4.1 Modele materiałowe (EN)

Beton – SGN

Model betonu zastosowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych dla ściskania, określonych w EN 1992-1-1 dla wymiarowania przekrojów poprzecznych, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. W CSFM domyślnie stosuje się wykres paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1 pkt 3.1.7 (1) (Fig. 24a), ale projektant może również wybrać bardziej uproszczony sprężysto-idealnie plastyczny model zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.7 (2) (Fig. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, tak jak w klasycznym projektowaniu konstrukcji żelbetowych.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia betonu ściskanego wyrażonego w odkształceniach (tzn. po osiągnięciu naprężenia maksymalnego przyjmuje gałąź plastyczną z ε_cu2 (ε_cu3) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności do odkształceń konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczną f_cd zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 przewiduje się prawidłowo, gdy oprócz współczynnika uwzględniającego zarysowanie betonu (k_c2 zdefiniowanego na (Fig. 25)) uwzględni się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego $\eta_{fc}$ zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

gdzie:

α_cc jest współczynnikiem uwzględniającym efekty długotrwałe w wytrzymałości na ściskanie oraz niekorzystne skutki sposobu przyłożenia obciążenia. Przyjmuje się go zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.

k_c jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie

k_c2 jest współczynnikiem redukcyjnym wynikającym z obecności zarysowania poprzecznego

f_ck jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa w definicji $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton – SGU

Analiza stanów granicznych użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, a gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Te uproszczenia poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wypadkowe graniczne naprężenia w materiale w stanie granicznym użytkowalności pozostają wyraźnie poniżej granic plastyczności (jak wymaga Eurokod). Dlatego uproszczone modele stosowane w SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efekty długotrwałe

W analizie SGU efekty długotrwałe w betonie uwzględnia się za pomocą efektywnego, końcowego współczynnika pełzania ($\varphi$, domyślnie przyjmowanego jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (E_cm) zgodnie z EN 1992-1-1, punkt 3.1.4 (3) odpowiednio 7.4.3 (5) w następujący sposób:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tzn. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, E_c,eff), a następnie obliczane są obciążenia dodatkowe bez współczynnika pełzania (tzn. przy użyciu E_cm). Ponadto, aby przeprowadzić weryfikacje krótkotrwałe, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Fig. 26.

Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i należy je obliczać zgodnie z EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Zbrojenie

Domyślnie przyjmuje się wyidealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, zdefiniowany w EN 1992-1-1, punkt 3.2.7 (Fig. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Jeżeli są znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, obrabianego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może zostać zdefiniowany przez użytkownika, ale w takim przypadku nie można uwzględnić efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Zastosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Tension stiffening (Fig. 28)  jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zatopionych w betonie (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$