4.1 Materiaalmodellen (EN)

Beton - UGT

Het betonmodel dat in de CSFM is geïmplementeerd, is gebaseerd op de eenassige constitutieve wetten voor druk uit EN 1992-1-1 voor het ontwerp van doorsneden, die alleen afhangen van de druksterkte. In de CSFM wordt standaard het parabool-rechthoekdiagram gebruikt dat is gespecificeerd in EN 1992-1-1 Art. 3.1.7 (1) (Fig. 24a). Ontwerpers kunnen ook kiezen voor een vereenvoudigde elastisch-ideaal-plastische relatie volgens EN 1992-1-1 Art. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). De treksterkte wordt verwaarloosd, zoals gebruikelijk is bij het klassieke ontwerp van gewapend beton.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

De implementatie van de CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen rekening met een expliciet bezwijkcriterium in termen van rek voor beton onder druk. Na het bereiken van de piekspanning wordt een plastische tak aangehouden met ε_cu2 (ε_cu3) met een waarde van 5%, terwijl EN 1992-1-1 uitgaat van een uiterste rek kleiner dan 0,35%. Door deze vereenvoudiging kan het vervormingsvermogen van constructies die onder druk bezwijken niet worden getoetst. Hun uiterste capaciteit f_cd volgens EN 1992-1-1 3.1.3 wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2, gedefinieerd in (Fig. 25)), ook de toename van de brosheid van beton bij hogere sterkte in rekening wordt gebracht via de reductiefactor $\eta_{fc}$ uit fib Model Code 2010, als volgt:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

waarin:

α_cc de coëfficiënt is die rekening houdt met langetermijneffecten op de druksterkte en met ongunstige effecten die voortvloeien uit de wijze van belasten. Deze is conform EN 1992-1-1 Art. 3.1.6 (1). De standaardwaarde is 1,0.

k_c de globale reductiefactor van de druksterkte is

k_c2 de reductiefactor is vanwege de aanwezigheid van dwarsscheuren

f_ck de karakteristieke cilindersterkte van het beton is (in MPa voor de definitie van $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - BGT

De bruikbaarheidsanalyse bevat enkele vereenvoudigingen van de constitutieve modellen die worden gebruikt voor de analyse in de uiterste grenstoestand. De plastische tak van de spanning-rekcurve van beton onder druk wordt buiten beschouwing gelaten, terwijl de elastische tak lineair en oneindig is. De compression softening wet wordt niet in rekening gebracht. Deze vereenvoudigingen verbeteren de numerieke stabiliteit en de rekensnelheid en verminderen de algemeenheid van de oplossing niet, zolang de resulterende spanningsgrenzen van het materiaal in de bruikbaarheidsgrenstoestand duidelijk onder hun vloeigrens liggen (zoals vereist door Eurocode). De vereenvoudigde modellen voor de bruikbaarheid zijn daarom alleen geldig als aan alle toetsingseisen wordt voldaan.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Langetermijneffecten

In de bruikbaarheidsanalyse worden de langetermijneffecten van beton in rekening gebracht met een effectieve kruipcoëfficiënt voor oneindige tijd ($\varphi$, standaard genomen als 2,5). Deze past de secant elasticiteitsmodulus van beton (E_cm) als volgt aan, conform EN 1992-1-1, paragraaf 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5):

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Bij het in rekening brengen van langetermijneffecten wordt eerst een belaststap met alle permanente belastingen berekend met de kruipcoëfficiënt (dus met de effectieve elasticiteitsmodulus van beton, E_c,eff), en daarna worden de aanvullende belastingen berekend zonder kruipcoëfficiënt (dus met E_cm). Om de kortetermijntoetsingen uit te voeren, wordt bovendien een aparte berekening uitgevoerd waarin alle belastingen zonder kruipcoëfficiënt worden berekend. Beide berekeningen voor de lange- en kortetermijntoetsingen zijn weergegeven in Fig. 26.

Kruipfactoren worden door de gebruiker gedefinieerd in de materiaaleigenschappen en moeten worden berekend volgens EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Wapening

Standaard wordt het geïdealiseerde bilineaire spanning-rekdiagram voor blanke wapeningsstaven gebruikt dat is gedefinieerd in EN 1992-1-1, paragraaf 3.2.7 (Fig. 27). Voor de definitie van dit diagram zijn tijdens de ontwerpfase alleen de basiseigenschappen van de wapening nodig (sterkte- en ductiliteitsklasse). Wanneer bekend, kan de werkelijke spanning-rekrelatie van de wapening (warmgewalst, koudvervormd, afgeschrikt en zelfontlaten, …) worden toegepast. Het spanning-rekdiagram van de wapening kan door de gebruiker worden gedefinieerd, maar in dat geval kan het tension stiffening effect niet worden aangehouden (de scheurwijdte kan dan niet worden berekend). Het gebruik van het spanning-rekdiagram met een horizontale bovenste tak maakt een toetsing van de constructieve duurzaamheid niet mogelijk. Daarom is een handmatige toetsing van de standaard ductiliteitseisen noodzakelijk.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Tension stiffening (Fig. 28)  wordt automatisch in rekening gebracht door de spanning-rekrelatie van de blanke wapeningsstaaf aan te passen, zodat de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingebedde staven (ε_m) wordt weergegeven.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$