4.1 Modelli di materiale (EN)

Calcestruzzo - SLU

Il modello di calcestruzzo implementato nel CSFM si basa sulle leggi costitutive uniassiali di compressione prescritte dalla EN 1992-1-1 per la progettazione delle sezioni trasversali, che dipendono unicamente dalla resistenza a compressione. Il diagramma parabola-rettangolo specificato nella EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) è utilizzato di default nel CSFM, ma i progettisti possono anche scegliere una relazione elastico-perfettamente plastica più semplificata secondo la EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La resistenza a trazione viene trascurata, come nella progettazione classica del calcestruzzo armato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_cu2 (ε_cu3) con valore del 5%, mentre la EN 1992-1-1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,35%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che vanno in rottura per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima f_cd secondo la EN 1992-1-1 3.1.3 viene correttamente prevista quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2 definito in (Fig. 25)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α_cc è il coefficiente che tiene conto degli effetti a lungo termine sulla resistenza a compressione e degli effetti sfavorevoli derivanti dal modo in cui il carico viene applicato. È definito secondo la EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Il valore predefinito è 1,0.

k_c è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale

f_ck è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Calcestruzzo - SLE

L'analisi agli stati limite di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi allo stato limite ultimo. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo in compressione viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e infinito. La legge di ammorbidimento a compressione non viene considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché le tensioni risultanti del materiale agli stati limite di esercizio siano chiaramente al di sotto dei rispettivi punti di snervamento (come richiesto dall'Eurocodice). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Effetti a lungo termine

Nell'analisi agli stati limite di esercizio, gli effetti a lungo termine del calcestruzzo sono considerati utilizzando un coefficiente di viscosità efficace infinito ($\varphi$, assunto pari a 2,5 per default) che modifica il modulo di elasticità secante del calcestruzzo (E_cm) secondo la EN 1992-1-1, sezione 3.1.4 (3) risp. 7.4.3 (5) come segue:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Quando si considerano gli effetti a lungo termine, viene prima calcolato uno step di carico con tutti i carichi permanenti tenendo conto del coefficiente di viscosità (cioè utilizzando il modulo di elasticità efficace del calcestruzzo, E_c,eff) e successivamente i carichi aggiuntivi vengono calcolati senza il coefficiente di viscosità (cioè utilizzando E_cm). Inoltre, per condurre le verifiche a breve termine, viene eseguito un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi vengono calcolati senza il coefficiente di viscosità. Entrambi i calcoli per le verifiche a lungo e breve termine sono rappresentati in Fig. 26.

I fattori di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale e devono essere calcolati secondo la EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Armatura

Per default, viene considerato il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre di armatura nude definito nella EN 1992-1-1, sezione 3.2.7 (Fig. 27). La definizione di questo diagramma richiede unicamente la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura durante la fase di progettazione (classe di resistenza e duttilità). Ove note, può essere considerata l'effettiva relazione tensione-deformazione dell'armatura (laminata a caldo, lavorata a freddo, temprata e autorinvenuta, …). Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza della fessura). L'utilizzo del diagramma tensione-deformazione con ramo superiore orizzontale non consente la verifica della durabilità strutturale. Pertanto, è necessaria una verifica manuale dei requisiti standard di duttilità.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

L'irrigidimento a trazione (Fig. 28)  viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra di armatura nuda al fine di catturare la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$