Descriere

Obiectivul acestui capitol este verificarea metodei elementelor finite bazate pe componente (CBFEM) pentru o sudură de colț într-o îmbinare prin suprapunere, comparativ cu metoda componentelor (CM). Două plăci sunt conectate în trei configurații, și anume cu o sudură transversală, cu o sudură longitudinală și o combinație de suduri transversale și longitudinale. Lungimea și grosimea de calcul a sudurii sunt parametrii variabili în studiu. Studiul acoperă, de asemenea, sudurile lungi a căror rezistență este redusă din cauza concentrării tensiunilor. Îmbinarea este încărcată cu o forță normală.

Model analitic

Sudura de colț este singura componentă examinată în studiu. Sudurile sunt proiectate să fie componenta cea mai slabă din îmbinare. Sudura este proiectată conform EN 1993-1-8:2005. Rezistența de calcul a sudurii de colț este determinată folosind metoda direcțională prezentată în Cl. 4.5.3.2 din EN 1993-1-8:2005. Metodele de calcul disponibile pentru verificarea rezistenței sudurilor de colț se bazează pe ipoteza simplificatoare că tensiunile sunt uniform distribuite în secțiunea de calcul a sudurii de colț, conducând la tensiunile normale și tensiunile tangențiale prezentate în Fig. 4.1.1, după cum urmează:

• σ_⊥ este tensiunea normală perpendiculară pe secțiunea de calcul;
• σ_∥ este tensiunea normală paralelă cu axa sudurii în secțiunea sa transversală;
• τ_⊥ este tensiunea tangențială (în planul secțiunii de calcul) perpendiculară pe axa sudurii;
• τ_∥ este tensiunea tangențială (în planul secțiunii de calcul) paralelă cu axa sudurii.

Tensiunea normală σ_∥ paralelă cu axa nu este luată în considerare la verificarea rezistenței de calcul a unei suduri.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Tensiuni în secțiunea de calcul a unei suduri de colț}}}$$

Rezistența de calcul a sudurii de colț va fi suficientă dacă sunt îndeplinite ambele condiții:

$$\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}}$$

$$\sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}}$$

În îmbinările prin suprapunere mai lungi de $150 \cdot a$, factorul de reducere $\beta_{\mathrm{Lw,1}}$ este dat de:

$\beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a}$  dar   $\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0$

Model numeric

Componenta de sudură în CBFEM este descrisă în Fundamente teoretice generale și Fundamente teoretice EN. Materialul elastic-plastic neliniar este utilizat pentru suduri în acest studiu. Deformația plastică limită este atinsă în partea mai lungă a sudurii, iar vârfurile de tensiune sunt redistribuite.

Verificarea rezistenței

O prezentare generală a exemplelor considerate și a proprietăților materialelor este furnizată în Tab. 4.1.1. Configurațiile de sudură sunt T pentru transversală, P pentru sudură paralelă și TP pentru o combinație a ambelor; a se vedea geometria în Fig. 4.1.2. Clasa oțelului a fost S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Factorii parțiali de siguranță au fost γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. Geometria modelului este prezentată în Fig. 4.1.2. Plăcile au o grosime de 20 mm. Îmbinarea este simetrică, iar placa este extrasă din îmbinarea sudată. Lungimea și lățimea plăcilor sunt ajustate în funcție de lungimea sudurii paralele și transversale. Rezistența sudurii este întotdeauna modul de cedare determinant. Grosimea de calcul a sudurii este de 3 mm. Lungimile sudurilor transversale și paralele variază în acest studiu parametric.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Desen 4.1 Geometria îmbinării cu dimensiuni}}}$$

Rezistența de calcul a sudurii calculată prin CBFEM este comparată cu rezultatele CM. Rezultatele sunt prezentate în Tab. 4.1.1 – 4.1.3 și Fig. 4.1.3 – 4.1.5.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Geometria epruvetei}}}$$

Calculul rezistenței sudurilor transversale 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }$$

Unde:

$a$ - grosimea de calcul a sudurii

$N$ - forța normală care acționează asupra elementului

$L_{\textrm{t}}$ - lungimea totală a sudurii transversale 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_\textrm{u}$ - rezistența nominală la tracțiune a părții mai slabe îmbinate

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

Calculul rezistenței sudurii paralele

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Unde:

$a$ - grosimea de calcul a sudurii

$V$ - forța tăietoare care acționează asupra elementului

$L_{\textrm{t}}$ - lungimea totală a sudurilor paralele

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - factor de reducere pentru suduri lungi, EN 1993-1-8 Ecuația 4.9

$f_\textrm{u}$ - rezistența nominală la tracțiune a părții mai slabe îmbinate

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

Calculul pentru suduri transversale și paralele 

Rezistența calculată manual pentru o combinație de suduri transversale și paralele este pur și simplu suma rezistențelor transversale și paralele derivate din ecuațiile de mai sus. 

Prezentarea rezultatelor

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Rezultate suduri paralele}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Compararea rezistențelor la încărcare ale sudurilor paralele}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influența lungimii sudurii asupra rezistenței}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Suduri transversale}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Compararea rezistențelor la încărcare ale sudurilor transversale}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influența lungimii sudurii asupra rezistenței}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Suduri grupate}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Compararea rezistențelor la încărcare ale grupului}}}$$

Rezistența sudurilor paralele, a sudurilor transversale și a grupurilor de suduri cu orientări multiple este aproape identică conform CM și CBFEM. Cea mai mare diferență din acest studiu este de 6% în rezistența la încărcare.

Rezultatele CBFEM pentru sudurile paralele sunt ușor conservative, dar încep să divergă pentru sudurile lungi. Reducerea rezistenței datorată sudurilor lungi nu este capturată de CBFEM, dar nu se preconizează că suduri mai lungi de 200×grosimea de calcul ar putea apărea în vreo îmbinare, iar până la această lungime, rezultatele sunt în continuare foarte apropiate.

Pentru sudurile transversale, CBFEM furnizează rezultate foarte consistente, cu o rezistență mai mare cu 2–4%.

Exemplu de referință

Date de intrare

Element 1 – Iw60x500

• Sudat din plăci cu grosimea t = 20 mm

• Lățime b = 500 mm

• Inima este eliminată prin operația de fabricație Deschidere

• Oțel S235

Element 2 – Placă 20x1000

• Grosime t = 20 mm

• Lățime b = 1000 mm

• Oțel S235

• Excentricitate e_x = –90 mm

Sudură de colț transversală pe ambele fețe ale Elementului 2

• Grosimea de calcul a = 3 mm

• Lungimea sudurii L_t = 100 mm

Sudură de colț paralelă pe ambele fețe ale Elementului 2

• Grosimea de calcul a = 3 mm

• Lungimea sudurii L_p = 100 mm

Rezultate

• Rezistența de calcul la întindere F_Rd = 387 kN (Trebuie menționat că rezistența a fost calculată folosind funcția „Stop la deformația limită". În consecință, rezistența reală CBFEM poate fi marginal mai mare.)

Descriere

În acest capitol, modelul sudurii de colț în îmbinarea cu placă de unghi, calculat prin metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM), este verificat prin metoda componentelor (CM). Un cornier este sudat pe o placă și încărcat cu forță normală. Dimensiunea cornierului și lungimea sudurii sunt studiate într-un studiu de sensibilitate.

Model analitic

Sudura de colț este singura componentă examinată în studiu. Sudurile sunt proiectate conform Capitolului 4 din EN 1993-1-8:2005 pentru a fi cea mai slabă componentă a îmbinării. Rezistența de calcul a sudurii de colț este descrisă în Secțiunea 4.1. Prezentarea generală a exemplelor considerate și a materialului este dată în Tab. 4.2.1. Geometria îmbinărilor cu dimensiuni este prezentată în Fig. 4.2.1.

Calculul prin metoda componentelor 

Acest calcul manual neglijează momentul suplimentar al sudurii, care se dezvoltă datorită redistribuirii forței către părțile secțiunii transversale în L, conform EN 1993-1-8 (4.13).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Rezistența totală calculată ca sumă a rezistențelor sudurii superioare și inferioare 

$$V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom}$$

Unde:

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$V$ - forța de forfecare care acționează pe grindă

$l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}$ - lungimea sudurilor paralele

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - factor de reducere pentru suduri lungi, EN 1993-1-8 Ecuația 4.9

$f_u$ - rezistența nominală la tracțiune a celei mai slabe piese îmbinate

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Prezentarea generală a exemplelor}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 Geometria îmbinării cu dimensiuni}}}$$

Model numeric

Componenta de sudură în CBFEM este descrisă în Fundamente teoretice generale și Fundamente teoretice EN. Modelul de sudură are o diagramă de material elastic-plastică, iar vârfurile de tensiune sunt redistribuite de-a lungul lungimii sudurii.

Verificarea rezistenței

Rezistențele de calcul ale sudurilor calculate prin CBFEM sunt comparate cu rezultatele CM; a se vedea Tab. 4.2.2. Sunt studiați doi parametri: lungimea sudurii și secțiunea cornierului. Fig. 4.2.2 prezintă studiul de sensibilitate al lungimii sudurii inferioare. Lungimea sudurii superioare a în studiu este L_a=100mm.

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Comparație între CBFEM și CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{b}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Cornier de prindere 80×10             b) Cornier de prindere 160×16}}}$$

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 Studiu de sensibilitate al lungimii sudurii inferioare b}}}$$

Rezultatele CBFEM și CM sunt comparate, iar studiul de sensibilitate este prezentat. Influența lungimii sudurii asupra rezistenței de calcul a unei îmbinări cu cornier sudat este prezentată în Fig. 4.2.2. Studiul arată o bună concordanță pentru toate configurațiile de sudură. Pentru a ilustra acuratețea modelului CBFEM, rezultatele studiului sunt rezumate într-o diagramă care compară rezistențele de calcul prin CBFEM și CM; a se vedea Fig. 4.2.3. Rezultatele arată că toate predicțiile CBFEM sunt pe partea sigură față de CM, unde excentricitatea este neglijată.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 Verificarea CBFEM față de CM}}}$$

Exemplu de referință

Date de intrare

Cornier

• Secțiune transversală 2×L80×10
• Distanța dintre corniere 16 mm

Placă

• Grosime t_p = 16 mm
• Lățime b_p  = 240 mm

Sudură, suduri de colț paralele, a se vedea Fig. 4.2.4

• Grosimea gâtului a_w  = 3 mm
• Lungimea sudurii superioare L_w,top = 100 mm
• Lungimea sudurii inferioare L_w,bottom = 50 mm

Rezultate

• Rezistența de calcul la întindere F_Rd = 170 kN (De remarcat că rezistența a fost calculată utilizând funcția „Stop la deformația limită". În consecință, rezistența reală CBFEM poate fi marginal mai mare.)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 Exemplu de referință al îmbinării cu placă de unghi sudat cu suduri de colț paralele}}}$$

Descriere

În acest capitol, metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) pentru o sudură de colț într-o îmbinare cu placă de inimă este verificată prin metoda componentelor (CM). Placa de inimă este sudată la un stâlp cu secțiune deschisă HEB. Înălțimea plăcii de inimă variază de la 150 la 300 mm. Placa/sudura este încărcată cu forță normală, forță tăietoare și moment încovoietor.

Model analitic

Sudura de colț este singura componentă examinată în studiu. Sudurile sunt proiectate să fie componenta cea mai slabă a îmbinării, conform Capitolului 4 din EN 1993-1-8:2005. Rezistența de calcul a sudurii de colț este descrisă în Secțiunea 4.1. Prezentarea generală a exemplelor considerate și a materialului este dată în Tab. 4.3.1. Sunt considerate trei cazuri de încărcare: forță normală N, forță tăietoare V și moment încovoietor M. Geometria îmbinării cu dimensiunile este prezentată în Fig. 4.3.1.

Calculul rezistenței sudurii la forță normală 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Unde:

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$N$ - forța normală care acționează asupra grinzii

$l$ - lungimea totală a sudurii 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_u$ - rezistența nominală la tracțiune a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

Calculul rezistenței sudurii la moment încovoietor 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Unde:

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - modulul de rezistență plastic al sudurii

$M$ - momentul încovoietor care acționează asupra grinzii

$l$ - lungimea totală a sudurii 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_u$ - rezistența nominală la tracțiune a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

Calculul rezistenței sudurii la forță tăietoare

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Unde:

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$V$ - forța tăietoare care acționează asupra grinzii

$l$ - lungimea totală a sudurii

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_u$ - rezistența nominală la tracțiune a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Model numeric

Componenta de sudură în CBFEM este descrisă în Fundamente teoretice generale și Fundamente teoretice EN. Modelul de sudură are un diagram elastic-plastic al materialului, iar vârfurile de tensiune sunt redistribuite de-a lungul lungimii sudurii.

Verificarea rezistenței

Rezistența de calcul calculată prin CBFEM este comparată cu rezultatele CM. Comparația este prezentată în Tab. 4.3.2. Studiul este realizat pentru un parametru: lungimea sudurii, adică înălțimea plăcii de inimă, și trei cazuri de încărcare: forță normală, forță tăietoare și moment încovoietor. Forța tăietoare este aplicată în planul sudurii pentru a neglija efectul unui moment încovoietor suplimentar. Momentul încovoietor este aplicat la capătul plăcii de inimă. Influența lungimii sudurii asupra rezistenței de calcul a îmbinărilor cu placă de inimă încărcate cu forță normală și forță tăietoare este prezentată în Fig. 4.3.2. Relația dintre lungimea sudurii și rezistența la moment încovoietor a îmbinării este prezentată în Fig. 4.3.3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Rezultatele CBFEM și CM sunt comparate, iar studiul de sensibilitate este prezentat. Influența lungimii sudurii asupra rezistenței de calcul într-o îmbinare cu placă de inimă încărcată cu forță normală este prezentată în Fig. 4.3.2, cu forță tăietoare în Fig. 4.3.3 și cu moment încovoietor în Fig. 4.3.4. Studiul arată o concordanță bună pentru toate cazurile de încărcare aplicate.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

Pentru a ilustra acuratețea modelului CBFEM, rezultatele studiilor parametrice sunt rezumate într-un diagram care compară rezistențele de calcul ale CBFEM și CM; a se vedea Fig. 4.3.5. Rezultatele arată că diferența dintre cele două metode de calcul este în toate cazurile mai mică de 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Exemplu de referință

Date de intrare

Stâlp

• Oțel S235
• HEB 400

Placă de inimă

• Grosime t_p = 15 mm
• Înălțime h_p = 175 mm

Sudură, sudură dublă de colț, a se vedea Fig. 4.3.6

• Grosimea gâtului a_w = 3 mm

Rezultate

• Rezistența de calcul la încovoiere pură M_Rd = 11,4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$

 Descriere

Obiectul acestui capitol este verificarea metodei elementelor finite bazate pe componente (CBFEM) pentru o sudură de colț într-o îmbinare grindă-stâlp cu rigidizări, prin metoda componentelor (CM). O grindă cu secțiune deschisă IPE este conectată la un stâlp cu secțiune deschisă HEB400. Rigidizările sunt amplasate în interiorul stâlpului, în dreptul tălpilor grinzii. Secțiunea grinzii este parametrul variabil. Sunt considerate trei cazuri de încărcare, respectiv grinda este încărcată la întindere, forfecare și încovoiere.

 Model analitic

Sudura de colț este singura componentă examinată în studiu. Sudurile sunt proiectate conform Capitolului 4 din EN 1993-1-8:2005 pentru a fi cea mai slabă componentă a îmbinării. Rezistența de calcul a sudurii de colț este descrisă în Secțiunea 4.1. Prezentarea generală a exemplelor considerate și a materialelor este dată în Tab. 4.4.1. Geometria îmbinării cu dimensiuni este prezentată în Fig. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Prezentarea generală a exemplelor

Calcul manual pentru forța normală N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Unde:

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$N$ - forța normală care acționează pe grindă

$l$ - lungimea totală a sudurilor 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_u$ - rezistența nominală la rupere prin întindere a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

Calcul manual pentru forța tăietoare V 

Calculul manual prezentat în acest capitol se bazează pe anumite ipoteze. Forța tăietoare $V$ este transmisă exclusiv prin sudura de pe inimă. Momentul încovoietor rezultat din excentricitatea forței care acționează pe suduri poate fi atribuit sudurilor de pe tălpi. Modulul de rezistență al secțiunii sudurii tălpilor $W$ este determinat nu prin distanța măsurată față de centrul de greutate al sudurilor, ci față de marginile tălpii până la centrul de greutate al grinzii, conform practicii de calcul.

Ecuațiile următoare demonstrează derivarea capacității portante a sudurii pentru forța tăietoare și momentul încovoietor conform CM. Tensiunea echivalentă este specificată în EN 1993-1-8, Ecuația (4.1). Pentru calculul rezistenței la moment încovoietor, s-a adoptat modulul de rezistență plastic al secțiunii. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Unde:

$e$ - excentricitatea forței față de sudurile grinzii 

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$V$ - forța tăietoare care acționează pe grindă

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - modulul de rezistență al secțiunii sudurilor

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - aria sudurii de margine a tălpii superioare 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - aria sudurii de margine a tălpii inferioare 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - brațul de pârghie al sudurii de margine a tălpii superioare

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - brațul de pârghie al sudurii de margine a tălpii inferioare

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - modulul de rezistență plastic al secțiunii tălpilor

$l_{\mathrm{V}}$ - lungimea totală a sudurilor de pe inimă 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_\mathrm{u}$ - rezistența nominală la rupere prin întindere a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

$H$ - înălțimea grinzii IPE

$B$ - lățimea grinzii IPE

$t_\mathrm{w}$ - grosimea inimii grinzii IPE 

$t_\mathrm{f}$ - grosimea tălpii grinzii IPE

Calcul manual pentru momentul încovoietor M

La calculul momentului încovoietor fără interacțiune cu forța tăietoare, s-a adoptat modulul de rezistență plastic al întregii secțiuni a sudurii (atât în jurul tălpilor, cât și în jurul inimii).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Unde:

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$W$ - modulul de rezistență plastic al secțiunii sudurii

$M$ - momentul încovoietor care acționează pe grindă

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_u$ - rezistența nominală la rupere prin întindere a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

 Model numeric

Componenta de sudură în CBFEM este descrisă în Fundamente teoretice generale și Fundamente teoretice EN. 

În acest studiu se utilizează un material elastic-plastic neliniar pentru suduri. Deformația plastică limită este atinsă pe o porțiune mai lungă a sudurii, iar concentrările de tensiuni sunt redistribuite.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometria îmbinării cu dimensiuni}}}$$

 Verificarea rezistenței

Rezistența de calcul calculată cu software-ul CBFEM Idea RS este comparată cu rezultatele CM. Rezistențele de calcul ale sudurilor sunt comparate, a se vedea Tab. 4.4.2. Studiul este realizat pentru un parametru de secțiune a grinzii și trei cazuri de încărcare: forță normală N_Ed, forță tăietoare V_Ed și moment încovoietor M_Ed.

Tab. 4.4.2 Comparație între CBFEM și CM

Rezultatele CBFEM și CM sunt comparate și este prezentată un studiu de sensibilitate. Influența secțiunii transversale a grinzii asupra rezistenței de calcul a unei îmbinări grindă-stâlp sudate, încărcată la întindere, este prezentată în Fig. 4.4.2, la forfecare în Fig. 4.4.3 și la încovoiere în Fig. 4.4.4. Studiul arată o concordanță bună pentru toate cazurile de încărcare aplicate.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Pentru a ilustra acuratețea modelului CBFEM, rezultatele studiului de sensibilitate sunt rezumate într-un diagram care compară rezistențele de calcul ale CBFEM și CM, a se vedea Fig. 4.4.5. Rezultatele arată că diferența dintre cele două metode de calcul este în toate cazurile mai mică de 10%.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verificarea CBFEM față de CM}}}$$

 Exemplu de referință

Date de intrare

Stâlp

• Oțel S235
• HEB 400

Grindă

•  Oțel S235
•  IPE 160
•  Excentricitatea forței față de sudură x = 400 mm, a se vedea Fig. 4.4.6

Sudură

•   Grosimea gâtului a_w = 3 mm

Date de ieșire:

• Rezistența de calcul la forfecare V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Exemplu de referință al îmbinării grindă-stâlp sudate cu excentricitatea forței}}}$$

Descriere

În acest capitol, metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) pentru o sudură de colț care conectează o placă la o talpă nerigidizată de stâlp este verificată prin metoda componentelor (CM). Placa metalică este conectată la stâlpi cu secțiune deschisă și secțiune casetată și este încărcată la întindere.

Model analitic

Sudura de colț este singura componentă examinată în studiu. Sudurile sunt proiectate conform Capitolului 4 din EN 1993-1-8:2005 pentru a fi componenta cea mai slabă din îmbinare. Rezistența de calcul a sudurii de colț este descrisă în Secțiunea 4.1. Forța aplicată perpendicular pe o placă flexibilă, sudată la o secțiune nerigidizată, este limitată. Tensiunile sunt concentrate într-o lățime efectivă, în timp ce rezistența sudurii în dreptul părților nerigidizate este neglijată, conform Fig. 4.5.1. Pentru o secțiune I sau H nerigidizată, lățimea efectivă se obține conform:

$$b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)$$                                                                    

$$k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)$$                                                         

Dimensiunea s este pentru o secțiune laminată $s =r$ și pentru o secțiune sudată $s = \sqrt{2} \cdot a$ . Pentru o secțiune casetată sau U, lățimea efectivă se obține din:

$$b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)$$ 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Unde:

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$N$ - forța normală care acționează pe grindă

$b_\mathrm{eff}$ - lungimea totală efectivă a sudurilor 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din Tabelul 4.1 al EN 1993-1-8

$f_u$ - rezistența nominală la rupere prin întindere a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

       $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Lățimea efectivă a unei îmbinări nerigidizate (Fig. 4.8 din EN 1993-1-8:2005)}}}$$

Model numeric

Componenta de sudură în CBFEM este descrisă în Fundamente teoretice generale și Fundamente teoretice EN. Ramura plastică este atinsă într-o parte a sudurii, iar vârfurile de tensiune sunt redistribuite de-a lungul lungimii sudurii.

Verificarea rezistenței

Rezistența de calcul calculată prin CBFEM este comparată cu rezultatele CM. Se compară doar rezistența de calcul a sudurii. Prezentarea generală a exemplelor considerate și a materialelor este dată în Tab. 4.5.1. Geometria îmbinărilor cu dimensiuni este prezentată în Fig. 4.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Prezentarea generală a exemplelor}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Placă flexibilă la secțiune deschisă             b) Placă flexibilă la secțiune casetată}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Geometria și dimensiunile îmbinării}}}$$

Rezultatele sunt prezentate în Tab. 4.5.2. Studiul este realizat pentru doi parametri: lățimea tălpii secțiunii HEB și grosimea inimii secțiunii caseta. Placa flexibilă este încărcată la întindere. Influența lățimii tălpii secțiunii HEB asupra rezistenței de calcul a îmbinării este prezentată în Fig. 4.5.3. Relația dintre grosimea inimii secțiunii caseta și rezistența de calcul a îmbinării este prezentată în Fig. 4.5.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparație între CBFEM și CM}}}$$

Rezultatele CBFEM și CM sunt comparate într-un studiu de sensibilitate. Influența lățimii tălpii secțiunii HEB asupra rezistenței de calcul a îmbinării este studiată în Fig. 4.5.3. Influența grosimii inimii secțiunii caseta asupra rezistenței de calcul a îmbinării este prezentată în Fig. 4.5.4. Studiile parametrice arată o concordanță foarte bună a rezultatelor pentru toate configurațiile de suduri.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Lățimea tălpii secțiunii HEB      Fig. 4.5.4 Grosimea inimii secțiunii caseta}}}$$

Rezultatele studiului de sensibilitate sunt rezumate într-un diagram care compară rezistențele de calcul ale CBFEM și CM; a se vedea Fig. 4.5.5 care ilustrează acuratețea modelului CBFEM.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verificarea CBFEM față de CM}}}$$

Influența grosimii plăcii asupra rezistenței de calcul a sudurii este prezentată în Fig. 4.5.6. Secțiunea transversală a stâlpului este HEB 180 cu o grosime a tălpii de 14 mm. O sudură care conectează o placă mai groasă decât talpa stâlpului are aceeași rezistență pentru CM și CBFEM. Pe de altă parte, sudura care conectează placa la talpa stâlpului de aceeași grosime sau mai mică are în modelele numerice o rezistență de calcul mai mică cu 20%. Grosimea plăcii nu este luată în considerare în modelele numerice cu elemente de tip placă, ceea ce cauzează diferența.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influența grosimii plăcii asupra rezistenței îmbinării cu stâlp nerigidizat HEB180}}}$$

Exemplu de referință

Date de intrare

Stâlp

• Oțel S235

• RHS 200/200/5

Placă flexibilă

• Oțel S235

• Grosime t_p = 17 mm

• Lățime b_p = 190 mm

Sudură, suduri duble de colț, a se vedea Fig. 4.5.7

• Grosimea gâtului a_w = 5 mm

Rezultate

• Rezistența de calcul la întindere N_Rd = 68 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Exemplu de referință pentru îmbinarea sudată a plăcii la stâlpul nerigidizat}}}$$

Descriere

Obiectivul acestui capitol este verificarea metodei cu elemente finite bazate pe componente (CBFEM) pentru T-stub-uri conectate cu două șuruburi încărcate în întindere, prin comparație cu metoda componentelor (CM) și modelul FEM de cercetare (RM) creat în software-ul Midas FEA; a se vedea (Gödrich et al. 2019).

Model analitic

T-stub-ul sudat și șurubul în întindere sunt componentele examinate în studiu. Ambele componente sunt proiectate conform EN 1993-1-8:2005. Sudurile sunt proiectate astfel încât să nu fie componenta cea mai slabă. Lungimile efective pentru cedările circulare și necirculare sunt considerate conform EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.6. Se iau în considerare doar încărcări de întindere. Trei moduri de cedare conform EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.4.1 sunt considerate: 1. modul cu plastifierea completă a tălpii, 2. modul cu două linii de plastifiere la inimă și ruperea șuruburilor, și 3. modul pentru ruperea șuruburilor; a se vedea Fig. 5.1.1. Șuruburile sunt proiectate conform cl. 3.6.1 din EN 1993-1-8:2005. Rezistența de calcul ia în considerare rezistența la forfecare prin poansonare și ruperea șurubului.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}$$

Model numeric de calcul

T-stub-ul este modelat cu elemente de tip placă cu 4 noduri, după cum este descris în Capitolul 3 și rezumat în continuare. Fiecare nod are 6 grade de libertate. Deformațiile elementului constau din contribuții membranare și de încovoiere. Starea elastoplastică neliniară a materialului este investigată în fiecare strat al punctului de integrare. Evaluarea se bazează pe deformația maximă dată conform EN 1993‑1‑5:2006 prin valoarea de 5 %. Șuruburile sunt împărțite în trei sub-componente. Prima este tija șurubului, care este modelată ca un arc neliniar și preia doar întindere. A doua sub-componentă transmite forța de întindere în tălpi. A treia sub-componentă rezolvă transmiterea forței de forfecare.

Model numeric de cercetare

În cazurile în care CBFEM oferă o rezistență mai mare, o rigiditate inițială mai mare sau o capacitate de deformație mai mare, modelul FEM de cercetare (RM) din elemente solide, validat pe experimente (Gödrich et al. 2013), este utilizat pentru verificarea modelului CBFEM. RM este creat în software-ul Midas FEA din elemente solide hexaedrice și octaedrice, a se vedea Fig. 5.1.2. Un studiu de sensibilitate a plasei a fost efectuat pentru a obține rezultate corecte într-un timp adecvat. Modelul numeric al șuruburilor se bazează pe modelul lui (Wu et al. 2012). Diametrul nominal este considerat în tijă, iar diametrul efectiv al miezului este considerat în partea filetată. Șaibele sunt cuplate cu capul și piulița. Deformația cauzată de dezfiletarea filetelor în zona de contact filet–piuliță este modelată folosind elemente de interfață. Elementele de interfață nu pot transfera tensiuni de întindere. Elementele de contact care permit transmiterea presiunii și frecării sunt utilizate între șaibe și tălpile T-stub-ului. Un sfert din eșantion a fost modelat folosind simetria.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}$$

Domeniu de valabilitate

CBFEM a fost verificat pentru geometrii tipice selectate ale T-stub-ului. Grosimea minimă a tălpii este de 8 mm. Distanța maximă dintre șuruburi față de diametrul șurubului este limitată de p/d_b ≤ 20. Distanța liniei de șuruburi față de inimă este limitată la m/d_b ≤ 5. Prezentarea generală a eșantioanelor considerate cu plăci de oțel S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa este prezentată în Tab. 5.1.1 și în Fig. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Prezentare generală a eșantioanelor considerate de T-stub-uri

Comportament global

A fost pregătită o comparație a comportamentului global al T-stub-ului descris prin diagrame forță–deformație pentru toate procedurile de calcul. Atenția a fost concentrată pe caracteristicile principale: rigiditate inițială, rezistență de calcul și capacitate de deformație. Eșantionul tf20 a fost ales ca referință; a se vedea Fig. 5.1.4 și Tab. 5.1.2. CM oferă în general o rigiditate inițială mai mare comparativ cu CBFEM și RM. În toate cazurile, RM oferă cea mai mare rezistență de calcul, după cum se arată în capitolul 6. Capacitatea de deformație este de asemenea comparată. Capacitatea de deformație a T-stub-ului a fost calculată conform (Beg et al. 2004). RM nu ia în considerare fisurarea materialului, astfel că predicția capacității de deformație este limitată.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}$$

Tab. 5.1.2 Prezentare generală a comportamentului global

Verificarea rezistenței

Rezistențele de calcul calculate prin CBFEM au fost comparate cu rezultatele CM și RM în etapa următoare. Comparația a fost axată și pe capacitatea de deformație și determinarea modului de cedare. Toate rezultatele sunt ordonate în Tab. 5.1.3. Studiul a fost efectuat pentru cinci parametri: grosimea tălpii, dimensiunea șurubului, materialul șurubului, distanța dintre șuruburi și lățimea T-stub-ului.

Tab. 5.1.3 Prezentare generală a comportamentului global

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}$$

Studiul de sensibilitate al grosimii tălpii arată o rezistență mai mare conform CBFEM comparativ cu CM pentru eșantioanele cu grosimi ale tălpii de până la 20 mm. RM oferă o rezistență și mai mare pentru aceste eșantioane; a se vedea Fig. 5.1.5. Rezistența mai mare a ambelor modele numerice este explicată prin neglijarea efectului membranar în CM. În cazul diametrului șurubului și al materialului șurubului (a se vedea Fig. 5.1.6 și respectiv Fig. 5.1.7), rezultatele CBFEM corespund celor din CM. Datorită bunei concordanțe dintre cele două metode, rezultatele RM nu sunt necesare.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}$$

În cazul distanțelor dintre șuruburi, rezultatele CBFEM și CM arată în general o bună concordanță; a se vedea Fig. 5.1.8. Odată cu creșterea distanței dintre șuruburi, CBFEM oferă o rezistență ușor mai mare comparativ cu CM. Din acest motiv, sunt prezentate și rezultatele RM. RM oferă cea mai mare rezistență în toate cazurile.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}$$

În studiul lățimii T-stub-ului, CBFEM arată o rezistență mai mare comparativ cu CM odată cu creșterea lățimii. Au fost pregătite rezultatele RM, care oferă din nou cea mai mare rezistență în toate cazurile; a se vedea Fig. 5.1.9.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}$$

Pentru a prezenta predicția modelului CBFEM, rezultatele studiilor au fost rezumate într-un grafic care compară rezistențele obținute prin CBFEM și CM; a se vedea Fig. 5.1.10. Rezultatele arată că diferența dintre cele două metode de calcul este în cea mai mare parte de până la 10 %. În cazurile cu CBFEM/CM > 1,1, acuratețea CBFEM a fost verificată prin rezultatele RM, care oferă cea mai mare rezistență în toate cazurile selectate.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}$$

Exemplu de referință

Date de intrare

T-stub, a se vedea Fig. 5.1.11

• Oțel S235
• Grosimea tălpii t_f = 20 mm
• Grosimea inimii t_w = 20 mm
• Lățimea tălpii b_f = 300 mm
• Lungimea b = 100 mm
• Sudură de colț dublă a_w = 10 mm

Șuruburi

• 2 × M24 8.8
• Distanța dintre șuruburi w = 165 mm

Configurare cod – Model și plasă

• Numărul de elemente pe cel mai mare element sau talpă 16

Rezultate

• Rezistența de calcul la întindere F_T,Rd = 164 kN
• Mod de cedare – plastifierea completă a tălpii cu deformația maximă de 5 %
• Gradul de utilizare al șuruburilor 86,4 %
• Gradul de utilizare al sudurilor 45,7 %

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}$$

Referințe

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Descriere

Acest studiu este axat pe verificarea metodei elementelor finite bazate pe componente (CBFEM) pentru rezistența îmbinării cu eclise duble simetrice cu șuruburi față de un model analitic (MA).

Model analitic

Rezistența șuruburilor la forfecare și rezistența plăcilor la presiune pe gaură sunt calculate conform Tab. 3.4 din capitolul 3.6.1 din EN 1993-1-8:2005. Pentru îmbinări lungi, se ia în considerare factorul de reducere conform pct. 3.8. Rezistența de calcul a elementelor îmbinate cu reduceri pentru găurile dispozitivelor de fixare este luată în considerare conform pct. 3.10.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}$$

Verificarea rezistenței

Rezistențele de calcul calculate prin CBFEM au fost comparate cu rezultatele modelului analitic (MA). Rezultatele sunt rezumate în Tab. 5.2.1. Parametrii sunt materialul șuruburilor, grosimea eclisei, diametrul șuruburilor și distanțele dintre șuruburi, a se vedea Fig. 5.2.1 până la 5.2.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}$$

Tab. 5.2.1 Studiu de sensibilitate al rezistenței

Descrierea nodului: eclisat 150/10mm, șuruburi 2×M20 la distanțele p =70, e₁=50, plăci 2×150/6mm, oțel S235

Descrierea nodului: înălțimea eclisei 200mm, șuruburi 3×M16 8,8 la distanțele p = 55mm e₁ = 40mm, plăci 2×200/t mm, oțel S235

Descrierea nodului: eclisat 120/10mm, șuruburi 2×MX 8,8, plăci 2×120/10 mm, oțel S235

Descrierea nodului: Eclisat 200/6 mm, șuruburi 3×M16 8,8, plăci 2×200/6mm, oțel S235

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}$$

Rezultatele studiilor de sensibilitate sunt rezumate în graficul din Fig. 5.2.5. Rezultatele arată că diferențele dintre cele două metode de calcul sunt sub 5 %. Modelul analitic oferă în general o rezistență mai mare.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}$$

Exemplu de referință

Date de intrare

Element îmbinat

• Oțel S235
• Eclisat 200/10 mm

Conectori

Șuruburi

• 3 × M16 8.8
• Distanțe e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x eclisat

• Oțel S235
• Placă 380×200×10

Rezultate

• Rezistența de calcul F_Rd = 258 kN
• Determinantă este presiunea pe gaură a eclisei îmbinate

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}$$

Descriere

Modelul CBFEM (Metoda Elementelor Finite bazată pe componente) al îmbinării grindă-stâlp este verificat prin Metoda Componentelor (CM). Placa de capăt extinsă cu trei rânduri de șuruburi este conectată la inima stâlpului și încărcată cu moment încovoietor; a se vedea Fig. 5.3.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}$$

Model analitic

Cele trei componente care guvernează comportamentul sunt: placa de capăt la încovoiere, talpa grinzii la întindere și la compresiune, și inima stâlpului la încovoiere. Placa de capăt și talpa grinzii la întindere și la compresiune sunt proiectate conform EN 1993-1-8:2005. Comportamentul inimii stâlpului la încovoiere este estimat conform (Steenhuis et al. 1998). Rezultatele experimentelor privind îmbinările grindă-stâlp pe axa slabă, de ex. (Lima et al. 2009), arată o bună predicție a acestui tip de îmbinare încărcată în planul grinzii conectate.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}$$

$$F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)$$

$$F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }$$ 

$$b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$a = L - b$$

$$k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5$$

$$k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5$$

$$b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0$$

$$x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)$$

$$x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}$$

$$x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}$$

$$F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1$$
$$\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10$$

$$F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)$$

$$M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}$$

Unde:

• $t_\mathrm{w c} \quad$ este grosimea inimii stâlpului
• $f_\mathrm{y} \quad$ este limita de curgere a inimii stâlpului
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ este factorul parțial de siguranță al oțelului
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ este factorul parțial de siguranță al oțelului
• $n$ numărul de rânduri de șuruburi la întindere
• $d_\mathrm{m}$ diametrul diagonal al capului șurubului
• $b_0$ distanța orizontală dintre șuruburi 
• $c_0$ distanța verticală dintre șuruburi
• $z$ brațul de pârghie al îmbinării
• $F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad$ este rezistența la forfecare prin poansonare
• $F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad$ este rezistența la poansonare combinată, forfecare și încovoiere

Model numeric

Evaluarea se bazează pe deformația maximă specificată conform EN 1993-1-5:2006 prin valoarea de 5 %. Informații detaliate despre modelul CBFEM sunt rezumate în Capitolul 3.

Verificarea rezistenței

Studiul de sensibilitate al rezistenței îmbinării a fost realizat pentru secțiunile transversale ale stâlpului. Geometria îmbinării este prezentată în Fig. 5.3.1. În Tab. 5.3.1 și în Fig. 5.3.3 sunt rezumate rezultatele calculelor în cazul măririi plăcii de capăt P18 în raport cu secțiunea stâlpului.

Tab. 5.3.1 Rezultatele predicției îmbinării cu placă de capăt pe axa slabă pentru diferite grinzi de acoperiș

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}$$

Comportament global

Comportamentul global este prezentat pe curba forță-deformație. Grinda IPE 240 este conectată la stâlpul HEB 300 cu șase șuruburi M16 8.8. Geometria plăcii de capăt este prezentată în Fig. 5.3.1 și în Tab. 5.3.1. Compararea rezultatelor ambelor metode este prezentată în Fig. 5.3.4 și în Tab. 5.3.2. Ambele metode estimează o rezistență de calcul similară. CBFEM oferă în general o rigiditate inițială mai mică comparativ cu CM. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}$$

Tab. 5.3.2 Caracteristici principale pentru comportamentul global

Rezultatele studiilor sunt rezumate în graficul care compară rezistențele obținute prin CBFEM și metoda componentelor; a se vedea Fig. 5.3.5. Rezultatele arată că diferența dintre metode este de până la 14 %. CBFEM estimează în toate cazurile o rezistență mai mică comparativ cu CM, care se bazează pe simplificările din (Steenhuis et al. 1998). Rezultate similare pot fi observate în lucrarea (Wang și Wang, 2012).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}$$

Exemplu de referință

Cazul de referință este pregătit pentru îmbinarea cu placă de capăt pe axa slabă conform Fig. 5.3.1 cu geometria modificată rezumată mai jos.

Date de intrare

• Oțel S235
• Stâlp HEB 300
• Grindă IPE 240
• Șuruburi 6×M16 8.8
• Grosimea sudurilor 5 mm
• Grosimea plăcii de capăt t_p = 18 mm

Rezultate

• Rezistența de calcul la încovoiere M_Rd = 30 kNm
• Componenta determinantă – inima stâlpului la încovoiere

Referințe

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Descriere

Obiectivul acestui capitol este verificarea metodei cu elemente finite bazate pe componente (CBFEM) pentru interacțiunea dintre forfecare și întindere într-un șurub față de un model analitic (AM). Pentru verificare a fost selectată o îmbinare grindă-grindă cu plăci de capăt și două rânduri de șuruburi; a se vedea Fig. 5.5.1. Rigiditatea la încovoiere a îmbinării este suficient de mare pentru a fi clasificată ca rigidă.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}$$

Model analitic

Rezistența șurubului la interacțiunea dintre forfecare și întindere este proiectată conform Tab. 3.4 din capitolul 3.6.1 din EN 1993-1-8:2005. Se utilizează o relație bilineară. Geometria și dimensiunile plăcii de capăt ale îmbinării sunt selectate pentru a limita rezistența de calcul a îmbinării prin cedarea șurubului. Rezistența de calcul a tronsonului T echivalent la întindere este modelată conform Tab. 6.2 din capitolul 6.2.4 din EN 1993‑1‑8:2005.

Verificarea rezistenței

Parametrii modelului sunt diametrul șurubului și dimensiunea grinzii; a se vedea Fig. 5.5.2 până la 5.5.5. Dimensiunile plăcii de capăt și distanțele dintre șuruburi sunt modificate pentru a limita rezistența îmbinării prin cedarea șurubului. Rezistența la forfecare și la încovoiere a îmbinării este comparată la încărcarea corespunzătoare cedării șurubului. Rezultatele sunt rezumate în Tab. 5.5.1 și 5.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}$$

Tab. 5.5.1 Studiu de sensibilitate pentru rezistență cu variația diametrului șurubului