Leírás

E fejezet célja a sarokvarrat fedőkötésben alkalmazott komponensalapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése a komponensmódszerrel (CM). Két lemezt három konfigurációban kapcsolnak össze: harántvarrással, hosszirányú varrással, valamint harántvarrat és hosszirányú varrat kombinációjával. A varrat hossza és torokvastagsága a vizsgálat változó paraméterei. A tanulmány kiterjed a hosszú varratokra is, amelyek teherbírása a feszültségkoncentráció miatt csökkentett. A kapcsolatot normálerő terheli.

Analitikai modell

A sarokvarrat az egyetlen vizsgált komponens a tanulmányban. A varratokat úgy tervezték, hogy azok legyenek a kapcsolat leggyengébb komponensei. A varratot az EN 1993-1-8:2005 szerint tervezték. A sarokvarrat méretezési teherbírását az EN 1993-1-8:2005 4.5.3.2 pontjában megadott iránymódszerrel határozták meg. A sarokvarrat szilárdságának ellenőrzésére rendelkezésre álló számítási módszerek azon egyszerűsítő feltételezésen alapulnak, hogy a feszültségek egyenletesen oszlanak el a sarokvarrat torokkeresztmetszetében, ami a 4.1.1. ábrán látható normálfeszültségekhez és nyírófeszültségekhez vezet, az alábbiak szerint:

• σ_⊥ a torokkeresztmetszetre merőleges normálfeszültség;
• σ_∥ a varrat tengelyével párhuzamos normálfeszültség a keresztmetszetben;
• τ_⊥ a varrat tengelyére merőleges nyírófeszültség (a torokkeresztmetszet síkjában);
• τ_∥ a varrat tengelyével párhuzamos nyírófeszültség (a torokkeresztmetszet síkjában).

A tengellyel párhuzamos σ_∥ normálfeszültséget a varrat méretezési teherbírásának ellenőrzésekor nem kell figyelembe venni.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}$$

A sarokvarrat méretezési teherbírása elegendő, ha az alábbi feltételek mindegyike teljesül:

$$\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}}$$

$$\sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}}$$

A $150 \cdot a$-nál hosszabb fedőkötéseknél a $\beta_{\mathrm{Lw,1}}$ csökkentési tényező:

$\beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a}$  de   $\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0$

Numerikus modell

A CBFEM varratkomponensét az Általános elméleti háttér és az EN elméleti háttér ismerteti. Ebben a tanulmányban a varratokhoz nemlineáris rugalmas-képlékeny anyagmodellt alkalmaztak. A határképlékeny alakváltozás a varrat hosszabb részén éri el a határértéket, és a feszültségcsúcsok átrendeződnek.

Teherbírás ellenőrzése

A vizsgált példák és az anyagtulajdonságok áttekintése a 4.1.1. táblázatban található. A varrat-konfigurációk: T a harántvarratra, P a párhuzamos varratra, TP a kettő kombinációjára; lásd a geometriát a 4.1.2. ábrán. Az acélminőség S235 volt (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). A részleges biztonsági tényezők: γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. A modell geometriája a 4.1.2. ábrán látható. A lemezek vastagsága 20 mm. A kapcsolat szimmetrikus, és a lemezt a hegesztett toldáskapcsolatból húzzák ki. A lemezek hosszát és szélességét a párhuzamos és harántvarrat hosszának megfelelően igazítják. A varrat teherbírása mindig a mérvadó tönkremeneteli mód. A varrat torokvastagsága 3 mm. A harántvarrat és a párhuzamos varrat hossza változó ebben a paraméteres vizsgálatban.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

A CBFEM által számított méretezési varrat-teherbírást a CM eredményeivel hasonlítják össze. Az eredmények a 4.1.1–4.1.3. táblázatokban és a 4.1.3–4.1.5. ábrákon láthatók.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}$$

Harántvarrat teherbírásának számítása 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$N$ - a szerkezeti elemen ható normálerő

$L_{\textrm{t}}$ - harántvarrat teljes hossza 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_\textrm{u}$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Párhuzamos varrat teherbírásának számítása

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$V$ - a szerkezeti elemen ható nyíróerő

$L_{\textrm{t}}$ - párhuzamos varrat teljes hossza

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - hosszú varrat csökkentési tényezője, EN 1993-1-8 4.9. képlet

$f_\textrm{u}$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Harántvarrat és párhuzamos varrat kombinált számítása 

A harántvarrat és párhuzamos varrat kombinációjára kézzel számított teherbírás egyszerűen a fenti egyenletekből levezetett harántvarrat- és párhuzamos varrat-teherbírások összege. 

Eredmények bemutatása

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}$$

A párhuzamos varrat, a harántvarrat és a vegyes irányú varratcsoportok teherbírása a CM és a CBFEM szerint közel azonos. A tanulmányban a legnagyobb eltérés a teherbírásban 6%.

A párhuzamos varratokra vonatkozó CBFEM-eredmények kissé konzervatívak, de hosszú varratok esetén kezdenek eltérni. A hosszú varratokból adódó teherbírás-csökkentést a CBFEM nem veszi figyelembe, azonban nem várható, hogy 200×torokvastagságnál hosszabb varrat előforduljon bármely kapcsolatban, és ezen hosszig az eredmények még nagyon közel vannak egymáshoz.

Harántvarratoknál a CBFEM nagyon következetes eredményeket ad, 2–4%-kal magasabb teherbírással.

Benchmark példa

Bemeneti adatok

1. szerkezeti elem – Iw60x500

• Lemezekből hegesztve, vastagsággal t = 20 mm

• Szélesség b = 500 mm

• A gerinc eltávolítva Nyílás gyártási művelettel

• S235 acél

2. szerkezeti elem – Lemez 20x1000

• Vastagság t = 20 mm

• Szélesség b = 1000 mm

• S235 acél

• Eltolás e_x = –90 mm

Harántirányú sarokvarrat a 2. szerkezeti elem mindkét oldalán

• Torokvastagság a = 3 mm

• Varrat hossza L_t = 100 mm

Párhuzamos sarokvarrat a 2. szerkezeti elem mindkét oldalán

• Torokvastagság a = 3 mm

• Varrat hossza L_p = 100 mm

Eredmény

• Méretezési húzási teherbírás F_Rd = 387 kN (Megjegyzendő, hogy a teherbírást a „Megállás határalakváltozásnál" funkció alkalmazásával számították. Következésképpen a tényleges CBFEM-teherbírás marginálisan magasabb lehet.)

Leírás

Ebben a fejezetben a szöglemez kapcsolatban lévő sarokvarratok komponens alapú végeselem-módszerrel (CBFEM) számított modelljét ellenőrzik a komponensmódszerrel (CM). Egy szögacélt lemezre hegesztenek és normálerővel terhelik. A szögacél méretét és a varrathosszt érzékenységvizsgálatban tanulmányozzák.

Analitikus modell

A sarokvarrrat az egyetlen vizsgált komponens a tanulmányban. A varratokat az EN 1993-1-8:2005 4. fejezete szerint tervezik, hogy azok legyenek a kapcsolat leggyengébb komponensei. A sarokvarrrat tervezési ellenállása az 4.1. szakaszban kerül leírásra. A figyelembe vett példák és anyagok áttekintése a 4.2.1. táblázatban található. A kapcsolatok geometriája méretekkel a 4.2.1. ábrán látható.

Komponensmódszer számítása 

Ez a kézi számítás elhanyagolja a varrrat további nyomatékát, amely az EN 1993-1-8 (4.13) szerint az L keresztmetszeti részekre történő erőátadás miatt alakul ki.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

A teljes ellenállás a felső és alsó varratellenállások összegeként számítva 

$$V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom}$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$V$ - a gerendán ható nyíróerő

$l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}$ - párhuzamos varratok hossza

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - hosszú varrrat csökkentési tényező, EN 1993-1-8 4.9. egyenlet

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Numerikus modell

A CBFEM varratkomponense az Általános elméleti háttér és az EN elméleti háttér dokumentumokban kerül leírásra. A varratmodell rugalmas-képlékeny anyagdiagrammal rendelkezik, és a feszültségcsúcsok a varrathossz mentén újraoszlanak.

Ellenállás ellenőrzése

A CBFEM által számított varrat tervezési ellenállásokat a CM eredményeivel hasonlítják össze; lásd a 4.2.2. táblázatot. Két paramétert vizsgálnak: a varrathosszt és a szögacél keresztmetszetét. A 4.2.2. ábra az alsó varrrat b hosszának érzékenységvizsgálatát mutatja. A felső varrrat a hossza a vizsgálatban L_a=100mm.

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{b}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Angle cleat 80×10             b) Angle cleat 160×16}}}$$

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 Sensitivity study of bottom weld b length}}}$$

A CBFEM és a CM eredményeit összehasonlítják, és az érzékenységvizsgálat bemutatásra kerül. A varrathossz hatása a hegesztett szögacél kapcsolat tervezési ellenállására a 4.2.2. ábrán látható. A vizsgálat jó egyezést mutat minden varrat-konfigurációra. A CBFEM modell pontosságának szemléltetésére a vizsgálat eredményeit egy diagramban foglalják össze, amely a CBFEM és a CM tervezési ellenállásait hasonlítja össze; lásd a 4.2.3. ábrát. Az eredmények azt mutatják, hogy a CBFEM összes előrejelzése biztonságos oldalon van a CM-hez képest, ahol az excentricitást elhanyagolják.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Benchmark példa

Bemeneti adatok

Szögacél

• Keresztmetszet 2×L80×10
• Szögacélok közötti távolság 16 mm

Lemez

• Vastagság t_p = 16 mm
• Szélesség b_p  = 240 mm

Varrrat, párhuzamos sarokvarratok, lásd 4.2.4. ábra

• Torokvastagság a_w  = 3 mm
• Felső varrrat hossza L_w,top = 100 mm
• Alsó varrrat hossza L_w,bottom = 50 mm

Kimeneti adatok

• Tervezési ellenállás húzásra F_Rd = 170 kN (Megjegyzendő, hogy az ellenállást a „Megállás határalakváltozásnál" funkció alkalmazásával számították. Következésképpen a tényleges CBFEM ellenállás marginálisan magasabb lehet.)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 Benchmark example of the welded angle plate joint with parallel fillet welds}}}$$

Leírás

Ebben a fejezetben a hevederlemez kapcsolatban lévő sarokvarrat komponens alapú végeselem-módszerét (CBFEM) ellenőrzik a komponens módszerrel (CM). A hevederlemez egy nyitott szelvényű HEB oszlophoz van hegesztve. A hevederlemez magassága 150-től 300 mm-ig változik. A lemez/varrat normálerővel, nyíróerővel és hajlítónyomatékkal van terhelve.

Analitikus modell

A sarokvarrat az egyetlen vizsgált komponens a tanulmányban. A varratokat úgy tervezték, hogy azok legyenek a kapcsolat leggyengébb komponensei az EN 1993-1-8:2005 4. fejezete szerint. A sarokvarrat tervezési ellenállása a 4.1. szakaszban kerül leírásra. A figyelembe vett példák és anyagok áttekintése a 4.3.1. táblázatban található. Három teherkombinációt vesznek figyelembe: normálerő N, nyíróerő V és hajlítónyomaték M. A kapcsolat geometriája méretekkel a 4.3.1. ábrán látható.

Varrat normálerő-ellenállásának számítása 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$N$ - a gerendán ható normálerő

$l$ - teljes varrathossz 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Varrat hajlítási ellenállásának számítása 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - varrat képlékeny keresztmetszeti modulusa

$M$ - a gerendán ható hajlítónyomaték

$l$ - teljes varrathossz 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Varrat nyírási ellenállásának számítása

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$V$ - a gerendán ható nyíróerő

$l$ - teljes varrathossz

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Numerikus modell

A varrat komponens a CBFEM-ben az Általános elméleti háttér és az EN elméleti háttér dokumentumokban kerül leírásra. A varrat modell rugalmas-képlékeny anyagdiagrammal rendelkezik, és a feszültségcsúcsok a varrathossz mentén újraoszlanak.

Ellenállás ellenőrzése

A CBFEM által számított tervezési ellenállást a CM eredményeivel hasonlítják össze. Az összehasonlítás a 4.3.2. táblázatban látható. A tanulmány egy paraméterre vonatkozik: a varrat hosszára, azaz a hevederlemez magasságára, és három teherkombinációra: normálerőre, nyíróerőre és hajlítónyomatékra. A nyíróerőt a varrat síkjában alkalmazzák, hogy elhanyagolható legyen a kiegészítő hajlítás hatása. A hajlítónyomatékot a hevederlemez végén alkalmazzák. A varrathossz hatása a normál- és nyíróerővel terhelt hevederlemez kapcsolat tervezési ellenállására a 4.3.2. ábrán látható. A varrathossz és a kapcsolat hajlítási ellenállása közötti összefüggés a 4.3.3. ábrán látható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

A CBFEM és a CM eredményeit összehasonlítják, és az érzékenységi vizsgálat bemutatásra kerül. A varrathossz hatása a normálerővel terhelt hevederlemez kapcsolat tervezési ellenállására a 4.3.2. ábrán, a nyíróerővel terhelt esetben a 4.3.3. ábrán, a hajlítónyomatékkal terhelt esetben a 4.3.4. ábrán látható. A tanulmány jó egyezést mutat az összes alkalmazott teherkombináció esetén.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

A CBFEM modell pontosságának szemléltetéséhez a paraméteres vizsgálatok eredményeit egy diagramban foglalják össze, amely összehasonlítja a CBFEM és a CM tervezési ellenállásait; lásd 4.3.5. ábra. Az eredmények azt mutatják, hogy a két számítási módszer közötti különbség minden esetben kisebb mint 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Benchmark példa

Bemeneti adatok

Oszlop

• S235 acél
• HEB 400

Hevederlemez

• Vastagság t_p = 15 mm
• Magasság h_p = 175 mm

Varrat, dupla sarokvarrat, lásd 4.3.6. ábra

• Torokvastagság a_w = 3 mm

Kimeneti adatok

• Tervezési ellenállás tiszta hajlításban M_Rd = 11.4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$

 Leírás

Ennek a fejezetnek a tárgya a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése egy merevített gerenda-oszlop kapcsolatban lévő sarokvarrat esetén, a komponensmódszerrel (CM) összehasonlítva. Egy nyitott szelvényű IPE gerenda csatlakozik egy nyitott szelvényű HEB400 oszlophoz. A merevítők az oszlopon belül, a gerendaövekkel szemben helyezkednek el. A gerenda szelvénye a változó paraméter. Három teherkombinációt vizsgálunk, azaz a gerendát húzás, nyírás és hajlítás terheli.

 Analitikai modell

A sarokvarrat az egyetlen vizsgált komponens a tanulmányban. A varratokat az EN 1993-1-8:2005 4. fejezete szerint tervezték, hogy a kapcsolat leggyengébb komponensei legyenek. A sarokvarrat méretezési ellenállása az 4.1. szakaszban kerül leírásra. A vizsgált példák áttekintése és az anyagjellemzők a 4.4.1. táblázatban találhatók. A kapcsolat geometriája méretekkel a 4.4.1. ábrán látható.

4.4.1. táblázat: Példák áttekintése

Normálerő N kézi számítása 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$N$ - a gerendára ható normálerő

$l$ - varrat teljes hossza 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Nyíróerő V kézi számítása 

Az ebben a fejezetben bemutatott kézi számítás bizonyos feltételezéseken alapul. A nyíróerőt $V$ kizárólag a gerinc varrata veszi fel. A varratokra ható erő excentricitásából eredő hajlítónyomaték az övvarratokhoz rendelhető. Az övvarrat szelvénymodulusa $W$ nem a varrat súlypontjától mért távolság alapján, hanem az öv szélétől a gerenda súlypontjáig mért távolság alapján kerül meghatározásra, ahogyan azt a gyakorlatban számítják.

A következő egyenletek bemutatják a varrat teherbírásának levezetését nyíróerőre és hajlítónyomatékra a CM szerint. Az egyenértékű feszültség az EN 1993-1-8 (4.1) egyenletében van megadva. A hajlítónyomatéki ellenállás számításához a képlékeny szelvénymodulust feltételezték. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Ahol:

$e$ - az erő excentricitása a gerenda varrataihoz képest 

$a$ - varrat torokvastagsága

$V$ - a gerendára ható nyíróerő

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - varrat szelvénymodulusa

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - felső övél varratának területe 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - alsó övél varratának területe 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - felső övél varratának karemelője

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - alsó övél varratának karemelője

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - képlékeny övszelvény-modulus

$l_{\mathrm{V}}$ - gerinc varratainak teljes hossza 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_\mathrm{u}$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

$H$ - IPE gerenda magassága

$B$ - IPE gerenda szélessége

$t_\mathrm{w}$ - IPE gerenda gerinc vastagsága 

$t_\mathrm{f}$ - IPE gerenda öv vastagsága

Hajlítónyomaték M kézi számítása

A nyíróerővel való kölcsönhatás nélküli hajlítónyomaték számításánál a teljes varratszelvény (mind az övek körüli, mind a gerinc körüli) képlékeny szelvénymodulusát feltételezték.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$W$ - varrat képlékeny szelvénymodulusa

$M$ - a gerendára ható hajlítónyomaték

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

 Numerikus modell

A CBFEM varrat komponense az Általános elméleti háttér és az EN elméleti háttér dokumentumokban kerül leírásra. 

Ebben a tanulmányban a varratokhoz nemlineárisrugalmas-képlékeny anyagmodellt alkalmaztak. A határképlékeny alakváltozás a varrat hosszabb részén érhető el, és a feszültségcsúcsok újraoszlanak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 A kapcsolat geometriája méretekkel}}}$$

 Teherbírás ellenőrzése

A CBFEM Idea RS szoftverrel számított méretezési ellenállást a CM eredményeivel hasonlítják össze. A varrat méretezési ellenállásait összehasonlítják, lásd 4.4.2. táblázat. A tanulmányt egy paraméteres gerenda szelvényre és három teherkombinációra végzik: normálerő N_Ed, nyíróerő V_Ed és hajlítónyomaték M_Ed.

4.4.2. táblázat: CBFEM és CM összehasonlítása

A CBFEM és CM eredményeit összehasonlítják, és egy érzékenységvizsgálatot mutatnak be. A gerenda keresztmetszetének hatása a hegesztett gerenda-oszlop kapcsolat méretezési ellenállására húzás esetén a 4.4.2. ábrán, nyírás esetén a 4.4.3. ábrán, hajlítás esetén a 4.4.4. ábrán látható. A tanulmány jó egyezést mutat az összes alkalmazott teherkombináció esetén.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

A CBFEM modell pontosságának szemléltetésére az érzékenységvizsgálat eredményeit egy diagram foglalja össze, amely összehasonlítja a CBFEM és a CM méretezési ellenállásait, lásd 4.4.5. ábra. Az eredmények azt mutatják, hogy a két számítási módszerinti különbség minden esetben kisebb mint 10%.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 A CBFEM ellenőrzése CM-mel}}}$$

 Referenciapélda

Bemeneti adatok

Oszlop

• S235 acél
• HEB 400

Gerenda

•  S235 acél
•  IPE 160
•  Az erő excentricitása a varrathoz képest x = 400 mm, lásd 4.4.6. ábra

Varrat

•   Torokvastagság a_w = 3 mm

Kimeneti adatok:

• Méretezési ellenállás nyírásra V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 A hegesztett gerenda-oszlop kapcsolat referenciapéldája erő-excentricitással}}}$$

Leírás

Ebben a fejezetben a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése történik meg a komponens módszerrel (CM) egy merevítő nélküli oszlophoz csatlakozó sarokvarrat esetén. Az acéllemez nyílt és zárt szelvényű oszlopokhoz csatlakozik, és húzóerő terheli.

Analitikus modell

A sarokvarrat az egyetlen vizsgált komponens a tanulmányban. A varratokat az EN 1993-1-8:2005 4. fejezete szerint tervezték, hogy a csomópont leggyengébb komponensei legyenek. A sarokvarrat méretezési ellenállása a 4.1. szakaszban kerül leírásra. A merevítő nélküli szelvényhez hegesztett rugalmas lemezre merőlegesen ható erő korlátozott. A feszültségek egy hatékony szélességen koncentrálódnak, míg a merevítetlen részek körüli varrat ellenállása elhanyagolható, ahogy az a 4.5.1. ábrán látható. Merevítetlen I vagy H szelvény esetén a hatékony szélesség a következőképpen számítható:

$$b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)$$                                                                    

$$k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)$$                                                         

Az s méret hengerelt szelvény esetén $s =r$ és hegesztett szelvény esetén $s = \sqrt{2} \cdot a$ . Zárt szelvény vagy U-szelvény esetén a hatékony szélességet a következőképpen kell meghatározni:

$$b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)$$ 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$N$ - a gerendán ható normálerő

$b_\mathrm{eff}$ - a varrat teljes hatékony hossza 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - a csatlakoztatott gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

       $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}$$

Numerikus modell

A CBFEM varrat komponense az Általános elméleti háttér és az EN elméleti háttér dokumentumokban kerül leírásra. A varrat egy részén eléri a képlékeny ágat, és a feszültségcsúcsok a varrat hossza mentén újraoszlanak.

Az ellenállásellenőrzése

A CBFEM által számított méretezési ellenállást a CM eredményeivel hasonlítják össze. Csak a varrat méretezési ellenállása kerül összehasonlításra. A vizsgált példák és az anyag áttekintése a 4.5.1. táblázatban található. A csomópontok geometriája méretekkel a 4.5.2. ábrán látható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}$$

Az eredmények a 4.5.2. táblázatban kerülnek bemutatásra. A tanulmány két paraméterre vonatkozik: a HEB szelvény övszélességére és a zárt szelvény gerincvastagságára. A rugalmas lemezt húzóerő terheli. A HEB szelvény övszélességének a csomópont méretezési ellenállására gyakorolt hatása a 4.5.3. ábrán látható. A zárt szelvény gerincvastagságának a csomópont méretezési ellenállására gyakorolt összefüggése a 4.5.4. ábrán látható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

A CBFEM és a CM eredményeit érzékenységvizsgálatban hasonlítják össze. A HEB szelvény övszélességének a csomópont méretezési ellenállására gyakorolt hatását a 4.5.3. ábra mutatja. A zárt szelvény gerincvastagságának a csomópont méretezési ellenállására gyakorolt hatása a 4.5.4. ábrán kerül bemutatásra. A paraméteres vizsgálatok az összes varrat-konfiguráció esetén nagyon jó egyezést mutatnak az eredmények között.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}$$

Az érzékenységvizsgálat eredményei egy diagramban kerülnek összefoglalásra, amely összehasonlítja a CBFEM és a CM méretezési ellenállásait; lásd a 4.5.5. ábrát, amely a CBFEM modell pontosságát szemlélteti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

A lemezvastagság varrat méretezési ellenállására gyakorolt hatása a 4.5.6. ábrán látható. Az oszlop keresztmetszete HEB 180, övvastagsága 14 mm. Az oszlop övénél vastagabb lemezt csatlakoztató varrat ellenállása azonos a CM és a CBFEM esetén. Ezzel szemben az azonos vagy kisebb vastagságú lemezt az oszlop övéhez csatlakoztató varrat numerikus modellekben 20%-kal kisebb méretezési ellenállással rendelkezik. A lemezvastagságot a héjelemekkel készült numerikus modellek nem veszik figyelembe, ami az eltérést okozza.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}$$

Referenciapélda

Bemeneti adatok

Oszlop

• S235 acél

• RHS 200/200/5

Rugalmas lemez

• S235 acél

• Vastagság t_p = 17 mm

• Szélesség b_p = 190 mm

Varrat, kétoldali sarokvarrat, lásd a 4.5.7. ábrát

• Torokvastagság a_w = 5 mm

Kimeneti adatok

• Méretezési ellenállás húzásra N_Rd = 68 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}$$

Leírás

Ennek a fejezetnek a célja a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése T-csonkok esetén, amelyek két csavarral vannak összekötve és húzásnak vannak kitéve, a komponens módszerrel (CM) és a Midas FEA szoftverben létrehozott kutatási VEM modellel (RM); lásd (Gödrich et al. 2019).

Analitikai modell

A hegesztett T-csonk és a húzott csavar a tanulmányban vizsgált komponensek. Mindkét komponenst az EN 1993-1-8:2005 szerint tervezték. A hegesztések úgy vannak méretezve, hogy ne legyenek a leggyengébb komponensek. A körkörös és nem körkörös tönkremenetelekre vonatkozó hatékony hosszakat az EN 1993-1-8:2005 6.2.6. pontja szerint veszik figyelembe. Csak húzóterheléseket vesznek figyelembe. Az EN 1993-1-8:2005 6.2.4.1. pontja szerint három tönkremeneteli módot vesznek figyelembe: 1. mód a perem teljes folyásával, 2. mód két folyásvonallal a gerincnél és a csavarok szakadásával, valamint 3. mód a csavarok szakadásával; lásd az 5.1.1. ábrát. A csavarokat az EN 1993-1-8:2005 3.6.1. pontja szerint tervezték. A méretezési ellenállás figyelembe veszi az átlyukasztási nyírási ellenállást és a csavar szakadását.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}$$

Tervezési numerikus modell

A T-csonkot 4 csomópontú héjelemekkel modellezik, ahogy azt a 3. fejezetben leírják és az alábbiakban összefoglalják. Minden csomópontnak 6 szabadsági foka van. Az elem alakváltozásai membránt és hajlítási hozzájárulásokat tartalmaznak. Nemlineáris rugalmas-képlékeny anyagállapotot vizsgálnak az integrációs pont minden rétegében. Az értékelés az EN 1993‑1‑5:2006 szerint megadott maximális alakváltozáson alapul, amelynek értéke 5 %. A csavarokat három alkomponensre osztják. Az első a csavarszár, amelyet nemlineáris rugóként modelleznek, és csak húzást vesz fel. A második alkomponens a húzóerőt a peremekbe viszi át. A harmadik alkomponens a nyírásátadást oldja meg.

Kutatási numerikus modell

Azokban az esetekben, amikor a CBFEM nagyobb ellenállást, kezdeti merevséget vagy alakváltozási kapacitást ad, a kísérleteken validált téglatest elemekből álló kutatási VEM modellt (RM) (Gödrich et al. 2013) használják a CBFEM modell ellenőrzésére. Az RM-et a Midas FEA szoftverben hexaéder és oktaéder szilárd elemekből hozzák létre, lásd az 5.1.2. ábrát. Hálóérzékenységi vizsgálatot végeztek a megfelelő eredmények elérése érdekében megfelelő időn belül. A csavarok numerikus modellje a (Wu et al. 2012) által készített modellen alapul. A névleges átmérőt a szárban, a hatékony magátmérőt a menetes részben veszik figyelembe. Az alátétek a fejhez és az anyához vannak csatolva. A menet–anya érintkezési területen a menetek kicsúszása által okozott alakváltozást interfészelemekkel modellezik. Az interfészelemek nem képesek húzófeszültségeket átvinni. Nyomás és súrlódás átvitelét lehetővé tevő érintkezési elemeket alkalmaznak az alátétek és a T-csonk peremei között. A minta egynegyedét szimmetria alkalmazásával modellezték.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}$$

Érvényességi tartomány

A CBFEM-et a kiválasztott tipikus T-csonk geometriákra ellenőrizték. A perem minimális vastagsága 8 mm. A csavarok közötti távolság és a csavar átmérőjének maximális aránya p/d_b ≤ 20 értékre korlátozott. A csavarvonal és a gerinc közötti távolság m/d_b ≤ 5 értékre korlátozott. Az S235 acéllemezekkel vizsgált minták áttekintése: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa az 5.1.1. táblázatban és az 5.1.3. ábrán látható.

5.1.1. táblázat: A vizsgált T-csonk minták áttekintése

Globális viselkedés

Elkészítették a T-csonk globális viselkedésének összehasonlítását az erő–alakváltozás diagramokkal leírva minden tervezési eljárásra. A figyelem a főbb jellemzőkre összpontosult: kezdeti merevség, méretezési ellenállás és alakváltozási kapacitás. A tf20 mintát választották referenciaként; lásd az 5.1.4. ábrát és az 5.1.2. táblázatot. A CM általában nagyobb kezdeti merevséget ad a CBFEM-hez és az RM-hez képest. Minden esetben az RM adja a legnagyobb méretezési ellenállást, ahogy azt a 6. fejezet bemutatja. Az alakváltozási kapacitást szintén összehasonlítják. A T-csonk alakváltozási kapacitását a (Beg et al. 2004) szerint számították. Az RM nem veszi figyelembe az anyag repedését, ezért az alakváltozási kapacitás előrejelzése korlátozott.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}$$

5.1.2. táblázat: Globális viselkedés áttekintése

Ellenállás ellenőrzése

A következő lépésben a CBFEM által számított méretezési ellenállásokat összehasonlították a CM és az RM eredményeivel. Az összehasonlítás az alakváltozási kapacitásra és a tönkremeneteli mód meghatározására is kiterjedt. Minden eredmény az 5.1.3. táblázatban szerepel. A vizsgálatot öt paraméterre végezték: a perem vastagsága, csavarméret, csavaranyag, csavartávolság és T-csonk szélesség.

5.1.3. táblázat: Globális viselkedés áttekintése

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}$$

A peremvastagság érzékenységi vizsgálata a CBFEM szerint nagyobb ellenállást mutat a CM-hez képest a 20 mm-es peremvastagságig terjedő mintáknál. Az RM még nagyobb ellenállást ad ezekre a mintákra; lásd az 5.1.5. ábrát. Mindkét numerikus modell nagyobb ellenállását a CM-ben a membránhatás elhanyagolásával magyarázzák. A csavar átmérője és csavaranyag esetén (lásd az 5.1.6. és az 5.1.7. ábrát), a CBFEM eredményei megfelelnek a CM eredményeinek. A két módszer jó egyezése miatt az RM eredményei nem szükségesek.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}$$

A csavartávolságok esetén a CBFEM és a CM eredményei általában jó egyezést mutatnak; lásd az 5.1.8. ábrát. A csavartávolság növekedésével a CBFEM kissé nagyobb ellenállást ad a CM-hez képest. Emiatt az RM eredményeit is bemutatják. Az RM minden esetben a legnagyobb ellenállást adja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}$$

A T-csonk szélességének vizsgálatában a CBFEM a szélesség növekedésével nagyobb ellenállást mutat a CM-hez képest. Az RM eredményeit is elkészítették, amelyek ismét minden esetben a legnagyobb ellenállást adják; lásd az 5.1.9. ábrát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}$$

A CBFEM modell előrejelzésének bemutatása érdekében a vizsgálatok eredményeit egy grafikonban foglalták össze, amely a CBFEM és a CM szerinti ellenállásokat hasonlítja össze; lásd az 5.1.10. ábrát. Az eredmények azt mutatják, hogy a két számítási módszer közötti különbség többnyire 10 % alatt marad. A CBFEM/CM > 1,1 esetekben a CBFEM pontosságát az RM eredményeivel ellenőrizték, amely minden kiválasztott esetben a legnagyobb ellenállást adja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}$$

Benchmark példa

Bemeneti adatok

T-csonk, lásd az 5.1.11. ábrát

• S235 acél
• Peremvastagság t_f = 20 mm
• Gerincvastagság t_w = 20 mm
• Peremszélesség b_f = 300 mm
• Hossz b = 100 mm
• Kétoldali sarokhegesztés a_w = 10 mm

Csavarok

• 2 × M24 8.8
• Csavarok távolsága w = 165 mm

Kódbeállítás – Modell és háló

• Elemek száma a legnagyobb szerkezeti elemen vagy peremen: 16

Kimeneti adatok

• Méretezési húzási ellenállás F_T,Rd = 164 kN
• Tönkremeneteli mód – a perem teljes folyása maximális 5 %-os alakváltozással
• A csavarok kihasználtsága 86,4 %
• A hegesztések kihasználtsága 45,7 %

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}$$

Hivatkozások

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Acélszerkezetek tervezése – 1-5. rész: Lemezes szerkezeti elemek, CEN, Brüsszel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Acélszerkezetek tervezése – 1-8. rész: Kapcsolatok tervezése, CEN, Brüsszel, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Leírás

Ez a tanulmány a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzésére összpontosít a szimmetrikus kettős toldású csavart kapcsolat teherbírásának vizsgálatával egy analitikus modellhez (AM) képest.

Analitikus modell

A csavar nyírási teherbírása és a lemez palástnyomási teherbírása az EN 1993-1-8:2005 szabvány 3.6.1 fejezetének 3.4. táblázata szerint kerül méretezésre. Hosszú kapcsolat esetén a cl. 3.8 szerinti redukciós tényezőt figyelembe kell venni. A kötőelemek lyukainak csökkentésével számított csatlakoztatott elemek méretezési teherbírása a cl. 3.10 szerint kerül figyelembevételre.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}$$

Teherbírás ellenőrzése

A CBFEM által számított méretezési teherbírásokat az analitikus modell (AM) eredményeivel hasonlítottuk össze. Az eredményeket az 5.2.1. táblázat foglalja össze. A paraméterek a csavar anyaga, a toldólemez vastagsága, a csavar átmérője és a csavar távolságai, lásd az 5.2.1–5.2.4. ábrákat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}$$

5.2.1. táblázat A teherbírás érzékenységvizsgálata

Csomópont leírása: toldólemez 150/10 mm, csavarok 2×M20 távolságokban p =70, e₁=50, lemezek 2×150/6 mm, S235 acél

Csomópont leírása: toldólemez magassága 200 mm, csavarok 3×M16 8,8 távolságokban p = 55mm e₁ = 40mm, lemezek 2×200/t mm, S235 acél

Csomópont leírása: toldólemez 120/10 mm, csavarok 2×MX 8,8, lemezek 2×120/10 mm, S235 acél

Csomópont leírása: toldólemez 200/6 mm, csavarok 3×M16 8,8, lemezek 2×200/6 mm, S235 acél

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}$$

Az érzékenységvizsgálatok eredményei az 5.2.5. ábra grafikonján vannak összefoglalva. Az eredmények azt mutatják, hogy a két számítási módszer közötti különbségek 5 % alatt vannak. Az analitikus modell általában magasabb teherbírást ad.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}$$

Benchmark példa

Bemeneti adatok

Csatlakoztatott szerkezeti elem

• S235 acél
• Toldólemez 200/10 mm

Kötőelemek

Csavarok

• 3 × M16 8.8
• Távolságok e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x toldólemez

• S235 acél
• Lemez 380×200×10

Kimeneti adatok

• Méretezési teherbírás F_Rd = 258 kN
• Mérvadó a csatlakoztatott toldólemez palástnyomása

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}$$

Leírás

A gerenda-oszlop csomópont komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) modelljét a komponensmódszerrel (CM) ellenőrzik. A három csavarsorral rendelkező kiterjesztett homloklemez az oszlop gerinchez csatlakozik, és hajlítónyomatékkal van terhelve; lásd 5.3.1. ábra.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}$$

Analitikai modell

A viselkedést meghatározó három komponens a hajlított homloklemez, a húzott és nyomott gerendaöv, valamint a hajlított oszlopgerinc. A homloklemez és a gerendaöv húzásban és nyomásban az EN 1993-1-8:2005 szerint van méretezve. Az oszlopgerinc hajlításban való viselkedését (Steenhuis et al. 1998) szerint becsülik. A gerenda-oszlop kistengelyű csomópontok kísérleti eredményei, pl. (Lima et al. 2009), jó előrejelzést mutatnak az ilyen típusú, a csatlakoztatott gerenda síkjában terhelt csomópontokra.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}$$

$$F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)$$

$$F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }$$ 

$$b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$a = L - b$$

$$k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5$$

$$k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5$$

b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm} \geq 0

$$x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)$$

$$x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}$$

$$x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}$$

$$F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1$$
$$\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10$$

$$F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)$$

$$M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}$$

Ahol:

• $t_\mathrm{w c} \quad$ az oszlopgerinc vastagsága
• $f_\mathrm{y} \quad$ az oszlopgerinc folyáshatára
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ az acél részleges biztonsági tényezője
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ az acél részleges biztonsági tényezője
• $n$ húzott csavarsorok száma
• $d_\mathrm{m}$ csavarfej átlós átmérője
• $b_0$ csavarok vízszintes távolsága 
• $c_0$ csavarok függőleges távolsága
• $z$ a csomópont karemelője
• $F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad$ az átlyukasztási nyírással szembeni ellenállás
• $F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad$az kombinált átlyukasztás, nyírás és hajlítás elleni ellenállás

Numerikus modell

Az értékelés az EN 1993-1-5:2006 szerint megadott maximális alakváltozáson alapul, amelynek értéke 5 %. A CBFEM modellel kapcsolatos részletes információk a 3. fejezetben találhatók.

Teherbírás ellenőrzése

Az oszlopkeresztmetszetekre vonatkozó csomópont-teherbírás érzékenységvizsgálatát elvégezték. A csomópont geometriája az 5.3.1. ábrán látható. Az 5.3.1. táblázatban és az 5.3.3. ábrán a P18 homloklemez oszlopszelvényhez viszonyított növelése esetén végzett számítások eredményei vannak összefoglalva.

5.3.1. táblázat A homloklemez kistengelyű kapcsolatának előrejelzési eredményei különböző szarufákra

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}$$

Globális viselkedés

A globális viselkedés az erő-deformáció görbén kerül bemutatásra. Az IPE 240 gerenda a HEB 300 oszlophoz hat M16 8.8 csavarral csatlakozik. A homloklemez geometriája az 5.3.1. ábrán és az 5.3.1. táblázatban látható. Mindkét módszer eredményeinek összehasonlítása az 5.3.4. ábrán és az 5.3.2. táblázatban található. Mindkét módszer hasonló méretezési teherbírást jelez. A CBFEM általában alacsonyabb kezdeti merevséget ad a CM-hez képest. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}$$

5.3.2. táblázat A globális viselkedés főbb jellemzői

A vizsgálatok eredményei a CBFEM és a komponensmódszer teherbírásait összehasonlító grafikonon vannak összefoglalva; lásd 5.3.5. ábra. Az eredmények azt mutatják, hogy a módszerek közötti különbség legfeljebb 14 %. A CBFEM minden esetben alacsonyabb teherbírást jelez a CM-hez képest, amely a (Steenhuis et al. 1998) szerinti egyszerűsítésen alapul. Hasonló eredmények figyelhetők meg (Wang és Wang, 2012) munkájában is.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}$$

Benchmark példa

A benchmark eset az 5.3.1. ábra szerinti homloklemez kistengelyű kapcsolathoz készült, az alábbiakban összefoglalt módosított geometriával.

Bemeneti adatok

• S235 acél
• HEB 300 oszlop
• IPE 240 gerenda
• 6×M16 8.8 csavar
• Hegesztések vastagsága5 mm
• Homloklemez vastagsága t_p = 18 mm

Kimeneti adatok

• Hajlítási méretezési teherbírás M_Rd = 30 kNm
• Mérvadó komponens – hajlított oszlopgerinc

Hivatkozások

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Acélszerkezetek tervezése – 1-5. rész: Lemezes szerkezeti elemek, CEN, Brüsszel, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. A komponensmódszer alkalmazása acél csomópontokra, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liège, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Kísérlet és végeselem-analízis félmerev acélkeretek homloklemez kistengelyű kapcsolatához, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Leírás

Ennek a fejezetnek a célja a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése a csavar nyírás és húzás kölcsönhatása tekintetében egy analitikus modellhez (AM) képest. Az ellenőrzéshez egy homloklemezekkel és két csavarsorral ellátott gerenda-gerenda kapcsolatot választottak; lásd 5.5.1. ábra. A kapcsolat hajlítási merevsége elég nagy ahhoz, hogy merevnek lehessen minősíteni.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}$$

Analitikus modell

A csavar nyírás és húzás kölcsönhatásában fennálló ellenállását az EN 1993-1-8:2005 szabvány 3.6.1 fejezetének 3.4. táblázata szerint méretezik. Bilineáris összefüggést alkalmaznak. A kapcsolat geometriáját és homloklemez-méreteit úgy választják meg, hogy a kapcsolat méretezési ellenállását a csavar tönkremenetele korlátozza. Az egyenértékű T-csonk húzási méretezési ellenállását az EN 1993‑1‑8:2005 szabvány 6.2.4 fejezetének 6.2. táblázata szerint modellezik.

Az ellenállás ellenőrzése

A modell paraméterei a csavar átmérője és a gerenda mérete; lásd 5.5.2–5.5.5. ábra. A homloklemez méreteit és a csavar távolságait úgy módosítják, hogy a kapcsolat ellenállását a csavar tönkremenetele korlátozza. A kapcsolat nyírási és hajlítási ellenállását a csavar tönkremenetelénél fellépő terhelésnél hasonlítják össze. Az eredményeket az 5.5.1. és 5.5.2. táblázat foglalja össze.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}$$

5.5.1. táblázat – Érzékenységvizsgálat az ellenállásra a csavar átmérőjének változtatásával

5.5.2. táblázat – Érzékenységvizsgálat az ellenállásra a gerenda méretének változtatásával