Popis

Cílem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro koutový svar v přeplátovaném spoji pomocí komponentové metody (CM). Dva plechy jsou spojeny ve třech konfiguracích: příčným svarem, podélným svarem a kombinací příčného a podélného svaru. Proměnnými parametry studie jsou délka a výška svaru. Studie zahrnuje také dlouhé svary, jejichž únosnost je snížena v důsledku koncentrace napětí. Styčník je zatížen normálovou silou.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy jako nejslabší komponenta styčníku. Svar je navržen podle EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost koutového svaru je stanovena pomocí směrové metody uvedené v čl. 4.5.3.2 normy EN 1993-1-8:2005. Dostupné výpočetní metody pro posouzení pevnosti koutových svarů vycházejí ze zjednodušujícího předpokladu, že napětí jsou rovnoměrně rozložena v průřezu svaru, což vede k normálovým napětím a smykovým napětím znázorněným na obr. 4.1.1, a to následovně:

• σ_⊥ je normálové napětí kolmé na průřez svaru;
• σ_∥ je normálové napětí rovnoběžné s osou svaru v jeho průřezu;
• τ_⊥ je smykové napětí (v rovině průřezu svaru) kolmé na osu svaru;
• τ_∥ je smykové napětí (v rovině průřezu svaru) rovnoběžné s osou svaru.

Normálové napětí σ_∥ rovnoběžné s osou se při ověřování návrhové únosnosti svaru nezohledňuje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}$$

Návrhová únosnost koutového svaru bude dostatečná, jsou-li splněny obě následující podmínky:

$$\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}}$$

$$\sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}}$$

V přeplátovaných spojích delších než $150 \cdot a$ je redukční součinitel $\beta_{\mathrm{Lw,1}}$ dán vztahem:

$\beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a}$  ale   $\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0$

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. V této studii je pro svary použit nelineární elasticko-plastický materiál. Limitní plastické přetvoření je dosaženo v delší části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny.

Ověření únosnosti

Přehled uvažovaných příkladů a materiálových vlastností je uveden v tab. 4.1.1. Konfigurace svarů jsou označeny T pro příčný svar, P pro podélný svar a TP pro jejich kombinaci; geometrie je znázorněna na obr. 4.1.2. Třída oceli byla S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Dílčí součinitele spolehlivosti byly γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. Geometrie modelu je znázorněna na obr. 4.1.2. Plechy mají tloušťku 20 mm. Přípoj je symetrický a plech je vytahován ze svařovaného přeplátovaného spoje. Délka a šířka plechů jsou upraveny podle délky podélného a příčného svaru. Rozhodujícím způsobem porušení je vždy únosnost svaru. Výška svaru je 3 mm. Délky příčného a podélného svaru se v této parametrické studii mění.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Návrhová únosnost svaru vypočtená pomocí CBFEM je porovnána s výsledky CM. Výsledky jsou uvedeny v tab. 4.1.1 – 4.1.3 a na obr. 4.1.3 – 4.1.5.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}$$

Výpočet únosnosti příčných svarů 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }$$

Kde:

$a$ - výška svaru

$N$ - normálová síla působící na prvek

$L_{\textrm{t}}$ - celková délka příčného svaru 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 normy EN 1993-1-8

$f_\textrm{u}$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet únosnosti podélných svarů

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Kde:

$a$ - výška svaru

$V$ - posouvající síla působící na prvek

$L_{\textrm{t}}$ - celková délka podélných svarů

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 normy EN 1993-1-8

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - redukční součinitel pro dlouhé svary, rovnice 4.9 normy EN 1993-1-8

$f_\textrm{u}$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet příčného a podélného svaru 

Únosnost vypočtená ručně pro kombinaci příčného a podélného svaru je prostým součtem únosností příčného a podélného svaru odvozených z výše uvedených rovnic. 

Prezentace výsledků

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}$$

Únosnost podélných svarů, příčných svarů a skupin svarů s různou orientací je podle CM a CBFEM téměř totožná. Největší rozdíl v této studii činí 6 % v únosnosti při zatížení.

Výsledky CBFEM pro podélné svary jsou mírně konzervativní, ale u dlouhých svarů začínají divergovat. Snížení únosnosti v důsledku dlouhých svarů není v CBFEM zachyceno, avšak nelze předpokládat, že by se v jakémkoli přípoji mohly vyskytnout svary delší než 200násobek výšky svaru, a do této délky jsou výsledky stále velmi blízké.

Pro příčné svary poskytuje CBFEM velmi konzistentní výsledky s o 2–4 % vyšší únosností.

Benchmark příklad

Vstupy

Prvek 1 – Iw60x500

• Svařen z plechů tloušťky t = 20 mm

• Šířka b = 500 mm

• Stojina je odstraněna výrobní operací Otvor

• Ocel S235

Prvek 2 – Plech 20x1000

• Tloušťka t = 20 mm

• Šířka b = 1000 mm

• Ocel S235

• Excentricita e_x = –90 mm

Příčný koutový svar na obou stranách prvku 2

• Výška svaru a = 3 mm

• Délka svaru L_t = 100 mm

Podélný koutový svar na obou stranách prvku 2

• Výška svaru a = 3 mm

• Délka svaru L_p = 100 mm

Výstup

• Návrhová únosnost v tahu F_Rd = 387 kN (Je třeba poznamenat, že únosnost byla vypočtena pomocí funkce „Zastavit při limitním přetvoření". Skutečná únosnost CBFEM proto může být nepatrně vyšší.)

Popis

V této kapitole je model koutového svaru v přípoji úhelníku vypočtený metodou konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) ověřen pomocí komponentové metody (CM). Úhelník je přivařen k plechu a zatížen normálovou silou. V parametrické studii jsou zkoumány velikost úhelníku a délka svaru.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005 tak, aby byly nejslabší komponentou ve styčníku. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddíle 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiálu je uveden v Tab. 4.2.1. Geometrie přípojů s rozměry je znázorněna na Obr. 4.2.1.

Výpočet komponentovou metodou 

Tento ruční výpočet zanedbává přídavný moment svaru, který vzniká v důsledku přerozdělení sil do částí průřezu L podle EN 1993-1-8 (4.13).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Celková únosnost vypočtená jako součet únosností horního a dolního svaru 

$$V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom}$$

Kde:

$a$ - účinná výška svaru

$V$ - posouvající síla působící na nosník

$l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}$ - délka rovnoběžných svarů

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - redukční součinitel pro dlouhé svary, EN 1993-1-8 rovnice 4.9

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Přehled příkladů}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4.2.1 Geometrie přípoje s rozměry}}}$$

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. Model svaru má elasticko-plastický pracovní diagram a napěťové špičky jsou přerozděleny podél délky svaru.

Ověření únosnosti

Návrhové únosnosti svarů vypočtené pomocí CBFEM jsou porovnány s výsledky CM; viz Tab. 4.2.2. Jsou studovány dva parametry: délka svaru a průřez úhelníku. Obr. 4.2.2 zobrazuje parametrickou studii délky dolního svaru. Délka horního svaru a v této studii je L_a=100 mm.

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Porovnání CBFEM a CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{b}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Úhelník 80×10             b) Úhelník 160×16}}}$$

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4.2.2 Parametrická studie délky dolního svaru b}}}$$

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a parametrická studie je prezentována. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost svařovaného přípoje úhelníku je znázorněn na Obr. 4.2.2. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny konfigurace svarů. Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky studie shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti podle CBFEM a CM; viz Obr. 4.2.3. Výsledky ukazují, že všechny predikce CBFEM jsou na straně bezpečnosti ve srovnání s CM, kde je excentricita zanedbána.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4.2.3 Ověření CBFEM vůči CM}}}$$

Vzorový příklad

Vstupy

Úhelník

• Průřez 2×L80×10
• Vzdálenost mezi úhelníky 16 mm

Plech

• Tloušťka t_p = 16 mm
• Šířka b_p  = 240 mm

Svar, rovnoběžné koutové svary, viz Obr. 4.2.4

• Účinná výška svaru a_w  = 3 mm
• Délka horního svaru L_w,top = 100 mm
• Délka dolního svaru L_w,bottom = 50 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost v tahu F_Rd = 170 kN (Je třeba poznamenat, že únosnost byla vypočtena pomocí funkce „Stop at limit strain". V důsledku toho může být skutečná únosnost CBFEM mírně vyšší.)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4.2.4 Vzorový příklad svařovaného přípoje úhelníku s rovnoběžnými koutovými svary}}}$$

Popis

V této kapitole je ověřena metoda konečných prvků založená na komponentách (CBFEM) pro koutový svar ve spoji se žiletkou pomocí komponentové metody (CM). Žiletka je přivařena k sloupu z otevřeného průřezu HEB. Výška žiletky se mění od 150 do 300 mm. Plech/svar je zatížen normálovou silou, posouvající silou a ohybovým momentem.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy jako nejslabší komponenta styčníku podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiálu je uveden v Tab. 4.3.1. Jsou uvažovány tři zatěžovací stavy: normálová síla N, posouvající síla V a ohybový moment M. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na Obr. 4.3.1.

Výpočet normálové únosnosti svaru 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Kde:

$a$ - účinná výška svaru

$N$ - normálová síla působící na nosník

$l$ - celková délka svaru 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet ohybové únosnosti svaru 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Kde:

$a$ - účinná výška svaru

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - plastický průřezový modul svaru

$M$ - ohybový moment působící na nosník

$l$ - celková délka svaru 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet smykové únosnosti svaru

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Kde:

$a$ - účinná výška svaru

$V$ - posouvající síla působící na nosník

$l$ - celková délka svaru

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. Model svaru má elasticko-plastický materiálový diagram a napěťové špičky jsou redistribuovány podél délky svaru.

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s výsledky CM. Porovnání je uvedeno v Tab. 4.3.2. Studie je provedena pro jeden parametr: délku svaru, tj. výšku žiletky, a tři zatěžovací stavy: normálovou a posouvající sílu a ohybový moment. Posouvající síla je aplikována v rovině svaru, aby byl zanedbán vliv přídavného ohybu. Ohybový moment je aplikován na konci žiletky. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost spojů se žiletkou zatížených normálovou a posouvající silou je znázorněn na Obr. 4.3.2. Závislost mezi délkou svaru a ohybovou únosností styčníku je znázorněna na Obr. 4.3.3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a je prezentována parametrická studie. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost spoje se žiletkou zatíženého normálovou silou je znázorněn na Obr. 4.3.2, posouvající silou na Obr. 4.3.3 a ohybovým momentem na Obr. 4.3.4. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny uvažované zatěžovací stavy.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrických studií shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM; viz Obr. 4.3.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Vzorový příklad

Vstupní hodnoty

Sloup

• Ocel S235
• HEB 400

Žiletka

• Tloušťka t_p = 15 mm
• Výška h_p = 175 mm

Svar, oboustranný koutový svar, viz Obr. 4.3.6

• Účinná výška svaru a_w = 3 mm

Výstupní hodnoty

• Návrhová únosnost při čistém ohybu M_Rd = 11,4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$

 Popis

Předmětem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro koutový svar ve vyztužovaném přípoji nosníku ke sloupu pomocí komponentové metody (CM). Nosník s otevřeným průřezem IPE je připojen ke sloupu s otevřeným průřezem HEB400. Výztuhy jsou uvnitř sloupu naproti pásnicím nosníku. Průřez nosníku je proměnným parametrem. Jsou uvažovány tři zatěžovací stavy, tj. nosník je zatížen tahem, smykem a ohybem.

 Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005 tak, aby byly nejslabší komponentou ve styčníku. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiál jsou uvedeny v Tab. 4.4.1. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na Obr. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Přehled příkladů

Ruční výpočet normálové síly N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Kde:

$a$ - tloušťka svaru v hrdle

$N$ - normálová síla působící na nosník

$l$ - celková délka svarů 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Ruční výpočet posouvající síly V 

Ruční výpočet uvedený v této kapitole vychází z určitých předpokladů. Posouvající síla $V$ je přenášena výhradně svarem na stojině. Ohybový moment vzniklý z excentricity síly působící na svary lze přiřadit svarům pásnic. Průřezový modul svarů pásnic $W$ není určen vzdáleností měřenou od těžiště svarů, ale od okrajů pásnice k těžišti nosníku, jak se počítá v praxi.

Následující rovnice demonstrují odvození únosnosti svaru pro posouvající sílu a ohybový moment podle CM. Ekvivalentní napětí je specifikováno v EN 1993-1-8, rovnice (4.1). Pro výpočet únosnosti v ohybu byl předpokládán plastický průřezový modul. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Kde:

$e$ - excentricita síly vůči svarům nosníku 

$a$ - tloušťka svaru v hrdle

$V$ - posouvající síla působící na nosník

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - průřezový modul svarů

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - plocha svaru na okraji horní pásnice 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - plocha svaru na okraji dolní pásnice 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - rameno svaru na okraji horní pásnice

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - rameno svaru na okraji dolní pásnice

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - plastický průřezový modul pásnic

$l_{\mathrm{V}}$ - celková délka svarů stojiny 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

$f_\mathrm{u}$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

$H$ - výška nosníku IPE

$B$ - šířka nosníku IPE

$t_\mathrm{w}$ - tloušťka stojiny nosníku IPE 

$t_\mathrm{f}$ - tloušťka pásnice nosníku IPE

Ruční výpočet ohybového momentu M

Při výpočtu ohybového momentu bez interakce s posouvající silou byl předpokládán plastický průřezový modul celého průřezu svaru (jak kolem pásnic, tak kolem stojiny).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Kde:

$a$ - tloušťka svaru v hrdle

$W$ - plastický průřezový modul svaru

$M$ - ohybový moment působící na nosník

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

 Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v Obecném teoretickém pozadí a Teoretickém pozadí EN. 

Pro svary je v této studii použit nelineární elasticko-plastický materiál. Mezní plastické přetvoření je dosaženo v delší části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}$$

 Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená softwarem CBFEM Idea RS je porovnána s výsledky CM. Jsou porovnány návrhové únosnosti svarů, viz Tab. 4.4.2. Studie je provedena pro jeden parametrický průřez nosníku a tři zatěžovací stavy: normálová síla N_Ed, posouvající síla V_Ed a ohybový moment M_Ed.

Tab. 4.4.2 Porovnání CBFEM a CM

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a je prezentována parametrická studie. Vliv průřezu nosníku na návrhovou únosnost svařovaného přípoje nosníku ke sloupu zatíženého tahem je znázorněn na Obr. 4.4.2, smykem na Obr. 4.4.3 a ohybem na Obr. 4.4.4. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny uvažované zatěžovací stavy.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrické studie shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM, viz Obr. 4.4.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

 Srovnávací příklad

Vstupy

Sloup

• Ocel S235
• HEB 400

Nosník

•  Ocel S235
•  IPE 160
•  Excentricita síly ke svaru x = 400 mm, viz Obr. 4.4.6

Svar

•   Tloušťka v hrdle a_w = 3 mm

Výstupy:

• Návrhová únosnost ve smyku V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}$$

Popis

V této kapitole je metoda konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) koutového svaru spojujícího plech s nevyztuženým sloupem ověřena pomocí komponentové metody (CM). Ocelový plech je připojen k sloupu s otevřeným a uzavřeným průřezem a zatížen tahem.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005 jako nejslabší komponenta ve styčníku. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Síla působící kolmo na ohebný plech přivařený k nevyztuženému průřezu je omezena. Napětí se soustřeďuje v účinné šířce, zatímco únosnost svaru v oblasti nevyztužených částí je zanedbána, jak je znázorněno na obr. 4.5.1. Pro nevyztužený průřez I nebo H se účinná šířka stanoví podle:

$$b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)$$                                                                    

$$k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)$$                                                         

Rozměr s je pro válcovaný průřez $s =r$ a pro svařovaný průřez $s = \sqrt{2} \cdot a$ . Pro uzavřený nebo U průřez se účinná šířka stanoví z:

$$b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)$$ 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Kde:

$a$ - výška koutového svaru

$N$ - normálová síla působící na nosník

$b_\mathrm{eff}$ - celková účinná délka svarů 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 EN 1993-1-8

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

       $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}$$

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. Plastická větev je dosažena v části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny podél délky svaru.

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená pomocí CBFEM je porovnána s výsledky CM. Porovnává se pouze návrhová únosnost svaru. Přehled uvažovaných příkladů a materiálu je uveden v tab. 4.5.1. Geometrie styčníků s rozměry je znázorněna na obr. 4.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}$$

Výsledky jsou uvedeny v tab. 4.5.2. Studie je provedena pro dva parametry: šířku pásnice průřezu HEB a tloušťku stojiny uzavřeného průřezu. Ohebný plech je zatížen tahem. Vliv šířky pásnice průřezu HEB na návrhovou únosnost styčníku je znázorněn na obr. 4.5.3. Závislost tloušťky stojiny uzavřeného průřezu na návrhové únosnosti styčníku je znázorněna na obr. 4.5.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány v parametrické studii. Vliv šířky pásnice průřezu HEB na návrhovou únosnost styčníku je studován na obr. 4.5.3. Vliv tloušťky stojiny uzavřeného průřezu na návrhovou únosnost styčníku je uveden na obr. 4.5.4. Parametrické studie vykazují velmi dobrou shodu výsledků pro všechny konfigurace svarů.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}$$

Výsledky parametrické studie jsou shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM; viz obr. 4.5.5 ilustrující přesnost modelu CBFEM.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Vliv tloušťky plechu na návrhovou únosnost svaru je znázorněn na obr. 4.5.6. Průřez sloupu je HEB 180 s tloušťkou pásnice 14 mm. Svar spojující plech silnější než pásnice sloupu má stejnou únosnost pro CM i CBFEM. Naopak svar spojující plech s pásnicí sloupu stejné nebo menší tloušťky má v numerických modelech návrhovou únosnost nižší o 20 %. Tloušťka plechu není v numerických modelech se skořepinovými prvky zohledněna, což způsobuje tento rozdíl.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}$$

Srovnávací příklad

Vstupy

Sloup

• Ocel S235

• RHS 200/200/5

Ohebný plech

• Ocel S235

• Tloušťka t_p = 17 mm

• Šířka b_p = 190 mm

Svar, dvojité koutové svary viz obr. 4.5.7

• Výška svaru a_w = 5 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost v tahu N_Rd = 68 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}$$

Popis

Cílem této kapitoly je ověření metody konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) pro T-profily spojené dvěma šrouby zatíženými tahem pomocí komponentové metody (CM) a výzkumného modelu MKP (RM) vytvořeného v softwaru Midas FEA; viz (Gödrich et al. 2019).

Analytický model

Svařovaný T-profil a šroub v tahu jsou komponenty zkoumané v této studii. Obě komponenty jsou navrženy podle EN 1993-1-8:2005. Svary jsou navrženy tak, aby nebyly nejslabší komponentou. Účinné délky pro kruhové a nekruhové porušení jsou uvažovány podle EN 1993-1-8:2005 čl. 6.2.6. Uvažována jsou pouze tahová zatížení. Tři módy kolapsu podle EN 1993-1-8:2005 čl. 6.2.4.1 jsou uvažovány: 1. mód s plným plastickým kloubem v pásnici, 2. mód se dvěma plastickými klouby u stojiny a přetržením šroubů a 3. mód pro přetržení šroubů; viz Obr. 5.1.1. Šrouby jsou navrženy podle čl. 3.6.1 v EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost zohledňuje únosnost v protlačení a přetržení šroubu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}$$

Návrhový numerický model

T-profil je modelován čtyřuzlovými skořepinovými prvky, jak je popsáno v Kapitole 3 a shrnuto dále. Každý uzel má 6 stupňů volnosti. Deformace prvku se skládají z membránových a ohybových příspěvků. Nelineární elasticko-plastický stav materiálu je vyšetřován v každé vrstvě integračního bodu. Posouzení je založeno na maximálním přetvoření stanoveném podle EN 1993‑1‑5:2006 hodnotou 5 %. Šrouby jsou rozděleny do tří dílčích komponent. První je dřík šroubu, který je modelován jako nelineární pružina a přenáší pouze tah. Druhá dílčí komponenta přenáší tahovou sílu do pásnic. Třetí dílčí komponenta řeší přenos smyku.

Výzkumný numerický model

V případech, kdy CBFEM poskytuje vyšší únosnost, počáteční tuhost nebo deformační kapacitu, je k ověření modelu CBFEM použit výzkumný model MKP (RM) z objemových prvků validovaný na experimentech (Gödrich et al. 2013). RM je vytvořen v softwaru Midas FEA z hexahedrálních a oktahedrálních objemových prvků, viz Obr. 5.1.2. Studie citlivosti sítě byla provedena za účelem dosažení správných výsledků v přiměřeném čase. Numerický model šroubů vychází z modelu (Wu et al. 2012). Ve dříku je uvažován jmenovitý průměr a v závitové části je uvažován účinný jádrový průměr. Podložky jsou spojeny s hlavou a maticí. Deformace způsobená stržením závitu v oblasti kontaktu závit–matice je modelována pomocí kontaktních prvků. Kontaktní prvky nejsou schopny přenášet tahová napětí. Mezi podložkami a pásnicemi T-profilu jsou použity kontaktní prvky umožňující přenos tlaku a tření. Jedna čtvrtina vzorku byla modelována s využitím symetrie.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}$$

Rozsah platnosti

CBFEM byl ověřen pro vybrané typické geometrie T-profilů. Minimální tloušťka pásnice je 8 mm. Maximální vzdálenost šroubů k průměru šroubu je omezena hodnotou p/d_b ≤ 20. Vzdálenost řady šroubů ke stojině je omezena na m/d_b ≤ 5. Přehled uvažovaných vzorků z ocelových plechů S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa je uveden v Tab. 5.1.1 a na Obr. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Přehled uvažovaných vzorků T-profilů

Globální chování

Bylo připraveno porovnání globálního chování T-profilu popsaného diagramy síla–deformace pro všechny návrhové postupy. Pozornost byla zaměřena na hlavní charakteristiky: počáteční tuhost, návrhovou únosnost a deformační kapacitu. Jako referenční byl zvolen vzorek tf20; viz Obr. 5.1.4 a Tab. 5.1.2. CM obecně poskytuje vyšší počáteční tuhost ve srovnání s CBFEM a RM. Ve všech případech poskytuje RM nejvyšší návrhovou únosnost, jak je ukázáno v kapitole 6. Deformační kapacita je rovněž porovnána. Deformační kapacita T-profilu byla vypočtena podle (Beg et al. 2004). RM neuvažuje porušení materiálu, takže predikce deformační kapacity je omezená.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}$$

Tab. 5.1.2 Přehled globálního chování

Ověření únosnosti

Návrhové únosnosti vypočtené pomocí CBFEM byly v dalším kroku porovnány s výsledky CM a RM. Porovnání bylo zaměřeno také na deformační kapacitu a určení módu kolapsu. Všechny výsledky jsou uspořádány v Tab. 5.1.3. Studie byla provedena pro pět parametrů: tloušťku pásnice, velikost šroubu, materiál šroubu, rozteč šroubů a šířku T-profilu.

Tab. 5.1.3 Přehled globálního chování

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}$$

Studie citlivosti tloušťky pásnice ukazuje vyšší únosnost podle CBFEM ve srovnání s CM pro vzorky s tloušťkami pásnice do 20 mm. RM poskytuje pro tyto vzorky ještě vyšší únosnost; viz Obr. 5.1.5. Vyšší únosnost obou numerických modelů je vysvětlena zanedbáním membránového efektu v CM. V případě průměru šroubu a materiálu šroubu (viz Obr. 5.1.6 a Obr. 5.1.7) výsledky CBFEM odpovídají výsledkům CM. Díky dobré shodě obou metod nejsou výsledky RM vyžadovány.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}$$

V případě vzdáleností šroubů vykazují výsledky CBFEM a CM obecně dobrou shodu; viz Obr. 5.1.8. Se zvyšující se roztečí šroubů poskytuje CBFEM mírně vyšší únosnost ve srovnání s CM. Z tohoto důvodu jsou rovněž uvedeny výsledky RM. RM poskytuje ve všech případech nejvyšší únosnost.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}$$

Ve studii šířky T-profilu vykazuje CBFEM vyšší únosnost ve srovnání s CM se zvyšující se šířkou. Byly připraveny výsledky RM, které opět poskytují nejvyšší únosnost ve všech případech; viz Obr. 5.1.9.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}$$

Pro zobrazení predikce modelu CBFEM byly výsledky studií shrnuty v grafu porovnávajícím únosnosti podle CBFEM a CM; viz Obr. 5.1.10. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je většinou do 10 %. V případech s CBFEM/CM > 1,1 byla přesnost CBFEM ověřena výsledky RM, které poskytují nejvyšší únosnost ve všech vybraných případech.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}$$

Ukázkový příklad

Vstupy

T-profil, viz Obr. 5.1.11

• Ocel S235
• Tloušťka pásnice t_f = 20 mm
• Tloušťka stojiny t_w = 20 mm
• Šířka pásnice b_f = 300 mm
• Délka b = 100 mm
• Oboustranný koutový svar a_w = 10 mm

Šrouby

• 2 × M24 8.8
• Vzdálenost šroubů w = 165 mm

Nastavení normy – Model a síť

• Počet prvků na největším prvku nebo pásnici 16

Výstupy

• Návrhová únosnost v tahu F_T,Rd = 164 kN
• Mód kolapsu – plné plastické klouby v pásnici s maximálním přetvořením 5 %
• Využití šroubů 86,4 %
• Využití svarů 45,7 %

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}$$

Reference

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-5: Plošné konstrukční prvky, CEN, Brusel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků, CEN, Brusel, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Popis

Tato studie je zaměřena na ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro únosnost symetrického dvojitého šroubovaného stykového přípoje s analytickým modelem (AM).

Analytický model

Únosnost šroubu ve smyku a únosnost plechu v otlačení jsou navrženy podle Tab. 3.4 v kapitole 3.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Pro dlouhý přípoj je uvažován redukční součinitel podle čl. 3.8. Návrhová únosnost připojených prvků s redukcemi pro otvory spojovacích prvků je zohledněna podle čl. 3.10.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}$$

Ověření únosnosti

Návrhové únosnosti vypočtené metodou CBFEM byly porovnány s výsledky analytického modelu (AM). Výsledky jsou shrnuty v Tab. 5.2.1. Parametry jsou materiál šroubu, tloušťka stykového plechu, průměr šroubu a vzdálenosti šroubů, viz Obr. 5.2.1 až 5.2.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}$$

Tab. 5.2.1 Parametrická studie únosnosti

Popis styčníku: styk 150/10 mm, šrouby 2×M20 ve vzdálenostech p =70, e₁=50, plechy 2×150/6 mm, ocel S235

Popis styčníku: výška styku 200 mm, šrouby 3×M16 8,8 ve vzdálenostech p = 55 mm e₁ = 40 mm, plechy 2×200/t mm, ocel S235

Popis styčníku: styk 120/10 mm, šrouby 2×MX 8,8, plechy 2×120/10 mm, ocel S235

Popis styčníku: styk 200/6 mm, šrouby 3×M16 8,8, plechy 2×200/6 mm, ocel S235

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}$$

Výsledky parametrických studií jsou shrnuty v grafu na Obr. 5.2.5. Výsledky ukazují, že rozdíly mezi oběma výpočetními metodami jsou pod 5 %. Analytický model obecně poskytuje vyšší únosnost.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}$$

Vzorový příklad

Vstupy

Připojovaný prvek

• Ocel S235
• Styk 200/10 mm

Spojovací prostředky

Šrouby

• 3 × M16 8.8
• Vzdálenosti e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x stykový plech

• Ocel S235
• Plech 380×200×10

Výstupy

• Návrhová únosnost F_Rd = 258 kN
• Rozhodující je otlačení připojeného stykového plechu

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}$$

Popis

Model metodou konečných prvků na základě komponentové metody (CBFEM) přípoje nosník-sloup je ověřen pomocí komponentové metody (CM). Rozšířená čelní deska se třemi řadami šroubů je připojena ke stojině sloupu a zatížena ohybovým momentem; viz obr. 5.3.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}$$

Analytický model

Tři komponenty, které řídí chování, jsou čelní deska v ohybu, pásnice nosníku v tahu a tlaku a stojina sloupu v ohybu. Čelní deska a pásnice nosníku v tahu a tlaku jsou navrženy podle EN 1993-1-8:2005. Chování stojiny sloupu v ohybu je předpovídáno podle (Steenhuis et al. 1998). Výsledky experimentů přípojů nosník-sloup na vedlejší ose, např. (Lima et al. 2009), vykazují dobrou shodu pro tento typ styčníku zatíženého v rovině připojeného nosníku.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}$$

$$F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)$$

$$F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }$$ 

$$b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$a = L - b$$

$$k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5$$

$$k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5$$

$$b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0$$

$$x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)$$

$$x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}$$

$$x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}$$

$$F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1$$
$$\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10$$

$$F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)$$

$$M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}$$

Kde:

• $t_\mathrm{w c} \quad$ je tloušťka stojiny sloupu
• $f_\mathrm{y} \quad$ je mez kluzu stojiny sloupu
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ je dílčí součinitel spolehlivosti oceli
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ je dílčí součinitel spolehlivosti oceli
• $n$ počet řad šroubů v tahu
• $d_\mathrm{m}$ průměr úhlopříčky hlavy šroubu
• $b_0$ vodorovná vzdálenost mezi šrouby 
• $c_0$ svislá vzdálenost mezi šrouby
• $z$ rameno vnitřních sil styčníku
• $F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad$ je únosnost při protlačení smykem
• $F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad$ je únosnost při kombinovaném protlačení, smyku a ohybu

Numerický model

Posouzení je založeno na maximálním přetvoření stanoveném podle EN 1993-1-5:2006 hodnotou 5 %. Podrobné informace o modelu CBFEM jsou shrnuty v kapitole 3.

Ověření únosnosti

Parametrická studie únosnosti styčníku byla připravena pro průřezy sloupů. Geometrie styčníku je znázorněna na obr. 5.3.1. V tab. 5.3.1 a na obr. 5.3.3 jsou shrnuty výsledky výpočtů pro případ zvětšování čelní desky P18 v poměru k průřezu sloupu.

Tab. 5.3.1 Výsledky predikce únosnosti přípoje čelní deskou na vedlejší osu pro různé vazníky

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}$$

Globální chování

Globální chování je prezentováno na křivce síla-deformace. Nosník IPE 240 je připojen ke sloupu HEB 300 šesti šrouby M16 8.8. Geometrie čelní desky je znázorněna na obr. 5.3.1 a v tab. 5.3.1. Porovnání výsledků obou metod je uvedeno na obr. 5.3.4 a v tab. 5.3.2. Obě metody předpovídají podobnou návrhovou únosnost. CBFEM obecně vykazuje nižší počáteční tuhost ve srovnání s CM. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}$$

Tab. 5.3.2 Hlavní charakteristiky globálního chování

Výsledky studií jsou shrnuty v grafu porovnávajícím únosnosti metodou CBFEM a komponentovou metodou; viz obr. 5.3.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi metodami je až 14 %. CBFEM ve všech případech předpovídá nižší únosnost ve srovnání s CM, která je založena na zjednodušení podle (Steenhuis et al. 1998). Podobné výsledky lze pozorovat v práci (Wang a Wang, 2012).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}$$

Referenční příklad

Referenční příklad je připraven pro přípoj čelní deskou na vedlejší osu podle obr. 5.3.1 s upravenou geometrií shrnutou níže.

Vstupy

• Ocel S235
• Sloup HEB 300
• Nosník IPE 240
• Šrouby 6×M16 8.8
• Tloušťka svarů 5 mm
• Tloušťka čelní desky t_p = 18 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost v ohybu M_Rd = 30 kNm
• Rozhodující komponenta – stojina sloupu v ohybu

Reference

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Popis

Cílem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro interakci smyku a tahu ve šroubu s analytickým modelem (AM). Pro ověření byl vybrán přípoj nosník-nosník s čelními deskami a dvěma řadami šroubů; viz obr. 5.5.1. Ohybová tuhost přípoje je dostatečně vysoká, aby byl klasifikován jako tuhý.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}$$

Analytický model

Únosnost šroubu při interakci smyku a tahu je navržena podle Tab. 3.4 v kapitole 3.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Je použit bilineární vztah. Geometrie a rozměry čelní desky přípoje jsou zvoleny tak, aby návrhová únosnost přípoje byla omezena porušením šroubu. Návrhová únosnost ekvivalentního T-průřezu v tahu je modelována podle Tab. 6.2 v kapitole 6.2.4 normy EN 1993‑1‑8:2005.

Ověření únosnosti

Parametry modelu jsou průměr šroubu a rozměr nosníku; viz obr. 5.5.2 až 5.5.5. Rozměry čelní desky a vzdálenosti šroubů jsou upraveny tak, aby byla únosnost přípoje omezena porušením šroubu. Únosnost přípoje ve smyku a ohybu je porovnána při zatížení odpovídajícím porušení šroubu. Výsledky jsou shrnuty v Tab. 5.5.1 a 5.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}$$

Tab. 5.5.1 Parametrická studie únosnosti s variací průměru šroubu