Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is de verificatie van de component-based finite element method (CBFEM) van een hoeklas in een overlapverbinding met de componentenmethode (CM). Twee platen zijn verbonden in drie configuraties, namelijk met een dwarse las, met een evenwijdige las en een combinatie van dwarse en evenwijdige lassen. De lengte en de keeldikte van de las zijn de variërende parameters in de studie. De studie omvat ook lange lassen waarvan de weerstand wordt gereduceerd vanwege spanningsconcentratie. De verbinding wordt belast door een normaalkracht.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen als de zwakste component in de verbinding. De las is ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005. De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas wordt bepaald met de richtingsmethode uit Art. 4.5.3.2 van EN 1993-1-8:2005. De beschikbare rekenmethoden voor het controleren van de sterkte van hoeklassen zijn gebaseerd op de vereenvoudigende aanname dat spanningen gelijkmatig verdeeld zijn over een keeldoorsnede van een hoeklas, wat leidt tot de normaalspanningen en schuifspanningen zoals weergegeven in Fig. 4.1.1, als volgt:

• σ_⊥ is de normaalspanning loodrecht op de keeldoorsnede;
• σ_∥ is de normaalspanning evenwijdig aan de as van de las in zijn dwarsdoorsnede;
• τ_⊥ is de schuifspanning (in het vlak van de keeldoorsnede) loodrecht op de as van de las;
• τ_∥ is de schuifspanning (in het vlak van de keeldoorsnede) evenwijdig aan de as van de las.

De normaalspanning σ_∥ evenwijdig aan de as wordt niet meegenomen bij de verificatie van de rekenwaarde van de weerstand van een las.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Spanningen in een keeldoorsnede van een hoeklas}}}$$

De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas is voldoende als aan beide volgende voorwaarden is voldaan:

$$\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}}$$

$$\sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}}$$

In overlapverbindingen langer dan $150 \cdot a$ wordt de reductiefactor $\beta_{\mathrm{Lw,1}}$ gegeven door:

$\beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a}$  maar   $\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0$

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. Niet-lineair elastisch-plastisch materiaal wordt gebruikt voor lassen in deze studie. De grensplastische rek wordt bereikt in het langere deel van de las en spanningspieken worden herverdeeld.

Verificatie van de weerstand

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en de materiaaleigenschappen is gegeven in Tab. 4.1.1. De lasconfiguraties zijn T voor dwars, P voor evenwijdige las en TP voor een combinatie van beide; zie de geometrie in Fig. 4.1.2. De staalsoort was S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Partiële veiligheidsfactoren waren γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. De geometrie van het model is weergegeven in Fig. 4.1.2. De platen hebben een dikte van 20 mm. De verbinding is symmetrisch en de plaat wordt uit de gelaste lasverbinding getrokken. De lengte en breedte van de platen worden aangepast aan de lengte van de evenwijdige en dwarse las. De lassterkte is altijd de maatgevende bezwijkvorm. De keeldikte van de las is 3 mm. De lengtes van de dwarse en evenwijdige lassen variëren in deze parametrische studie.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tekening 4.1 Verbindingsgeometrie met afmetingen}}}$$

De rekenwaarde van de lasweerstand berekend met CBFEM wordt vergeleken met de resultaten van CM. De resultaten zijn gepresenteerd in Tab. 4.1.1 – 4.1.3 en Fig. 4.1.3 – 4.1.5.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Proefstukgeometrie}}}$$

Berekening van de weerstand van dwarse lassen 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$N$ - de normaalkracht die op de staaf werkt

$L_{\textrm{t}}$ - totale lengte van de dwarse las 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_\textrm{u}$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van de weerstand van evenwijdige lassen

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$V$ - afschuifkracht die op de staaf werkt

$L_{\textrm{t}}$ - totale lengte van de evenwijdige lassen

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - reductiefactor voor lange lassen, EN 1993-1-8 Vergelijking 4.9

$f_\textrm{u}$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van dwarse en evenwijdige lassen 

De met de hand berekende weerstand voor een combinatie van dwarse en evenwijdige lassen is eenvoudigweg de som van de dwarse en evenwijdige weerstanden afgeleid uit de bovenstaande vergelijkingen. 

Presentatie van resultaten

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Resultaten evenwijdige lassen}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Vergelijking van belastingsweerstanden van evenwijdige lassen}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Invloed van laslengte op de weerstand}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Dwarse lassen}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Vergelijking van belastingsweerstanden van dwarse lassen}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Invloed van laslengte op de weerstand}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Gegroepeerde lassen}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Vergelijking van belastingsweerstanden van de groep}}}$$

De weerstand van evenwijdige lassen, dwarse lassen en meervoudig georiënteerde lasgroepen is nagenoeg identiek volgens CM en CBFEM. Het grootste verschil in deze studie is 6% in belastingsweerstand.

De CBFEM-resultaten van evenwijdige lassen zijn licht conservatief, maar beginnen af te wijken voor lange lassen. De reductie van de weerstand vanwege lange lassen wordt niet meegenomen door CBFEM, maar het wordt niet verwacht dat lassen langer dan 200×keeldikte in enige verbinding kunnen voorkomen, en tot deze lengte zijn de resultaten nog steeds zeer dicht bij elkaar.

Voor dwarse lassen geeft CBFEM zeer consistente resultaten met 2–4% hogere weerstand.

Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Staaf 1 – Iw60x500

• Gelast van platen met dikte t = 20 mm

• Breedte b = 500 mm

• Lijf verwijderd door Opening bewerkingsoperatie

• Staal S235

Staaf 2 – Plaat 20x1000

• Dikte t = 20 mm

• Breedte b = 1000 mm

• Staal S235

• Excentriciteit e_x = –90 mm

Dwarse hoeklas aan beide zijden van Staaf 2

• Keeldikte a = 3 mm

• Laslengte L_t = 100 mm

Evenwijdige hoeklas aan beide zijden van Staaf 2

• Keeldikte a = 3 mm

• Laslengte L_p = 100 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand bij trek F_Rd = 387 kN (Opgemerkt dient te worden dat de weerstand is berekend met de functie "Stop bij grensrek". Bijgevolg kan de werkelijke CBFEM-weerstand marginaal hoger zijn.)

Beschrijving

In dit hoofdstuk wordt het model van de hoeklas in een hoekplaatverbinding, berekend met de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM), geverifieerd aan de hand van de componentenmethode (CM). Een hoekprofiel is gelast aan een plaat en belast door een normaalkracht. De afmeting van het hoekprofiel en de lengte van de las worden onderzocht in een gevoeligheidsstudie.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen volgens Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005 als de zwakste component in de verbinding. De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas wordt beschreven in Paragraaf 4.1. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.2.1. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.2.1.

Berekening met de componentenmethode 

Deze handberekening verwaarloost het aanvullende moment van de las, dat ontstaat door krachtsherverdeeling naar de L-doorsnededelen overeenkomstig EN 1993-1-8 (4.13).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Totale weerstand berekend als som van de weerstand van de boven- en onderlas 

$$V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom}$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$V$ - afschuivingskracht werkend op de staaf

$l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}$ - lengte van de evenwijdige lassen

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiecoëfficiënt uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - reductiefactor voor lange lassen, EN 1993-1-8 Vergelijking 4.9

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Overzicht van voorbeelden}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 Verbindingsgeometrie met afmetingen}}}$$

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM wordt beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. Het lasmodel heeft een elastisch-plastisch materiaaldiagram en spanningspieken worden herverdeeld over de laslengte.

Verificatie van de weerstand

De rekenwaarden van de lasweerstand berekend met CBFEM worden vergeleken met de resultaten van de CM; zie Tab. 4.2.2. Twee parameters worden bestudeerd: de lengte van de las en het hoekprofiel. Fig. 4.2.2 toont de gevoeligheidsstudie van de lengte van de onderlas. De lengte van de bovenlas a in de studie is L_a=100mm.

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Vergelijking van CBFEM en CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{b}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Hoekstaal 80×10             b) Hoekstaal 160×16}}}$$

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 Gevoeligheidsstudie van de lengte van onderlas b}}}$$

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken en de gevoeligheidsstudie wordt gepresenteerd. De invloed van de laslengte op de rekenwaarde van de weerstand van een gelaste hoekverbinding is weergegeven in Fig. 4.2.2. De studie toont een goede overeenkomst voor alle lasconfiguraties. Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model zijn de resultaten van de studie samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand volgens CBFEM en CM vergelijkt; zie Fig. 4.2.3. De resultaten tonen aan dat alle voorspellingen van CBFEM aan de veilige kant liggen ten opzichte van de CM, waarbij de excentriciteit wordt verwaarloosd.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM}}}$$

Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Hoekprofiel

• Doorsnede 2×L80×10
• Afstand tussen hoekprofielen 16 mm

Plaat

• Dikte t_p = 16 mm
• Breedte b_p  = 240 mm

Las, evenwijdige hoeklassen, zie Fig. 4.2.4

• Keeldikte a_w  = 3 mm
• Lengte bovenlas L_w,top = 100 mm
• Lengte onderlas L_w,bottom = 50 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand bij trek F_Rd = 170 kN (Opgemerkt dient te worden dat de weerstand is berekend met de functie "Stop bij grensrek". De werkelijke CBFEM-weerstand kan daardoor marginaal hoger zijn.)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 Benchmarkvoorbeeld van de gelaste hoekplaatverbinding met evenwijdige hoeklassen}}}$$

Beschrijving

In dit hoofdstuk wordt de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) van een hoeklas in een lip plaat verbinding geverifieerd met de componentenmethode (CM). Een lip plaat is gelast aan een open doorsnede kolom HEB. De hoogte van de lip plaat varieert van 150 tot 300 mm. De plaat/las wordt belast door een normaalkracht, dwarskracht en buigend moment.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen als de zwakste component in de verbinding overeenkomstig Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005. De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas is beschreven in Paragraaf 4.1. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.3.1. Drie belastinggevallen worden beschouwd: normaalkracht N, dwarskracht V en buigend moment M. De geometrie van de verbinding met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.3.1.

Berekening van de normaalkrachtweerstand van de las 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$N$ - de normaalkracht die op de balk werkt

$l$ - totale laslengte 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van de buigmomentweerstand van de las 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - plastisch weerstandsmoment van de las

$M$ - buigend moment dat op de balk werkt

$l$ - totale laslengte 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van de dwarskrachtweerstand van de las

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$V$ - dwarskracht die op de balk werkt

$l$ - totale laslengte

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. Het lasmodel heeft een elastisch-plastisch materiaaldiagram en spanningspieken worden herverdeeld over de laslengte.

Verificatie van de weerstand

De rekenwaarde van de weerstand berekend met CBFEM wordt vergeleken met de resultaten van de CM. De vergelijking is weergegeven in Tab. 4.3.2. De studie wordt uitgevoerd voor één parameter: de laslengte, d.w.z. de hoogte van de lip plaat, en drie belastinggevallen: normaalkracht, dwarskracht en buigend moment. De dwarskracht wordt aangebracht in het lasvlak om het effect van een extra buiging te verwaarlozen. Het buigend moment wordt aangebracht aan het uiteinde van de lip plaat. De invloed van de laslengte op de rekenwaarde van de weerstand van de lip plaat verbindingen belast door normaalkracht en dwarskracht is weergegeven in Fig. 4.3.2. De relatie tussen de laslengte en de buigmomentweerstand van de verbinding is weergegeven in Fig. 4.3.3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken en de gevoeligheidsstudie wordt gepresenteerd. De invloed van de laslengte op de rekenwaarde van de weerstand in een lip plaat verbinding belast door normaalkracht is weergegeven in Fig. 4.3.2, door dwarskracht in Fig. 4.3.3 en door buigend moment in Fig. 4.3.4. De studie toont een goede overeenkomst voor alle toegepaste belastinggevallen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model worden de resultaten van de parametrische studies samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en CM vergelijkt; zie Fig. 4.3.5. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 10 % bedraagt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Rekenvoorbeeld

Invoer

Kolom

• Staal S235
• HEB 400

Lip plaat

• Dikte t_p = 15 mm
• Hoogte h_p = 175 mm

Las, dubbele hoeklas, zie Fig. 4.3.6

• Keeldikte a_w = 3 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand bij zuivere buiging M_Rd = 11,4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$

 Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) voor een hoeklas in een verstijfde ligger-kolom verbinding met de componentenmethode (CM). Een open doorsnede ligger IPE is verbonden met een open doorsnede kolom HEB400. De verstijvers bevinden zich aan de binnenzijde van de kolom, tegenover de flenzen van de ligger. De doorsnede van de ligger is de variabele parameter. Er worden drie belastinggevallen beschouwd, namelijk de ligger wordt belast op trek, afschuiving en buiging.

 Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen volgens Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005 om de zwakste component in de verbinding te zijn. De rekenwaarde van de lassterkte van de hoeklas is beschreven in Paragraaf 4.1. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.4.1. De geometrie van de verbinding met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Overzicht van voorbeelden

Handberekening van normaalkracht N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$N$ - normaalkracht werkend op de ligger

$l$ - totale laslengte 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Handberekening van dwarskracht V 

De handberekening in dit hoofdstuk is gebaseerd op bepaalde aannames. De dwarskracht $V$ wordt uitsluitend overgedragen door de las aan het lijf. Het buigend moment als gevolg van de excentriciteit van de kracht op de lassen kan worden toegeschreven aan de flensenlassen. De lasweerstands modulus van de flensenlassen $W$ wordt niet bepaald op basis van de afstand gemeten vanuit het zwaartepunt van de lassen, maar vanuit de randen van de flens tot het zwaartepunt van de ligger, zoals in de praktijk wordt berekend.

De volgende vergelijkingen tonen de afleiding van de draagkracht van de las voor dwarskracht en buigend moment volgens de CM. De equivalente spanning is gespecificeerd in EN 1993-1-8, Vergelijking (4.1). Voor de berekening van de buigmomentweerstand is de plastische doorsnede modulus aangenomen. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Waarbij:

$e$ - excentriciteit van de kracht ten opzichte van de liggerslassen 

$a$ - keeldikte van de las

$V$ - dwarskracht werkend op de ligger

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - lasweerstands modulus

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - lasoppervlak rand bovenflens 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - lasoppervlak rand onderflens 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - hefboomarm las rand bovenflens

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - hefboomarm las rand onderflens

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - plastische flens doorsnede modulus

$l_{\mathrm{V}}$ - totale laslengte lijf 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_\mathrm{u}$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

$H$ - hoogte IPE-ligger

$B$ - breedte IPE-ligger

$t_\mathrm{w}$ - lijfdikte IPE-ligger 

$t_\mathrm{f}$ - flensdikte IPE-ligger

Handberekening van buigend moment M

Bij de berekening van het buigend moment zonder interactie met de dwarskracht is de plastische doorsnede modulus van de volledige lasdoorsnede (zowel rondom de flenzen als rondom het lijf) aangenomen.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$W$ - plastische doorsnede modulus van de las

$M$ - het buigend moment werkend op de ligger

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

 Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. 

Niet-lineair elastisch-plastisch materiaal wordt gebruikt voor lassen in deze studie. De grensplastische rek wordt bereikt in het langere deel van de las en spanningspieken worden herverdeeld.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometrie van de verbinding met afmetingen}}}$$

 Verificatie van de draagkracht

De rekenwaarde van de draagkracht berekend met CBFEM Idea RS software wordt vergeleken met de resultaten van de CM. De rekenwaarden van de lasdraagkracht worden vergeleken, zie Tab. 4.4.2. De studie wordt uitgevoerd voor één parameterligger doorsnede en drie belastinggevallen: normaalkracht N_Ed, dwarskracht V_Ed en buigend moment M_Ed.

Tab. 4.4.2 Vergelijking van CBFEM en CM

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken en een gevoeligheidsstudie wordt gepresenteerd. De invloed van de liggersdoorsnede op de rekenwaarde van de draagkracht van een gelaste ligger-kolom verbinding belast op trek is weergegeven in Fig. 4.4.2, op afschuiving in Fig. 4.4.3 en op buiging in Fig. 4.4.4. De studie toont een goede overeenkomst voor alle toegepaste belastinggevallen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model zijn de resultaten van de gevoeligheidsstudie samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de draagkracht van CBFEM en CM vergelijkt, zie Fig. 4.4.5. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 10% bedraagt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM}}}$$

 Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Kolom

• Staal S235
• HEB 400

Ligger

•  Staal S235
•  IPE 160
•  Excentriciteit van de kracht ten opzichte van de las x = 400 mm, zie Fig. 4.4.6

Las

•   Keeldikte a_w = 3 mm

Uitvoer:

• Rekenwaarde van de draagkracht op afschuiving V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmarkvoorbeeld van de gelaste ligger-kolom verbinding met krachtsexcentriciteit}}}$$

Beschrijving

In dit hoofdstuk wordt de component-based finite element method (CBFEM) van een hoeklas die een plaat verbindt met een onverstijfde kolom geverifieerd aan de hand van de componentenmethode (CM). De staalplaat is verbonden met kolommen met een open en gesloten profiel en belast op trek.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen volgens Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005 als de zwakste component in de verbinding. De rekenwaarde van de lassterkte van de hoeklas is beschreven in Paragraaf 4.1. De kracht die loodrecht op een flexibele plaat wordt aangebracht, die is gelast aan een onverstijfd profiel, is begrensd. De spanningen zijn geconcentreerd in een effectieve breedte, terwijl de lasweerstand rondom de onverstijfde delen wordt verwaarloosd, zoals weergegeven in Fig. 4.5.1. Voor een onverstijfd I- of H-profiel wordt de effectieve breedte bepaald volgens:

$$b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)$$                                                                    

$$k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)$$                                                         

De maat s is voor een gewalst profiel $s =r$ en voor een gelast profiel $s = \sqrt{2} \cdot a$ . Voor een koker- of U-profiel dient de effectieve breedte te worden bepaald uit:

$$b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)$$ 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Waarbij:

$a$ - laskeeldikte

$N$ - normaalkracht op de staaf

$b_\mathrm{eff}$ - totale effectieve laslengte 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

       $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}$$

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. De plastische tak wordt bereikt in een deel van de las, en spanningspieken worden herverdeeld over de laslengte.

Verificatie van de weerstand

De rekenwaarde van de weerstand berekend met CBFEM wordt vergeleken met de resultaten van CM. Alleen de rekenwaarde van de lasweerstand wordt vergeleken. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.5.1. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}$$

De resultaten zijn weergegeven in Tab. 4.5.2. De studie wordt uitgevoerd voor twee parameters: flensbreedtе van het HEB-profiel en lijfdikte van het kokerprofiеl. De flexibele plaat wordt belast op trek. De invloed van de flensbreedte van het HEB-profiel op de rekenwaarde van de weerstand van een verbinding is weergegeven in Fig. 4.5.3. De relatie tussen de lijfdikte van het kokerprofiel en de rekenwaarde van de weerstand van een verbinding is weergegeven in Fig. 4.5.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken in een gevoeligheidsstudie. De invloed van de flensbreedte van het HEB-profiel op de rekenwaarde van de weerstand van een verbinding wordt bestudeerd in Fig. 4.5.3. De invloed van de lijfdikte van het kokerprofiel op de rekenwaarde van de weerstand van een verbinding is weergegeven in Fig. 4.5.4. De parametrische studies tonen een zeer goede overeenkomst van de resultaten voor alle lasconfiguraties.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}$$

De resultaten van de gevoeligheidsstudie zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en CM vergelijkt; zie Fig. 4.5.5, die de nauwkeurigheid van het CBFEM-model illustreert.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

De invloed van de plaatdikte op de rekenwaarde van de lasweerstand is weergegeven in Fig. 4.5.6. Het kolomdoorsnede is HEB 180 met een flensdikte van 14 mm. Een las die een plaat verbindt die dikker is dan de kolomflens heeft dezelfde weerstand voor CM en CBFEM. Aan de andere kant heeft de las die de plaat verbindt met een kolomflens van gelijke of kleinere dikte in numerieke modellen een rekenwaarde van de weerstand die 20% kleiner is. De plaatdikte wordt niet in aanmerking genomen in numerieke modellen met schaallementen, wat het verschil veroorzaakt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}$$

Rekenvoorbeeld

Invoer

Kolom

• Staal S235

• RHS 200/200/5

Flexibele plaat

• Staal S235

• Dikte t_p = 17 mm

• Breedte b_p = 190 mm

Las, dubbele hoeklassen zie Fig. 4.5.7

• Laskeeldikte a_w = 5 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand op trek N_Rd = 68 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}$$

Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) van T-stukken verbonden met twee bouten belast op trek met de componentenmethode (CM) en het onderzoeks-EEM-model (RM) gemaakt in Midas FEA software; zie (Gödrich et al. 2019).

Analytisch model

Gelast T-stuk en bout op trek zijn componenten die in de studie worden onderzocht. Beide componenten zijn ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005. De lassen zijn ontworpen om niet de zwakste component te zijn. Effectieve lengten voor cirkelvormige en niet-cirkelvormige bezwijkpatronen worden beschouwd volgens EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.6. Alleen trekbelastingen worden beschouwd. Drie bezwijkmodi volgens EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.4.1 worden beschouwd: 1. modus met volledig vloeiend worden van de flens, 2. modus met twee vloeilijnen bij de lijf en breuk van de bouten, en 3. modus voor breuk van de bouten; zie Fig. 5.1.1. Bouten zijn ontworpen volgens cl. 3.6.1 in EN 1993-1-8:2005. De rekenwaarde van de weerstand houdt rekening met de doorstempelweerstand en breuk van de bout.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}$$

Numeriek rekenmodel

Het T-stuk wordt gemodelleerd met 4-knooppunts schaalelementen zoals beschreven in Hoofdstuk 3 en hieronder samengevat. Elk knooppunt heeft 6 vrijheidsgraden. Vervormingen van het element bestaan uit membraan- en buigbijdragen. Niet-lineaire elastisch-plastische materiaaltoestand wordt onderzocht in elke laag van het integratiepunt. De beoordeling is gebaseerd op de maximale rek gegeven volgens EN 1993‑1‑5:2006 met een waarde van 5 %. Bouten zijn onderverdeeld in drie subcomponenten. De eerste is de boutschacht, die gemodelleerd is als een niet-lineaire veer en alleen trek opneemt. De tweede subcomponent brengt de trek kracht over naar de flenzen. De derde subcomponent lost de afschuivingsoverdracht op.

Numeriek onderzoeksmodel

In gevallen waarbij de CBFEM een hogere weerstand, beginstarheid of vervormingscapaciteit geeft, wordt het onderzoeks-EEM-model (RM) van brickelementen gevalideerd op experimenten (Gödrich et al. 2013) gebruikt om het CBFEM-model te verifiëren. RM is gemaakt in Midas FEA software van hexaëdrische en octaëdrische solide elementen, zie Fig. 5.1.2. Een mesh-gevoeligheidsstudie werd uitgevoerd om goede resultaten in adequate tijd te bereiken. Het numerieke model van de bouten is gebaseerd op het model van (Wu et al. 2012). De nominale diameter wordt beschouwd in de schacht, en de effectieve kerndiameter wordt beschouwd in het schroefdraadgedeelte. Sluitringen zijn gekoppeld aan de kop en moer. Vervorming veroorzaakt door het afstropen van de schroefdraad in het contact tussen schroefdraad en moer wordt gemodelleerd met behulp van interface-elementen. Interface-elementen zijn niet in staat trekspanningen over te dragen. Contactelementen die de overdracht van druk en wrijving mogelijk maken, worden gebruikt tussen sluitringen en flenzen van het T-stuk. Een kwart van het monster werd gemodelleerd met behulp van symmetrie.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}$$

Geldigheidsgebied

CBFEM is geverifieerd voor de geselecteerde typische T-stuk geometrieën. De minimale dikte van de flens is 8 mm. De maximale verhouding van de boutafstand tot de boutdiameter is beperkt door p/d_b ≤ 20. De afstand van de boutlijn tot de lijf is beperkt tot m/d_b ≤ 5. Een overzicht van de beschouwde monsters met staalplaten van S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa is weergegeven in Tab. 5.1.1 en in Fig. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Overzicht van de beschouwde monsters van T-stukken

Globaal gedrag

Een vergelijking van het globale gedrag van het T-stuk, beschreven door kracht-vervormingsdiagrammen voor alle ontwerpprocedures, werd opgesteld. De aandacht was gericht op de belangrijkste kenmerken: beginstarheid, rekenwaarde van de weerstand en vervormingscapaciteit. Monster tf20 werd gekozen als referentie; zie Fig. 5.1.4 en Tab. 5.1.2. CM geeft over het algemeen een hogere beginstarheid vergeleken met CBFEM en RM. In alle gevallen geeft RM de hoogste rekenwaarde van de weerstand, zoals weergegeven in hoofdstuk 6. De vervormingscapaciteit wordt ook vergeleken. De vervormingscapaciteit van het T-stuk werd berekend volgens (Beg et al. 2004). RM houdt geen rekening met scheurvorming van het materiaal, waardoor de voorspelling van de vervormingscapaciteit beperkt is.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}$$

Tab. 5.1.2 Overzicht globaal gedrag

Verificatie van de weerstand

Rekenwaarden van de weerstand berekend met CBFEM werden in de volgende stap vergeleken met de resultaten van CM en RM. De vergelijking was ook gericht op de vervormingscapaciteit en de bepaling van de bezwijkmodus. Alle resultaten zijn geordend in Tab. 5.1.3. De studie werd uitgevoerd voor vijf parameters: dikte van de flens, boutmaat, boutmateriaal, boutafstand en breedte van het T-stuk.

Tab. 5.1.3 Overzicht globaal gedrag

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}$$

De gevoeligheidsstudie van de flensdikte toont een hogere weerstand volgens CBFEM vergeleken met CM voor monsters met flensdikten tot 20 mm. RM geeft een nog hogere weerstand voor deze monsters; zie Fig. 5.1.5. De hogere weerstand van beide numerieke modellen wordt verklaard door het verwaarlozen van het membraaneffect in CM. In het geval van de boutdiameter en het boutmateriaal (zie respectievelijk Fig. 5.1.6 en Fig. 5.1.7) komen de resultaten van CBFEM overeen met die van CM. Vanwege de goede overeenstemming van beide methoden zijn de resultaten van RM niet vereist.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}$$

In het geval van de boutafstanden tonen de resultaten van CBFEM en CM over het algemeen een goede overeenstemming; zie Fig. 5.1.8. Met een toename van de boutafstand geeft CBFEM een iets hogere weerstand vergeleken met CM. Om die reden worden ook de resultaten van RM getoond. RM geeft in alle gevallen de hoogste weerstand.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}$$

In de studie van de T-stukbreedte toont CBFEM een hogere weerstand vergeleken met CM bij toenemende breedte. Resultaten van RM werden opgesteld, die opnieuw de hoogste weerstand geven in alle gevallen; zie Fig. 5.1.9.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}$$

Om de voorspelling van het CBFEM-model te tonen, werden de resultaten van de studies samengevat in een grafiek die de weerstanden van CBFEM en CM vergelijkt; zie Fig. 5.1.10. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee rekenmethoden grotendeels tot 10 % bedraagt. In gevallen met CBFEM/CM > 1,1 werd de nauwkeurigheid van CBFEM geverifieerd aan de hand van de resultaten van RM, die in alle geselecteerde gevallen de hoogste weerstand geeft.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}$$

Rekenvoorbeeld

Invoergegevens

T-stuk, zie Fig. 5.1.11

• Staal S235
• Flensdikte t_f = 20 mm
• Lijfdikte t_w = 20 mm
• Flensbreedte b_f = 300 mm
• Lengte b = 100 mm
• Dubbele hoeklas a_w = 10 mm

Bouten

• 2 × M24 8.8
• Onderlinge boutafstand w = 165 mm

Norminstelling – Model en mesh

• Aantal elementen op grootste staaf of flens 16

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand op trek F_T,Rd = 164 kN
• Bezwijkmodus – volledig vloeiend worden van de flens met maximale rek 5 %
• Benuttingsgraad van de bouten 86,4 %
• Benuttingsgraad van de lassen 45,7 %

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}$$

Referenties

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-5: Plaatvormige constructieve elementen, CEN, Brussel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-8: Ontwerp van verbindingen, CEN, Brussel, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Beschrijving

Deze studie is gericht op de verificatie van de component-based finite element method (CBFEM) voor de weerstand van de symmetrische dubbele lasverbinding met boutverbinding ten opzichte van een analytisch model (AM).

Analytisch model

De boutsterkte op afschuiving en de plaatsterkte op steuning worden ontworpen volgens Tab. 3.4 in hoofdstuk 3.6.1 van EN 1993-1-8:2005. Voor lange verbindingen wordt de reductiefactor volgens cl. 3.8 in aanmerking genomen. De rekenwaarde van de sterkte van de verbonden staven met reducties voor boutgaten wordt in aanmerking genomen volgens cl 3.10.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}$$

Verificatie van de weerstand

Rekenwaarden berekend met CBFEM zijn vergeleken met de resultaten van het analytisch model (AM). De resultaten zijn samengevat in Tab. 5.2.1. De parameters zijn boutmateriaal, lasdikte, boutdiameter en boutafstanden, zie Fig. 5.2.1 tot 5.2.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}$$

Tab. 5.2.1 Gevoeligheidsstudie van de weerstand

Verbindingsbeschrijving: las 150/10mm, bouten 2×M20 op afstanden p =70, e₁=50, platen 2×150/6mm, staal S235

Verbindingsbeschrijving: lashoogte 200mm, bouten 3×M16 8,8 op afstanden p = 55mm e₁ = 40mm, platen 2×200/t mm, staal S235

Verbindingsbeschrijving: las 120/10mm, bouten 2×MX 8,8, platen 2×120/10 mm, staal S235

Verbindingsbeschrijving: Las 200/6 mm, bouten 3×M16 8,8, platen 2×200/6mm, staal S235

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}$$

De resultaten van de gevoeligheidsstudies zijn samengevat in de grafiek in Fig. 5.2.5. De resultaten tonen aan dat de verschillen tussen de twee berekeningsmethoden kleiner zijn dan 5 %. Het analytisch model geeft over het algemeen een hogere weerstand.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}$$

Rekenvoorbeeld

Invoer

Verbonden staaf

• Staal S235
• Las 200/10 mm

Verbindingsmiddelen

Bouten

• 3 × M16 8.8
• Afstanden e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x las

• Staal S235
• Plaat 380×200×10

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand F_Rd = 258 kN
• Maatgevend is de steuning van de verbonden las

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}$$

Beschrijving

Het Component-based Eindige Elementen Methode (CBFEM) model van de balk-kolomverbinding wordt geverifieerd met de Componentenmethode (CM). De verlengde kopplaat met drie boutrijen is verbonden met het kolomlijf en belast door een buigend moment; zie Fig. 5.3.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}$$

Analytisch model

Drie componenten die het gedrag bepalen zijn de kopplaat op buiging, de balkflens op trek en op druk, en het kolomlijf op buiging. De kopplaat en de balkflens op trek en op druk worden ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005. Het gedrag van het kolomlijf op buiging wordt voorspeld volgens (Steenhuis et al. 1998). De resultaten van experimenten met balk-kolom zwakke-asverbindingen, bijv. (Lima et al. 2009), tonen een goede voorspelling van dit type verbinding belast in het vlak van de aangesloten balk.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}$$

$$F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)$$

$$F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }$$ 

$$b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$a = L - b$$

$$k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5$$

$$k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5$$

$$b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0$$

$$x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)$$

$$x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}$$

$$x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}$$

$$F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1$$
$$\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10$$

$$F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)$$

$$M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}$$

Waarbij:

• $t_\mathrm{w c} \quad$ is de dikte van het kolomlijf
• $f_\mathrm{y} \quad$ is de vloeigrens van het kolomlijf
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ is de partiële veiligheidsfactor voor staal
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ is de partiële veiligheidsfactor voor staal
• $n$ aantal boutrijen op trek
• $d_\mathrm{m}$ diagonale diameter van de boutkop
• $b_0$ horizontale afstand tussen bouten 
• $c_0$ verticale afstand tussen bouten
• $z$ hefboomarm van de verbinding
• $F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad$ is de weerstand tegen ponsafschuiving
• $F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad$ is de weerstand tegen gecombineerde ponsing, afschuiving en buiging

Numeriek model

De beoordeling is gebaseerd op de maximale rek conform EN 1993-1-5:2006 met een waarde van 5 %. Gedetailleerde informatie over het CBFEM-model is samengevat in Hoofdstuk 3.

Verificatie van de weerstand

De gevoeligheidsstudie van de verbindingsweerstand is uitgevoerd voor kolomdoorsneden. De verbindingsgeometrie is weergegeven in Fig. 5.3.1. In Tab. 5.3.1 en in Fig. 5.3.3 zijn de resultaten van berekeningen samengevat voor het geval van een vergrote kopplaat P18 ten opzichte van de kolomdoorsnede.

Tab. 5.3.1 Resultaten van de voorspelling van de kopplaat zwakke-asverbinding voor verschillende spanten

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}$$

Globaal gedrag

Het globale gedrag wordt gepresenteerd aan de hand van een kracht-vervormingscurve. Balk IPE 240 is verbonden met kolom HEB 300 met zes bouten M16 8.8. De kopplaatgeometrie is weergegeven in Fig. 5.3.1 en in Tab. 5.3.1. Een vergelijking van de resultaten van beide methoden is gepresenteerd in Fig. 5.3.4 en in Tab. 5.3.2. Beide methoden voorspellen een vergelijkbare rekenwaarde van de weerstand. CBFEM geeft over het algemeen een lagere beginstarheid in vergelijking met CM. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}$$

Tab. 5.3.2 Belangrijkste kenmerken voor globaal gedrag

De resultaten van de studies zijn samengevat in de grafiek die de weerstanden vergelijkt volgens CBFEM en de componentenmethode; zie Fig. 5.3.5. De resultaten tonen dat het verschil tussen de methoden tot 14 % bedraagt. CBFEM voorspelt in alle gevallen een lagere weerstand in vergelijking met CM, wat gebaseerd is op de vereenvoudiging in (Steenhuis et al. 1998). Vergelijkbare resultaten zijn te vinden in het werk van (Wang en Wang, 2012).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}$$

Benchmarkvoorbeeld

Het benchmarkgeval is opgesteld voor de kopplaat zwakke-asverbinding conform Fig. 5.3.1 met gewijzigde geometrie zoals hieronder samengevat.

Invoer

• Staal S235
• Kolom HEB 300
• Balk IPE 240
• Bouten 6×M16 8.8
• Lasdikte 5 mm
• Kopplaatdikte t_p = 18 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde buigweerstand M_Rd = 30 kNm
• Maatgevende component – kolomlijf op buiging

Referenties

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is een verificatie van de component-based finite element method (CBFEM) voor de interactie van afschuiving en trek in een bout met een analytisch model (AM). Een ligger-op-ligger verbinding met kopplaten en twee rijen bouten is geselecteerd voor verificatie; zie Fig. 5.5.1. De buigstijfheid van de verbinding is hoog genoeg om als stijf te worden geclassificeerd.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}$$

Analytisch model

De boutcapaciteit bij interactie van afschuiving en trek wordt ontworpen volgens Tab. 3.4 in hoofdstuk 3.6.1 in EN 1993-1-8:2005. Er wordt een bilineaire relatie gebruikt. De geometrie en de kopplaatafmetingen van de verbinding zijn geselecteerd om de rekenwaarde van de weerstand van de verbinding te begrenzen door boutfalen. De rekenwaarde van de weerstand van het equivalente T-stuk op trek wordt gemodelleerd volgens Tab. 6.2 in hoofdstuk 6.2.4 in EN 1993‑1‑8:2005.

Verificatie van de weerstand

Parameters van het model zijn een boutdiameter en een liggerafmeting; zie Figs 5.5.2 tot 5.5.5. Afmetingen van de kopplaat en de boutafstanden worden aangepast om de verbindingsweerstand te begrenzen door boutfalen. De afschuif- en buigweerstand van de verbinding worden vergeleken bij belasting op boutfalen. De resultaten zijn samengevat in Tab. 5.5.1 en 5.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}$$

Tab. 5.5.1 Gevoeligheidsstudie voor weerstand met variatie van boutdiameter

Tab. 5.5.2 Gevoeligheidsstudie voor weerstand met variatie van de liggerafmeting