seguida, as ações adicionais são calculadas sem o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando E_cm). Além disso, para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo em que todas as ações são calculadas sem o coeficiente de fluência. Ambos os cálculos para as verificações de longo e curto prazo estão representados na Fig. 26.

Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material e devem ser calculados de acordo com a EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Armadura

Por defeito, é considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para os varões de armadura simples definido na EN 1992-1-1, secção 3.2.7 (Fig. 27). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento (classe de resistência e ductilidade). Sempre que conhecida, pode ser considerada a relação tensão-deformação real da armadura (laminada a quente, trabalhada a frio, temperada e autorrevenida, …). O diagrama tensão-deformação da armadura pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, é impossível assumir o efeito de enrijecimento à tração (é impossível calcular a largura de fenda). A utilização do diagrama tensão-deformação com um ramo superior horizontal não permite a verificação da durabilidade estrutural. Por conseguinte, é necessária a verificação manual dos requisitos padrão de ductilidade.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Diagrama tensão-deformação da armadura: a) diagrama bilinear com ramo superior inclinado; b) diagrama bilinear}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{com ramo superior horizontal.}}}$

O enrijecimento à tração (Fig. 28)  é considerado automaticamente ao modificar a relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura simples, de forma a captar a rigidez média dos varões incorporados no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Esquema do enrijecimento à tração.}}}$$