4.1 Modèles de matériaux (EN)

Béton - ELU

Le modèle de béton implémenté dans la CSFM repose sur les lois constitutives en compression uniaxiale prescrites par l'EN 1992-1-1 pour le calcul des sections transversales, qui ne dépendent que de la résistance en compression. Le diagramme parabole-rectangle spécifié dans l'EN 1992-1-1 § 3.1.7 (1) (Fig. 24a) est utilisé par défaut dans la CSFM, mais les projeteurs peuvent aussi choisir une relation élastique parfaitement plastique plus simplifiée selon l'EN 1992-1-1 § 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La résistance en traction est négligée, comme dans le calcul classique du béton armé.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

L'implémentation de la CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c.-à-d. qu'après avoir atteint la contrainte maximale, elle considère un palier plastique avec ε_cu2 (ε_cu3) de valeur 5 %, alors que l'EN 1992-1-1 retient une déformation ultime inférieure à 0,35 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui rompent en compression. Toutefois, leur capacité ultime f_cd selon l'EN 1992-1-1 3.1.3 est correctement prédite lorsque, en plus du facteur du béton fissuré (k_c2 défini à la (Fig. 25)), l'augmentation de la fragilité du béton avec sa résistance est prise en compte au moyen du coefficient de réduction $\eta_{fc}$ défini dans le Model Code 2010 de la fib comme suit :

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

où :

α_cc est le coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en compression et des effets défavorables résultant de la manière dont la charge est appliquée. Il est conforme à l'EN 1992-1-1 § 3.1.6 (1). La valeur par défaut est 1,0.

k_c est le coefficient de réduction global de la résistance en compression

k_c2 est le coefficient de réduction dû à la présence de fissuration transversale

f_ck est la résistance caractéristique du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Béton - ELS

L'analyse à l'état limite de service comporte certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse à l'état limite ultime. Le palier plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est ignoré, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas considérée. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul, et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes des matériaux en service restent nettement inférieures à leurs points de plastification (comme l'exige l'Eurocode). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés en service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Effets à long terme

Dans l'analyse à l'ELS, les effets à long terme du béton sont pris en compte à l'aide d'un coefficient de fluage infini effectif ($\varphi$, pris par défaut égal à 2,5) qui modifie le module d'élasticité sécant du béton (E_cm) selon l'EN 1992-1-1, section 3.1.4 (3) respectivement 7.4.3 (5), comme suit :

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Lors de la prise en compte des effets à long terme, un pas de charge comprenant toutes les charges permanentes est d'abord calculé en considérant le coefficient de fluage (c.-à-d. en utilisant le module d'élasticité effectif du béton, E_c,eff), puis les charges additionnelles sont calculées sans le coefficient de fluage (c.-à-d. en utilisant E_cm). De plus, pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le coefficient de fluage. Les deux calculs pour les vérifications à long terme et à court terme sont représentés à la Fig. 26.

Les coefficients de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés du matériau et doivent être calculés selon l'EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Ferraillage

Par défaut, le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé des armatures nues défini dans l'EN 1992-1-1, section 3.2.7 (Fig. 27) est considéré. La définition de ce diagramme exige seulement de connaître les propriétés de base du ferraillage lors de la phase de conception (résistance et classe de ductilité). Lorsqu'elle est connue, la relation contrainte-déformation réelle du ferraillage (laminé à chaud, écroui à froid, trempé et autorevenu, …) peut être considérée. Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). L'utilisation du diagramme contrainte-déformation avec une branche supérieure horizontale ne permet pas de vérifier la durabilité structurelle. Par conséquent, une vérification manuelle des exigences usuelles de ductilité est nécessaire.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Le raidissement en traction (Fig. 28)  est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de l'armature nue afin de capter la rigidité moyenne des armatures noyées dans le béton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$