4.1 Modelos de material (EN)

Hormigón - ELU

El modelo de hormigón implementado en el CSFM se basa en las leyes constitutivas de compresión uniaxial prescritas por EN 1992-1-1 para el cálculo de secciones transversales, que solo dependen de la resistencia a compresión. En el CSFM se utiliza por defecto el diagrama parábola-rectángulo especificado en EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a), pero los proyectistas también pueden elegir una relación elástica-plástica ideal más simplificada según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La resistencia a tracción se desprecia, como en el cálculo clásico de hormigón armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε_cu2 (ε_cu3) con un valor del 5%, mientras que EN 1992-1-1 asume una deformación última inferior al 0,35%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última f_cd según EN 1992-1-1 3.1.3 se predice correctamente cuando, además del factor del hormigón fisurado (k_c2, definido en (Fig. 25)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción $\eta_{fc}$ definido en fib Model Code 2010 como sigue:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

donde:

α_cc es el coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo sobre la resistencia a compresión y los efectos desfavorables derivados de la forma en que se aplica la carga. Se define según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). El valor por defecto es 1,0.

k_c es el factor de reducción global de la resistencia a compresión

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal

f_ck es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Hormigón - ELS

El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan en el análisis del estado límite último. Se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo y no reducen la generalidad de la solución, siempre que los límites de tensión resultantes del material en servicio se mantengan claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exige el Eurocódigo). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado límite de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efectos a largo plazo

En el análisis de servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran mediante un coeficiente de fluencia infinito efectivo ($\varphi$, con un valor de 2,5 por defecto) que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (E_cm) según EN 1992-1-1, apartado 3.1.4 (3) y 7.4.3 (5), respectivamente, de la siguiente manera:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Al considerar los efectos a largo plazo, primero se calcula un paso de carga con todas las cargas permanentes considerando el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando el módulo de elasticidad efectivo del hormigón, E_c,eff) y, a continuación, se calculan las cargas adicionales sin el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando E_cm). Además, para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el coeficiente de fluencia. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y a corto plazo, se muestran en la Fig. 26.

Los coeficientes de fluencia los define el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según EN 1992-1-1, Fig. 3.1.

Armadura

Por defecto, se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas definido en EN 1992-1-1, apartado 3.2.7 (Fig. 27). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de cálculo (resistencia y clase de ductilidad). Siempre que se conozca, puede considerarse la relación tensión-deformación real de la armadura (laminada en caliente, trabajada en frío, templada y autorrevenida, …). El usuario puede definir el diagrama tensión-deformación de la armadura, pero en este caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la anchura de fisura). El uso del diagrama tensión-deformación con una rama superior horizontal no permite verificar la durabilidad estructural. Por lo tanto, es necesaria la verificación manual de los requisitos normativos de ductilidad.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

La rigidización a tracción (Fig. 28)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda, con el fin de captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$