4.1 Anyagmodellek (EN)

Beton - ULS

A CSFM-ben implementált betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszetek méretezésére előírt egytengelyű nyomási anyagegyenleteken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függenek. Az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) pontjában (24a. ábra) megadott parabola-egyenes diagramot alkalmazza a CSFM alapesetben, de a tervezők választhatják az egyszerűsített rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is az EN 1992-1-1 3.1.7 (2) pontja szerint (24b. ábra). A húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogyan a klasszikus vasbeton méretezésben is szokásos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Az IDEA StatiCa Detail-ben implementált CSFM nem vesz figyelembe explicit törési kritériumot a nyomott beton alakváltozására vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy képlékeny szakaszt vesz figyelembe ε_cu2 (ε_cu3) 5%-os értékkel, míg az EN 1992-1-1 0,35%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás miatt tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Ugyanakkor a végső teherbírásukat f_cd az EN 1992-1-1 3.1.3 szerint megfelelően megbecsüli, amikor a repedt beton tényezője (k_c2, a 25. ábrán definiálva) mellett figyelembe vesszük a beton szilárdságának növekedésével együtt fellépő ridegség növekedését is a $\eta_{fc}$ redukciós tényező segítségével, amelyet a fib Model Code 2010 a következőképpen definiál:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α_cc a nyomószilárdságra vonatkozó hosszú távú hatásokat és a terhelés módjából eredő kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező. Az EN 1992-1-1 3.1.6 (1) pontja szerint értendő. Az alapértelmezett érték 1,0.

k_c a nyomószilárdság globális redukciós tényezője

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti redukciós tényező

f_ck a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - SLS

A használhatósági elemzés bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz az anyagegyenletekben, amelyeket a határállapot-elemzésnél alkalmaznak. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny szakaszát elhanyagoljuk, míg a rugalmas szakasz lineáris és végtelen. A nyomási lágyulást nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben a használhatósági határállapotban fellépő eredő anyagfeszültségek egyértelműen a folyáshatár alatt maradnak (az Eurocode követelménye szerint). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú távú hatások

A használhatósági elemzésben a beton hosszú távú hatásait egy effektív végtelen kúszási tényezővel ($\varphi$, alapértelmezés szerint 2,5 értékkel) vesszük figyelembe, amely módosítja a beton szekáns rugalmassági modulusát (E_cm) az EN 1992-1-1, 3.1.4 (3) szakasza, illetve 7.4.3 (5) szakasza szerint a következőképpen:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

A hosszú távú hatások figyelembevétele során először egy teherlépcsőt számítunk ki az összes állandó teherrel, figyelembe véve a kúszási tényezőt (azaz a beton effektív rugalmassági modulusát, E_c,eff alkalmazva), majd a további terheket a kúszási tényező nélkül számítjuk (azaz E_cm alkalmazásával). Ezenkívül a rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást is végzünk, amelyben az összes terhet a kúszási tényező nélkül számítjuk. A hosszú és rövid távú ellenőrzésekhez tartozó két számítás a 26. ábrán látható.

A kúszási tényezőket a felhasználó definiálja az anyagtulajdonságoknál, és azokat az EN 1992-1-1 3.1. ábrája szerint kell kiszámítani.

Vasalás

Alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.2.7 szakaszában (27. ábra) definiált idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot vesszük figyelembe a puszta betonvasrudakra. Ennek a diagramnak a definiálásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni a méretezési fázisban (szilárdsági és duktilitási osztály). Amennyiben ismert, a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önkiöblösített, …) figyelembe vehető. A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó definiálhatja, de ebben az esetben lehetetlen figyelembe venni a húzási merevítő hatást (lehetetlen a repedéstágasság kiszámítása). A vízszintes felső szakasszal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos duktilitási követelmények manuális ellenőrzése szükséges.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

A húzási merevítő hatást (28. ábra)  automatikusan figyelembe vesszük a puszta betonvasrúd bemenő feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával annak érdekében, hogy megragadjuk a betonba ágyazott vasrudak átlagos merevségét (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$