Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma soldadura de filete numa junta sobreposta com o método das componentes (CM). Duas chapas são ligadas em três configurações, nomeadamente com uma soldadura transversal, com uma soldadura longitudinal e uma combinação de soldaduras transversais e longitudinais. O comprimento e a espessura de garganta da soldadura são os parâmetros variáveis no estudo. O estudo abrange também soldaduras longas cuja resistência é reduzida devido à concentração de tensões. A junta é carregada por uma força normal.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente examinado no estudo. As soldaduras são dimensionadas para serem o componente mais fraco da junta. A soldadura é dimensionada de acordo com EN 1993-1-8:2005. A resistência de cálculo da soldadura de filete é determinada utilizando o método direcional indicado na Cl. 4.5.3.2 da EN 1993-1-8:2005. Os métodos de cálculo disponíveis para verificar a resistência das soldaduras de filete baseiam-se na hipótese simplificadora de que as tensões são uniformemente distribuídas na secção de garganta de uma soldadura de filete, conduzindo às tensões normais e tensões de corte apresentadas na Fig. 4.1.1, como se segue:

• σ_⊥ é a tensão normal perpendicular à secção de garganta;
• σ_∥ é a tensão normal paralela ao eixo da soldadura na sua secção transversal;
• τ_⊥ é a tensão de corte (no plano da secção de garganta) perpendicular ao eixo da soldadura;
• τ_∥ é a tensão de corte (no plano da secção de garganta) paralela ao eixo da soldadura.

A tensão normal σ_∥ paralela ao eixo não é considerada na verificação da resistência de cálculo de uma soldadura.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}$$

A resistência de cálculo da soldadura de filete será suficiente se ambas as seguintes condições forem satisfeitas:

$$\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}}$$

$$\sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}}$$

Em juntas sobrepostas com comprimento superior a $150 \cdot a$, o fator de redução $\beta_{\mathrm{Lw,1}}$ é dado por:

$\beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a}$  mas   $\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0$

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e Fundamentos teóricos EN. É utilizado material elasto-plástico não linear para as soldaduras neste estudo. A deformação plástica limite é atingida na parte mais longa da soldadura, e os picos de tensão são redistribuídos.

Verificação da resistência

Uma visão geral dos exemplos considerados e das propriedades dos materiais é apresentada no Tab. 4.1.1. As configurações de soldadura são T para transversal, P para soldadura paralela e TP para uma combinação de ambas; ver a geometria na Fig. 4.1.2. O aço utilizado foi S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Os coeficientes parciais de segurança foram γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. A geometria do modelo é apresentada na Fig. 4.1.2. As chapas têm uma espessura de 20 mm. A ligação é simétrica e a chapa é tracionada para fora da ligação de emenda soldada. O comprimento e a largura das chapas são ajustados de acordo com o comprimento da soldadura paralela e transversal. A resistência da soldadura é sempre o modo de rotura condicionante. A espessura de garganta da soldadura é de 3 mm. Os comprimentos das soldaduras transversais e paralelas variam neste estudo paramétrico.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

A resistência de cálculo da soldadura calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados do CM. Os resultados são apresentados no Tab. 4.1.1 – 4.1.3 e Fig. 4.1.3 – 4.1.5.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}$$

Cálculo da resistência de soldaduras transversais 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$N$ - força normal atuante no elemento

$L_{\textrm{t}}$ - comprimento total da soldadura transversal 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_\textrm{u}$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo da resistência de soldaduras paralelas

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$V$ - força de corte atuante no elemento

$L_{\textrm{t}}$ - comprimento total das soldaduras paralelas

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - fator de redução para soldaduras longas, Equação 4.9 da EN 1993-1-8

$f_\textrm{u}$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo de soldaduras transversais e paralelas 

A resistência calculada manualmente para uma combinação de soldadura transversal e paralela é simplesmente a soma das resistências transversal e paralela derivadas das equações acima. 

Apresentação de resultados

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}$$

A resistência das soldaduras paralelas, soldaduras transversais e grupos de soldaduras multi-orientadas é praticamente idêntica de acordo com o CM e o CBFEM. A maior diferença neste estudo é de 6% na resistência de carga.

Os resultados do CBFEM para soldaduras paralelas são ligeiramente conservadores, mas começam a divergir para soldaduras longas. A redução da resistência devida a soldaduras longas não é captada pelo CBFEM, mas não é expectável que soldaduras com comprimento superior a 200 vezes a espessura de garganta possam aparecer em qualquer ligação, e até este comprimento os resultados são ainda muito próximos.

Para soldaduras transversais, o CBFEM fornece resultados muito consistentes com uma resistência 2–4% superior.

Exemplo de referência

Dados de entrada

Elemento 1 – Iw60x500

• Soldado a partir de chapas com espessura t = 20 mm

• Largura b = 500 mm

• A alma é removida pela operação de fabrico de abertura

• Aço S235

Elemento 2 – Chapa 20x1000

• Espessura t = 20 mm

• Largura b = 1000 mm

• Aço S235

• Excentricidade e_x = –90 mm

Soldadura de filete transversal em ambos os lados do Elemento 2

• Espessura de garganta a = 3 mm

• Comprimento da soldadura L_t = 100 mm

Soldadura de filete paralela em ambos os lados do Elemento 2

• Espessura de garganta a = 3 mm

• Comprimento da soldadura L_p = 100 mm

Resultado

• Resistência de cálculo à tração F_Rd = 387 kN (Importa notar que a resistência foi calculada utilizando a função "Parar na deformação limite". Consequentemente, a resistência real do CBFEM pode ser marginalmente superior.)

Descrição

Neste capítulo, o modelo da soldadura de filete em ligação de chapa em ângulo calculado pelo método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) é verificado pelo método das componentes (MC). Uma cantoneira é soldada a uma chapa e carregada por força normal. O tamanho da cantoneira e o comprimento da soldadura são estudados numa análise de sensibilidade.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente examinado no estudo. As soldaduras são dimensionadas de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005 para serem o componente mais fraco da ligação. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita em Secção 4.1. Uma visão geral dos exemplos considerados e do material é apresentada no Quadro 4.2.1. A geometria das ligações com dimensões é mostrada na Fig. 4.2.1.

Cálculo pelo método das componentes 

Este cálculo manual despreza o momento adicional da soldadura, que se desenvolve devido à redistribuição de forças para as partes da secção transversal em L de acordo com a EN 1993-1-8 (4.13).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Resistência total calculada como soma das resistências das soldaduras superior e inferior 

$$V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom}$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$V$ - força de corte atuante no elemento

$l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}$ - comprimento das soldaduras paralelas

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - fator de redução para soldaduras longas, Equação 4.9 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e Fundamentos teóricos EN. O modelo de soldadura possui um diagrama de material elasto-plástico, e os picos de tensão são redistribuídos ao longo do comprimento da soldadura.

Verificação da resistência

As resistências de cálculo das soldaduras calculadas pelo CBFEM são comparadas com os resultados do MC; ver Quadro 4.2.2. Dois parâmetros são estudados: o comprimento da soldadura e a secção da cantoneira. A Fig. 4.2.2 mostra o estudo de sensibilidade do comprimento da soldadura de filete inferior. O comprimento da soldadura superior a no estudo é L_a=100mm.

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{b}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Angle cleat 80×10             b) Angle cleat 160×16}}}$$

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 Sensitivity study of bottom weld b length}}}$$

Os resultados do CBFEM e do MC são comparados e o estudo de sensibilidade é apresentado. A influência do comprimento da soldadura na resistência de cálculo de uma ligação de cantoneira soldada é mostrada na Fig. 4.2.2. O estudo mostra boa concordância para todas as configurações de soldadura. Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados do estudo são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo pelo CBFEM e pelo MC; ver Fig. 4.2.3. Os resultados mostram que todas as previsões do CBFEM são do lado da segurança em comparação com o MC, onde a excentricidade é desprezada.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Exemplo de referência

Dados de entrada

Cantoneira

• Secção transversal 2×L80×10
• Distância entre cantoneiras 16 mm

Chapa

• Espessura t_p = 16 mm
• Largura b_p  = 240 mm

Soldadura, soldaduras de filete paralelas, ver Fig. 4.2.4

• Espessura de garganta a_w  = 3 mm
• Comprimento da soldadura superior L_w,top = 100 mm
• Comprimento da soldadura inferior L_w,bottom = 50 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à tração F_Rd = 170 kN (Deve notar-se que a resistência foi calculada utilizando a função "Stop at limit strain". Consequentemente, a resistência real do CBFEM pode ser marginalmente superior.)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 Benchmark example of the welded angle plate joint with parallel fillet welds}}}$$

Descrição

Neste capítulo, o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma soldadura de filete numa ligação com chapa de alma é verificado com o método das componentes (CM). A chapa de alma é soldada a um pilar de secção aberta HEB. A altura da chapa de alma varia entre 150 e 300 mm. A chapa/soldadura é carregada por força normal, força de corte e momento fletor.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente analisado no estudo. As soldaduras são dimensionadas para serem o componente mais fraco da ligação, de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita na Secção 4.1. A visão geral dos exemplos considerados e do material é apresentada no Quadro 4.3.1. São considerados três casos de carga: força normal N, força de corte V e momento fletor M. A geometria da ligação com as dimensões é apresentada na Fig. 4.3.1.

Cálculo da resistência normal da soldadura 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$N$ - força normal atuante na viga

$l$ - comprimento total da soldadura 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo da resistência à flexão da soldadura 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - módulo plástico da secção da soldadura

$M$ - momento fletor atuante na viga

$l$ - comprimento total da soldadura 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo da resistência ao corte da soldadura

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$V$ - força de corte atuante na viga

$l$ - comprimento total da soldadura

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e em Fundamentos teóricos EN. O modelo de soldadura possui um diagrama de material elasto-plástico, e os picos de tensão são redistribuídos ao longo do comprimento da soldadura.

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados do CM. A comparação é apresentada no Quadro 4.3.2. O estudo é realizado para um parâmetro: comprimento da soldadura, ou seja, altura da chapa de alma, e três casos de carga: força normal, força de corte e momento fletor. A força de corte é aplicada no plano da soldadura para desprezar o efeito de um momento fletor adicional. O momento fletor é aplicado na extremidade da chapa de alma. A influência do comprimento da soldadura na resistência de cálculo das ligações com chapa de alma carregadas por força normal e força de corte é apresentada na Fig. 4.3.2. A relação entre o comprimento da soldadura e a resistência ao momento fletor da ligação é apresentada na Fig. 4.3.3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Os resultados do CBFEM e do CM são comparados e o estudo de sensibilidade é apresentado. A influência do comprimento da soldadura na resistência de cálculo de uma ligação com chapa de alma carregada por força normal é apresentada na Fig. 4.3.2, por força de corte na Fig. 4.3.3, e por momento fletor na Fig. 4.3.4. O estudo demonstra boa concordância para todos os casos de carga aplicados.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados dos estudos paramétricos são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do CM; ver Fig. 4.3.5. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é, em todos os casos, inferior a 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Exemplo de referência

Dados de entrada

Pilar

• Aço S235
• HEB 400

Chapa de alma

• Espessura t_p = 15 mm
• Altura h_p = 175 mm

Soldadura, soldadura de filete dupla, ver Fig. 4.3.6

• Espessura de garganta a_w = 3 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à flexão pura M_Rd = 11,4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$

 Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para uma soldadura de filete numa ligação viga-coluna com enrijecedores, utilizando o método das componentes (CM). Uma viga de secção aberta IPE é ligada a uma coluna de secção aberta HEB400. Os enrijecedores estão no interior da coluna, opostos aos banzos da viga. A secção da viga é o parâmetro variável. São considerados três casos de carga, ou seja, a viga é carregada à tração, ao corte e à flexão.

 Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente analisado no estudo. As soldaduras são dimensionadas de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005 para serem o componente mais fraco da ligação. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita na Secção 4.1. Uma visão geral dos exemplos considerados e dos materiais é apresentada no Quadro 4.4.1. A geometria da ligação com as dimensões é mostrada na Fig. 4.4.1.

Quadro 4.4.1 Visão geral dos exemplos

Cálculo manual da força normal N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$N$ - força normal atuante na viga

$l$ - comprimento total das soldaduras 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo manual da força de corte V 

O cálculo manual apresentado neste capítulo baseia-se em determinadas hipóteses. A força de corte $V$ é transmitida exclusivamente pela soldadura na alma. O momento fletor resultante da excentricidade da força atuante nas soldaduras pode ser atribuído às soldaduras dos banzos. O módulo de secção das soldaduras dos banzos $W$ é determinado não pela distância medida a partir do centro de gravidade das soldaduras, mas a partir das extremidades do banzo até ao centro de gravidade da viga, conforme calculado na prática.

As equações seguintes demonstram a derivação da capacidade resistente das soldaduras para a força de corte e o momento fletor de acordo com o CM. A tensão equivalente é especificada na EN 1993-1-8, Equação (4.1). Para o cálculo da resistência ao momento fletor, foi assumido o módulo de secção plástico. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Onde:

$e$ - excentricidade da força em relação às soldaduras da viga 

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$V$ - força de corte atuante na viga

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - módulo de secção das soldaduras

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - área da soldadura na extremidade do banzo superior 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - área da soldadura na extremidade do banzo inferior 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - braço de alavanca da soldadura na extremidade do banzo superior

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - braço de alavanca da soldadura na extremidade do banzo inferior

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - módulo de secção plástico dos banzos

$l_{\mathrm{V}}$ - comprimento total das soldaduras da alma 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_\mathrm{u}$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

$H$ - altura da viga IPE

$B$ - largura da viga IPE

$t_\mathrm{w}$ - espessura da alma da viga IPE 

$t_\mathrm{f}$ - espessura do banzo da viga IPE

Cálculo manual do momento fletor M

No cálculo do momento fletor sem qualquer interação com a força de corte, foi assumido o módulo de secção plástico de toda a secção de soldadura (tanto em torno dos banzos como em torno da alma).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$W$ - módulo de secção plástico da soldadura

$M$ - momento fletor atuante na viga

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

 Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e em Fundamentos teóricos EN. 

É utilizado um material elasto-plástico não linear para as soldaduras neste estudo. A deformação plástica limite é atingida na parte mais longa da soldadura e os picos de tensão são redistribuídos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometria da ligação com dimensões}}}$$

 Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo software CBFEM Idea RS é comparada com os resultados do CM. As resistências de cálculo das soldaduras são comparadas, ver Quadro 4.4.2. O estudo é realizado para uma secção de viga com um parâmetro e três casos de carga: força normal N_Ed, força de corte V_Ed e momento fletor M_Ed.

Quadro 4.4.2 Comparação entre CBFEM e CM

Os resultados do CBFEM e do CM são comparados e é apresentado um estudo de sensibilidade. A influência da secção transversal da viga na resistência de cálculo de uma ligação viga-coluna soldada carregada à tração é mostrada na Fig. 4.4.2, ao corte na Fig. 4.4.3 e à flexão na Fig. 4.4.4. O estudo mostra boa concordância para todos os casos de carga aplicados.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados do estudo de sensibilidade são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do CM, ver Fig. 4.4.5. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 10%.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verificação do CBFEM em relação ao CM}}}$$

 Exemplo de referência

Dados de entrada

Coluna

• Aço S235
• HEB 400

Viga

•  Aço S235
•  IPE 160
•  Excentricidade da força em relação à soldadura x = 400 mm, ver Fig. 4.4.6

Soldadura

•   Espessura de garganta a_w = 3 mm

Resultados:

• Resistência de cálculo ao corte V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Exemplo de referência da ligação viga-coluna soldada com excentricidade de força}}}$$

Descrição

Neste capítulo, o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma soldadura de filete que liga uma chapa a um pilar de banzo não enrijecido é verificado pelo método das componentes (MC). A chapa de aço é ligada a pilares de secção aberta e de secção em caixão e carregada à tração.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente analisado no estudo. As soldaduras são dimensionadas de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005 para serem o componente mais fraco na junta. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita na Secção 4.1. A força aplicada perpendicularmente a uma chapa flexível, soldada a uma secção não enrijecida, é limitada. As tensões concentram-se numa largura efetiva, enquanto a resistência da soldadura nas zonas não enrijecidas é desprezada, conforme ilustrado na Fig. 4.5.1. Para uma secção I ou H não enrijecida, a largura efetiva é obtida de acordo com:

$$b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)$$                                                                    

$$k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)$$                                                         

A dimensão s é, para uma secção laminada $s =r$ e para uma secção soldada $s = \sqrt{2} \cdot a$ . Para uma secção em caixão ou em U, a largura efetiva deve ser obtida a partir de:

$$b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)$$ 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$N$ - força normal atuante no elemento

$b_\mathrm{eff}$ - comprimento total efetivo das soldaduras 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

       $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}$$

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e em Fundamentos teóricos EN. O ramo plástico é atingido numa parte da soldadura e os picos de tensão são redistribuídos ao longo do comprimento da soldadura.

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados do MC. Apenas a resistência de cálculo da soldadura é comparada. A síntese dos exemplos considerados e dos materiais é apresentada no Tab. 4.5.1. A geometria das juntas com as respetivas dimensões é mostrada na Fig. 4.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}$$

Os resultados são apresentados no Tab. 4.5.2. O estudo é realizado para dois parâmetros: largura do banzo da secção HEB e espessura da alma da secção em caixão. A chapa flexível é carregada à tração. A influência da largura do banzo da secção HEB na resistência de cálculo da junta é mostrada na Fig. 4.5.3. A relação entre a espessura da alma da secção em caixão e a resistência de cálculo da junta é mostrada na Fig. 4.5.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Os resultados do CBFEM e do MC são comparados num estudo de sensibilidade. A influência da largura do banzo da secção HEB na resistência de cálculo da junta é estudada na Fig. 4.5.3. A influência da espessura da alma da secção em caixão na resistência de cálculo da junta é apresentada na Fig. 4.5.4. Os estudos paramétricos mostram uma muito boa concordância dos resultados para todas as configurações de soldadura.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}$$

Os resultados do estudo de sensibilidade são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do MC; ver Fig. 4.5.5, que ilustra a precisão do modelo CBFEM.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

A influência da espessura da chapa na resistência de cálculo da soldadura é mostrada na Fig. 4.5.6. A secção transversal do pilar é HEB 180 com uma espessura de banzo de 14 mm. Uma soldadura que liga uma chapa mais espessa do que o banzo do pilar apresenta a mesma resistência para o MC e para o CBFEM. Por outro lado, a soldadura que liga a chapa ao banzo do pilar de espessura igual ou inferior apresenta, nos modelos numéricos, uma resistência de cálculo inferior em 20%. A espessura da chapa não é tida em conta nos modelos numéricos com elementos de casca, o que origina esta diferença.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}$$

Exemplo de referência

Dados de entrada

Pilar

• Aço S235

• RHS 200/200/5

Chapa flexível

• Aço S235

• Espessura t_p = 17 mm

• Largura b_p = 190 mm

Soldadura, soldaduras de filete duplas ver Fig. 4.5.7

• Espessura de garganta a_w = 5 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à tração N_Rd = 68 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}$$

Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de T-stubs ligados com dois parafusos carregados em tração, com o método das componentes (CM) e o modelo de elementos finitos de investigação (RM) criado no software Midas FEA; ver (Gödrich et al. 2019).

Modelo analítico

O T-stub soldado e o parafuso em tração são as componentes estudadas. Ambas as componentes são dimensionadas de acordo com EN 1993-1-8:2005. As soldaduras são dimensionadas de forma a não serem a componente mais fraca. Os comprimentos efetivos para roturas circulares e não circulares são considerados de acordo com EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.6. Apenas cargas de tração são consideradas. Três modos de colapso de acordo com EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.4.1 são considerados: 1. modo com plastificação total do banzo, 2. modo com duas linhas de cedência junto à alma e rotura dos parafusos, e 3. modo de rotura dos parafusos; ver Fig. 5.1.1. Os parafusos são dimensionados de acordo com cl. 3.6.1 da EN 1993-1-8:2005. A resistência de cálculo considera a resistência ao punçoamento e a rotura do parafuso.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}$$

Modelo numérico de cálculo

O T-stub é modelado por elementos de casca de 4 nós, conforme descrito no Capítulo 3 e resumido adiante. Cada nó tem 6 graus de liberdade. As deformações do elemento incluem contribuições de membrana e de flexão. O estado do material elasto-plástico não linear é analisado em cada camada do ponto de integração. A avaliação baseia-se na deformação máxima definida de acordo com EN 1993‑1‑5:2006 com o valor de 5 %. Os parafusos são divididos em três sub-componentes. O primeiro é o fuste do parafuso, modelado como uma mola não linear que transmite apenas tração. O segundo sub-componente transmite a força de tração para os banzos. O terceiro sub-componente resolve a transmissão de corte.

Modelo numérico de investigação

Nos casos em que o CBFEM fornece maior resistência, rigidez inicial ou capacidade de deformação, o modelo de elementos finitos de investigação (RM) com elementos sólidos, validado experimentalmente (Gödrich et al. 2013), é utilizado para verificar o modelo CBFEM. O RM é criado no software Midas FEA com elementos sólidos hexaédricos e octaédricos, ver Fig. 5.1.2. Foi realizado um estudo de sensibilidade da malha para obter resultados adequados em tempo razoável. O modelo numérico dos parafusos baseia-se no modelo de (Wu et al. 2012). O diâmetro nominal é considerado no fuste e o diâmetro efetivo do núcleo é considerado na parte roscada. As anilhas estão acopladas à cabeça e à porca. A deformação causada pelo arrancamento das roscas na zona de contacto rosca-porca é modelada com elementos de interface. Os elementos de interface não conseguem transmitir tensões de tração. Elementos de contacto que permitem a transmissão de pressão e atrito são utilizados entre as anilhas e os banzos do T-stub. Um quarto da amostra foi modelado utilizando simetria.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}$$

Domínio de validade

O CBFEM foi verificado para geometrias típicas selecionadas de T-stubs. A espessura mínima do banzo é de 8 mm. A distância máxima dos parafusos ao diâmetro do parafuso é limitada por p/d_b ≤ 20. A distância da linha de parafusos à alma é limitada a m/d_b ≤ 5. A visão geral das amostras consideradas com chapas de aço S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa é apresentada no Tab. 5.1.1 e na Fig. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Visão geral das amostras consideradas de T-stubs

Comportamento global

Foi preparada uma comparação do comportamento global do T-stub descrito por diagramas força–deformação para todos os procedimentos de cálculo. A atenção foi focada nas principais características: rigidez inicial, resistência de cálculo e capacidade de deformação. A amostra tf20 foi escolhida como referência; ver Fig. 5.1.4 e Tab. 5.1.2. O CM fornece geralmente uma rigidez inicial mais elevada em comparação com o CBFEM e o RM. Em todos os casos, o RM fornece a maior resistência de cálculo, conforme apresentado no capítulo 6. A capacidade de deformação também é comparada. A capacidade de deformação do T-stub foi calculada de acordo com (Beg et al. 2004). O RM não considera a fissuração do material, pelo que a previsão da capacidade de deformação é limitada.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}$$

Tab. 5.1.2 Visão geral do comportamento global

Verificação da resistência

As resistências de cálculo calculadas pelo CBFEM foram comparadas com os resultados do CM e do RM na etapa seguinte. A comparação focou-se também na capacidade de deformação e na determinação do modo de colapso. Todos os resultados estão ordenados no Tab. 5.1.3. O estudo foi realizado para cinco parâmetros: espessura do banzo, dimensão do parafuso, material do parafuso, espaçamento dos parafusos e largura do T-stub.

Tab. 5.1.3 Visão geral do comportamento global

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}$$

O estudo de sensibilidade da espessura do banzo mostra uma resistência superior segundo o CBFEM em comparação com o CM para amostras com espessuras de banzo até 20 mm. O RM fornece uma resistência ainda mais elevada para estas amostras; ver Fig. 5.1.5. A maior resistência de ambos os modelos numéricos é explicada pela não consideração do efeito de membrana no CM. No caso do diâmetro do parafuso e do material do parafuso (ver Fig. 5.1.6 e Fig. 5.1.7, respetivamente), os resultados do CBFEM correspondem aos do CM. Devido à boa concordância entre os dois métodos, os resultados do RM não são necessários.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}$$

No caso das distâncias entre parafusos, os resultados do CBFEM e do CM mostram geralmente boa concordância; ver Fig. 5.1.8. Com o aumento do espaçamento entre parafusos, o CBFEM fornece uma resistência ligeiramente superior em comparação com o CM. Por esse motivo, os resultados do RM são também apresentados. O RM fornece a maior resistência em todos os casos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}$$

No estudo da largura do T-stub, o CBFEM mostra uma resistência superior em comparação com o CM com o aumento da largura. Foram preparados resultados do RM, que novamente fornecem a maior resistência em todos os casos; ver Fig. 5.1.9.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}$$

Para mostrar a previsão do modelo CBFEM, os resultados dos estudos foram resumidos num gráfico comparando as resistências pelo CBFEM e pelo CM; ver Fig. 5.1.10. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é maioritariamente até 10 %. Nos casos com CBFEM/CM > 1,1, a precisão do CBFEM foi verificada pelos resultados do RM, que fornece a maior resistência em todos os casos selecionados.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}$$

Exemplo de referência

Dados de entrada

T-stub, ver Fig. 5.1.11

• Aço S235
• Espessura do banzo t_f = 20 mm
• Espessura da alma t_w = 20 mm
• Largura do banzo b_f = 300 mm
• Comprimento b = 100 mm
• Soldadura de filete dupla a_w = 10 mm

Parafusos

• 2 × M24 8.8
• Distância entre parafusos w = 165 mm

Configuração normativa – Modelo e malha

• Número de elementos no maior elemento ou banzo: 16

Resultados

• Resistência de cálculo à tração F_T,Rd = 164 kN
• Modo de colapso – plastificação total do banzo com deformação máxima de 5 %
• Utilização dos parafusos 86,4 %
• Utilização das soldaduras 45,7 %

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}$$

Referências

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Descrição

Este estudo é dedicado à verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para a resistência da ligação aparafusada de emenda dupla simétrica, comparando com um modelo analítico (MA).

Modelo analítico

A resistência do parafuso ao corte e a resistência da chapa ao esmagamento são calculadas de acordo com o Quadro 3.4 do capítulo 3.6.1 da EN 1993-1-8:2005. Para ligações longas, é considerado o fator de redução de acordo com a cl. 3.8. A resistência de cálculo dos elementos ligados com reduções para furos de fixadores é tida em conta de acordo com a cl. 3.10.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}$$

Verificação da resistência

As resistências de cálculo calculadas pelo CBFEM foram comparadas com os resultados do modelo analítico (MA). Os resultados estão resumidos no Quadro 5.2.1. Os parâmetros são o material do parafuso, a espessura da emenda, o diâmetro do parafuso e as distâncias entre parafusos, ver Figs. 5.2.1 a 5.2.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}$$

Quadro 5.2.1 Estudo de sensibilidade da resistência

Descrição da junta: emenda 150/10mm, parafusos 2×M20 com distâncias p =70, e₁=50, chapas 2×150/6mm, aço S235

Descrição da junta: altura da emenda 200mm, parafusos 3×M16 8,8 com distâncias p = 55mm e₁ = 40mm, chapas 2×200/t mm, aço S235

Descrição da junta: emenda 120/10mm, parafusos 2×MX 8,8, chapas 2×120/10 mm, aço S235

Descrição da junta: emenda 200/6 mm, parafusos 3×M16 8,8, chapas 2×200/6mm, aço S235

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}$$

Os resultados dos estudos de sensibilidade estão resumidos no gráfico da Fig. 5.2.5. Os resultados mostram que as diferenças entre os dois métodos de cálculo são inferiores a 5 %. O modelo analítico fornece geralmente uma resistência superior.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}$$

Exemplo de referência

Dados de entrada

Elemento ligado

• Aço S235
• Emenda 200/10 mm

Conectores

Parafusos

• 3 × M16 8.8
• Distâncias e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x emenda

• Aço S235
• Chapa 380×200×10

Resultados

• Resistência de cálculo F_Rd = 258 kN
• Condicionante é o esmagamento da emenda ligada

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}$$

Descrição

O modelo CBFEM (Método dos Elementos Finitos baseado em componentes) da ligação viga-coluna é verificado pelo Método das Componentes (MC). A placa de extremidade estendida com três filas de parafusos é ligada à alma da coluna e carregada por momento fletor; ver Fig. 5.3.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}$$

Modelo analítico

As três componentes que governam o comportamento são a placa de extremidade à flexão, o banzo da viga à tração e à compressão, e a alma da coluna à flexão. A placa de extremidade e o banzo da viga à tração e à compressão são dimensionados de acordo com EN 1993-1-8:2005. O comportamento da alma da coluna à flexão é previsto de acordo com (Steenhuis et al. 1998). Os resultados de ensaios experimentais de ligações viga-coluna em eixo fraco, por exemplo (Lima et al. 2009), mostram uma boa previsão deste tipo de ligação carregada no plano da viga ligada.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}$$

$$F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)$$

$$F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }$$ 

$$b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$a = L - b$$

$$k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5$$

$$k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5$$

$$b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0$$

$$x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)$$

$$x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}$$

$$x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}$$

$$F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1$$
$$\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10$$

$$F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)$$

$$M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}$$

Onde:

• $t_\mathrm{w c} \quad$ é a espessura da alma da coluna
• $f_\mathrm{y} \quad$ é a tensão de cedência da alma da coluna
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ é o coeficiente parcial de segurança do aço
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ é o coeficiente parcial de segurança do aço
• $n$ número de filas de parafusos à tração
• $d_\mathrm{m}$ diâmetro diagonal da cabeça do parafuso
• $b_0$ distância horizontal entre parafusos 
• $c_0$ distância vertical entre parafusos
• $z$ braço de alavanca da ligação
• $F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad$ é a resistência ao punçoamento
• $F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad$ é a resistência à combinação de punçoamento, corte e flexão

Modelo numérico

A avaliação baseia-se na deformação máxima definida de acordo com EN 1993-1-5:2006 pelo valor de 5 %. Informação detalhada sobre o modelo CBFEM encontra-se resumida no Capítulo 3.

Verificação da resistência

O estudo de sensibilidade da resistência da ligação foi preparado para secções transversais de colunas. A geometria da ligação é apresentada na Fig. 5.3.1. No Quadro 5.3.1 e na Fig. 5.3.3 estão resumidos os resultados dos cálculos no caso de ampliação da placa de extremidade P18 relativamente à secção da coluna.

Quadro 5.3.1 Resultados da previsão da ligação de placa de extremidade em eixo fraco para diferentes vigas de cobertura

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}$$

Comportamento global

O comportamento global é apresentado na curva força-deformação. A viga IPE 240 é ligada à coluna HEB 300 com seis parafusos M16 8.8. A geometria da placa de extremidade é apresentada na Fig. 5.3.1 e no Quadro 5.3.1. A comparação dos resultados de ambos os métodos é apresentada na Fig. 5.3.4 e no Quadro 5.3.2. Ambos os métodos preveem resistências de cálculo semelhantes. O CBFEM fornece geralmente uma rigidez inicial inferior comparativamente ao MC. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}$$

Quadro 5.3.2 Principais características do comportamento global

Os resultados dos estudos estão resumidos no gráfico que compara as resistências pelo CBFEM e pelo método das componentes; ver Fig. 5.3.5. Os resultados mostram que a diferença entre os métodos é de até 14 %. O CBFEM prevê em todos os casos uma resistência inferior comparativamente ao MC, o qual se baseia nas simplificações de (Steenhuis et al. 1998). Resultados semelhantes podem ser observados no trabalho de (Wang e Wang, 2012).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}$$

Exemplo de referência

O caso de referência é preparado para a ligação de placa de extremidade em eixo fraco de acordo com a Fig. 5.3.1 com geometria modificada conforme resumido abaixo.

Dados de entrada

• Aço S235
• Coluna HEB 300
• Viga IPE 240
• Parafusos 6×M16 8.8
• Espessura das soldaduras 5 mm
• Espessura da placa de extremidade t_p = 18 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à flexão M_Rd = 30 kNm
• Componente condicionante – alma da coluna à flexão

Referências

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para a interação de corte e tração num parafuso com um modelo analítico (MA). Uma junta viga-a-viga com placas de extremidade e duas filas de parafusos foi selecionada para verificação; ver Fig. 5.5.1. A rigidez à flexão da junta é suficientemente elevada para ser classificada como rígida.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}$$

Modelo analítico

A resistência do parafuso na interação de corte e tração é dimensionada de acordo com o Quadro 3.4 no capítulo 3.6.1 da EN 1993-1-8:2005. É utilizada uma relação bilinear. A geometria e as dimensões da placa de extremidade da junta são selecionadas de forma a limitar o valor de cálculo da resistência da junta pela rotura do parafuso. O valor de cálculo da resistência do T-stub equivalente à tração é modelado de acordo com o Quadro 6.2 no capítulo 6.2.4 da EN 1993‑1‑8:2005.

Verificação da resistência

Os parâmetros do modelo são o diâmetro do parafuso e a dimensão da viga; ver Figs. 5.5.2 a 5.5.5. As dimensões da placa de extremidade e as distâncias entre parafusos são modificadas de forma a limitar a resistência da junta pela rotura do parafuso. A resistência ao corte e à flexão da junta é comparada para o carregamento correspondente à rotura do parafuso. Os resultados estão resumidos nos Quadros 5.5.1 e 5.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}$$

Quadro 5.5.1 Estudo de sensibilidade para a resistência com variação do diâmetro do parafuso

Quadro 5.5.2 Estudo de sensibilidade para a resistência com variação da dimensão da viga