설명

이 장의 목적은 겹침 이음부 필릿 용접에 대한 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 구성요소법(CM)으로 검증하는 것입니다. 두 플레이트는 세 가지 구성, 즉 횡방향 용접, 종방향 용접, 그리고 횡방향 및 종방향 용접의 조합으로 연결됩니다. 용접 길이와 목두께는 연구에서 변화하는 매개변수입니다. 본 연구는 응력 집중으로 인해 저항력이 감소하는 장용접도 다룹니다. 접합부에는 수직력이 작용합니다.

해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토되는 유일한 구성요소입니다. 용접부는 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 용접부는 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 EN 1993-1-8:2005의 Cl. 4.5.3.2에 규정된 방향법(Directional method)을 사용하여 산정됩니다. 필릿 용접의 강도를 검토하기 위한 계산 방법은 응력이 필릿 용접의 목 단면 내에 균일하게 분포한다는 단순화 가정에 기반하며, 이로부터 Fig. 4.1.1과 같이 수직 응력과 전단 응력이 도출됩니다:

• σ_⊥는 목 단면에 수직인 수직 응력입니다;
• σ_∥ 는 단면에서 용접 축에 평행한 수직 응력입니다;
• τ_⊥는 용접 축에 수직인 (목 단면 내의) 전단 응력입니다;
• τ_∥ 는 용접 축에 평행한 (목 단면 내의) 전단 응력입니다.

용접 축에 평행한 수직 응력 σ_∥ 는 용접의 설계 저항력 검증 시 고려하지 않습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}$$

필릿 용접의 설계 저항력은 다음 두 조건이 모두 만족될 때 충분합니다:

$$\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}}$$

$$\sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}}$$

$150 \cdot a$보다 긴 겹침 이음부에서 저감계수 $\beta_{\mathrm{Lw,1}}$는 다음과 같이 산정됩니다:

$\beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a}$  단   $\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0$

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 본 연구에서 용접부에는 비선형 탄소성 재료가 사용됩니다. 한계 소성 변형률은 용접의 긴 부분에서 도달하며, 응력 집중은 재분배됩니다.

저항력 검증

고려된 예제 및 재료 특성의 개요는 Tab. 4.1.1에 제시되어 있습니다. 용접 구성은 횡방향의 경우 T, 평행 용접의 경우 P, 두 가지의 조합의 경우 TP로 표기하며, 형상은 Fig. 4.1.2를 참조하십시오. 강재 등급은 S235(f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8)입니다. 부분 안전계수는 γ_M0 = 1.0, γ_M2 = 1.25입니다. 모델의 형상은 Fig. 4.1.2에 나타나 있습니다. 플레이트의 두께는 20 mm입니다. 연결부는 대칭이며, 플레이트는 용접된 이음 연결부에서 인발됩니다. 플레이트의 길이와 폭은 평행 및 횡방향 용접의 길이에 따라 조정됩니다. 용접 저항력은 항상 지배적인 파괴 모드입니다. 용접 목두께는 3 mm입니다. 횡방향 및 평행 용접의 길이는 이 매개변수 연구에서 변화합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 설계 용접 저항력을 CM의 결과와 비교합니다. 결과는 Tab. 4.1.1 – 4.1.3 및 Fig. 4.1.3 – 4.1.5에 제시됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}$$

횡방향 용접 저항력 계산 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$N$ - 부재에 작용하는 수직력

$L_{\textrm{t}}$ - 횡방향 용접의 전체 길이 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

$f_\textrm{u}$ - 연결되는 약한 부재의 공칭 극한 인장 강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

평행 용접 저항력 계산

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$V$ - 부재에 작용하는 전단력

$L_{\textrm{t}}$ - 평행 용접의 전체 길이

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - 장용접 저감계수, EN 1993-1-8 Equation 4.9

$f_\textrm{u}$ - 연결되는 약한 부재의 공칭 극한 인장 강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

횡방향 및 평행 용접 계산 

횡방향 및 평행 용접 조합에 대해 수계산으로 산정된 저항력은 위의 식에서 도출된 횡방향 저항력과 평행 저항력의 합으로 간단히 구할 수 있습니다. 

결과 제시

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}$$

평행 용접, 횡방향 용접 및 다방향 용접 그룹의 저항력은 CM과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따라 거의 동일합니다. 본 연구에서 하중 저항력의 최대 차이는 6%입니다.

평행 용접의 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 약간 보수적이지만 장용접의 경우 차이가 벌어지기 시작합니다. 장용접으로 인한 저항력 감소는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 반영되지 않으나, 목두께의 200배를 초과하는 용접이 어떠한 연결부에서도 나타날 것으로 예상되지 않으며, 이 길이까지는 결과가 여전히 매우 근접합니다.

횡방향 용접의 경우, CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 2–4% 높은 저항력으로 매우 일관된 결과를 제공합니다.

벤치마크 예제

입력값

부재 1 – Iw60x500

• 두께 t = 20 mm인 플레이트로 용접 제작

• 폭 b = 500 mm

• 웨브는 개구부 제작 작업으로 제거됨

• 강재 S235

부재 2 – 플레이트 20x1000

• 두께 t = 20 mm

• 폭 b = 1000 mm

• 강재 S235

• 오프셋 e_x = –90 mm

부재 2 양측의 횡방향 필릿 용접

• 목두께 a = 3 mm

• 용접 길이 L_t = 100 mm

부재 2 양측의 평행 필릿 용접

• 목두께 a = 3 mm

• 용접 길이 L_p = 100 mm

출력값

• 인장 설계 저항력 F_Rd = 387 kN (저항력은 "한계 변형률에서 정지" 기능을 사용하여 계산되었음을 유의하십시오. 따라서 실제 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 저항력은 약간 더 높을 수 있습니다.)

설명

이 챕터에서는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 앵글 플레이트 접합부의 필릿 용접 모델을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 앵글은 플레이트에 용접되어 수직력을 받습니다. 앵글 크기와 용접 길이는 민감도 연구에서 검토됩니다.

해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토되는 유일한 구성요소입니다. 용접은 EN 1993-1-8:2005의 Chapter 4에 따라 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 Section 4.1에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 및 재료의 개요는 Tab. 4.2.1에 나와 있습니다. 치수가 포함된 접합부 형상은 Fig. 4.2.1에 나타나 있습니다.

구성요소법 계산 

이 수계산은 EN 1993-1-8 (4.13)에 따라 L형 단면 부분으로의 힘 재분배로 인해 발생하는 용접의 추가 모멘트를 무시합니다.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

상단 및 하단 용접 저항력의 합으로 계산된 전체 저항력 

$$V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom}$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$V$ - 부재에 작용하는 전단력

$l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}$ - 평행 용접 길이

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - 장용접 저감계수, EN 1993-1-8 Equation 4.9

$f_u$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 예제 개요}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 치수가 포함된 접합부 형상}}}$$

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 용접 모델은 탄소성 재료 다이어그램을 가지며, 응력 집중은 용접 길이를 따라 재분배됩니다.

저항력 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 용접 설계 저항력을 CM 결과와 비교합니다. Tab. 4.2.2를 참조하십시오. 두 가지 매개변수를 검토합니다: 용접 길이와 앵글 단면. Fig 4.2.2는 하단 용접 길이의 민감도 연구를 나타냅니다. 연구에서 상단 용접 a의 길이는 L_a=100mm입니다.

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 CBFEM과 CM의 비교}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{b}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) 앵글 클리트 80×10             b) 앵글 클리트 160×16}}}$$

 $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 하단 용접 b 길이의 민감도 연구}}}$$

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 용접 길이가 용접된 앵글 접합부의 설계 저항력에 미치는 영향은 Fig. 4.2.2에 나타나 있습니다. 연구 결과는 모든 용접 구성에서 양호한 일치를 보여줍니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 정확도를 설명하기 위해, 연구 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 설계 저항력을 비교하는 다이어그램으로 요약합니다. Fig. 4.2.3을 참조하십시오. 결과는 편심이 무시된 CM과 비교하여 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 모든 예측이 안전측임을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 CBFEM과 CM의 검증}}}$$

벤치마크 예제

입력값

앵글

• 단면 2×L80×10
• 앵글 간격 16 mm

플레이트

• 두께 t_p = 16 mm
• 폭 b_p  = 240 mm

용접, 평행 필릿 용접, Fig. 4.2.4 참조

• 목두께 a_w  = 3 mm
• 상단 용접 길이 L_w,top = 100 mm
• 하단 용접 길이 L_w,bottom = 50 mm

출력값

• 인장 설계 저항력 F_Rd = 170 kN (저항력은 "한계 변형률에서 정지" 기능을 사용하여 계산되었음을 유의하십시오. 따라서 실제 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 저항력은 다소 높을 수 있습니다.)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 평행 필릿 용접을 사용한 용접 앵글 플레이트 접합부의 벤치마크 예제}}}$$

설명

이 챕터에서는 핀 플레이트 접합부의 필릿 용접에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)과 비교하여 검증합니다. 핀 플레이트는 개단면 기둥 HEB에 용접됩니다. 핀 플레이트의 높이는 150mm에서 300mm까지 변경됩니다. 플레이트/용접부는 수직력, 전단력 및 휨 모멘트를 받습니다.

해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토된 유일한 구성요소입니다. 용접부는 EN 1993-1-8:2005의 Chapter 4에 따라 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 Section 4.1에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 및 재료의 개요는 Tab. 4.3.1에 나와 있습니다. 세 가지 하중 케이스가 고려됩니다: 수직력 N, 전단력 V, 휨 모멘트 M. 치수가 포함된 접합부 형상은 Fig. 4.3.1에 나타나 있습니다.

용접 수직 저항력 계산 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$N$ - 보에 작용하는 수직력

$l$ - 전체 용접 길이 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

$f_u$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

용접 휨 저항력 계산 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - 용접 소성 단면 계수

$M$ - 보에 작용하는 휨 모멘트

$l$ - 전체 용접 길이 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

$f_u$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

용접 전단 저항력 계산

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$V$ - 보에 작용하는 전단력

$l$ - 전체 용접 길이

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

$f_u$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 용접 모델은 탄소성 재료 다이어그램을 가지며, 응력 집중은 용접 길이를 따라 재분배됩니다.

저항력 검증

CBFEM으로 계산된 설계 저항력은 CM의 결과와 비교됩니다. 비교 결과는 Tab. 4.3.2에 제시되어 있습니다. 본 연구는 하나의 매개변수인 용접 길이(즉, 핀 플레이트의 높이)와 세 가지 하중 케이스(수직력, 전단력 및 휨 모멘트)에 대해 수행됩니다. 전단력은 추가 휨의 영향을 무시하기 위해 용접 평면 내에 적용됩니다. 휨 모멘트는 핀 플레이트의 끝단에 적용됩니다. 수직력 및 전단력을 받는 핀 플레이트 접합부의 설계 저항력에 대한 용접 길이의 영향은 Fig. 4.3.2에 나타나 있습니다. 접합부의 휨 모멘트 저항력과 용접 길이의 관계는 Fig. 4.3.3에 나타나 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

CBFEM과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 수직력을 받는 핀 플레이트 접합부의 설계 저항력에 대한 용접 길이의 영향은 Fig. 4.3.2에, 전단력에 대해서는 Fig. 4.3.3에, 휨 모멘트에 대해서는 Fig. 4.3.4에 나타나 있습니다. 본 연구는 모든 적용 하중 케이스에서 양호한 일치를 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

CBFEM 모델의 정확도를 설명하기 위해, 매개변수 연구의 결과를 CBFEM과 CM의 설계 저항력을 비교하는 다이어그램으로 요약합니다. Fig. 4.3.5를 참조하십시오. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 모든 경우에서 10 % 미만임을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235
• HEB 400

핀 플레이트

• 두께 t_p = 15 mm
• 높이 h_p = 175 mm

용접, 양면 필릿 용접, Fig. 4.3.6 참조

• 목두께 a_w = 3 mm

출력값

• 순수 휨에 대한 설계 저항력 M_Rd = 11.4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$

 설명

이 장의 목적은 스티프너가 있는 보-기둥 접합부의 필릿 용접에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증하는 것입니다. 개단면 보 IPE가 개단면 기둥 HEB400에 연결됩니다. 스티프너는 보 플랜지 반대편 기둥 내부에 위치합니다. 보 단면은 변화 매개변수입니다. 세 가지 하중 케이스, 즉 보에 인장, 전단력, 휨이 작용하는 경우를 고려합니다.

 해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토되는 유일한 구성요소입니다. 용접은 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 EN 1993-1-8:2005의 4장에 따라 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항은 4.1절에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 개요 및 재료는 표 4.4.1에 나와 있습니다. 치수가 포함된 접합부 형상은 그림 4.4.1에 나타나 있습니다.

표 4.4.1 예제 개요

수직력 N의 수계산 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$N$ - 보에 작용하는 수직력

$l$ - 용접 전체 길이 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

$f_u$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

전단력 V의 수계산 

이 장에서 제시된 수계산은 특정 가정에 기반합니다. 전단력 $V$는 웨브 용접에 의해서만 전달됩니다. 용접에 작용하는 힘의 편심으로 인한 휨 모멘트는 플랜지 용접에 귀속될 수 있습니다. 플랜지 용접의 용접 단면계수 $W$는 용접 무게중심으로부터의 거리가 아닌, 실무에서 계산되는 바와 같이 플랜지 단부에서 보 무게중심까지의 거리로 결정됩니다.

다음 식들은 CM에 따른 전단력 및 휨 모멘트에 대한 용접 내하력 유도를 보여줍니다. 등가 응력은 EN 1993-1-8 식 (4.1)에 규정되어 있습니다. 휨 모멘트 저항 계산에는 소성 단면계수를 가정하였습니다. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

여기서:

$e$ - 보 용접에 대한 힘의 편심

$a$ - 용접 목두께

$V$ - 보에 작용하는 전단력

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - 용접 단면계수

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - 상부 플랜지 단부 용접 면적 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - 하부 플랜지 단부 용접 면적 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - 상부 플랜지 단부 용접 모멘트 팔

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - 하부 플랜지 단부 용접 모멘트 팔

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - 소성 플랜지 단면계수

$l_{\mathrm{V}}$ - 웨브 용접 전체 길이 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

$f_\mathrm{u}$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

$H$ - IPE 보 높이

$B$ - IPE 보 폭

$t_\mathrm{w}$ - IPE 보 웨브 두께 

$t_\mathrm{f}$ - IPE 보 플랜지 두께

휨 모멘트 M의 수계산

전단력과의 상호작용 없이 휨 모멘트만을 계산할 때, 전체 용접 단면(플랜지 및 웨브 주위 모두)의 소성 단면계수를 가정하였습니다.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$W$ - 용접 소성 단면계수

$M$ - 보에 작용하는 휨 모멘트

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

$f_u$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

 수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 

본 연구에서 용접에는 비선형 탄소성 재료를 사용합니다. 한계 소성 변형률은 용접의 더 긴 부분에서 도달되며 응력 집중은 재분배됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}$$

 저항 검증

CBFEM Idea RS 소프트웨어로 계산된 설계 저항을 CM 결과와 비교합니다. 용접의 설계 저항을 비교하며, 표 4.4.2를 참조하십시오. 본 연구는 하나의 매개변수 보 단면과 세 가지 하중 케이스, 즉 수직력 N_Ed, 전단력 V_Ed, 휨 모멘트 M_Ed에 대해 수행됩니다.

표 4.4.2 CBFEM과 CM의 비교

CBFEM과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 인장 하중을 받는 용접 보-기둥 접합부의 설계 저항에 대한 보 단면의 영향은 그림 4.4.2에, 전단의 경우 그림 4.4.3에, 휨의 경우 그림 4.4.4에 나타나 있습니다. 본 연구는 모든 적용 하중 케이스에서 양호한 일치를 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

CBFEM 모델의 정확도를 설명하기 위해, 민감도 연구 결과를 CBFEM과 CM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약하였습니다. 그림 4.4.5를 참조하십시오. 결과는 두 계산 방법의 차이가 모든 경우에서 10% 미만임을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

 벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235
• HEB 400

보

•  강재 S235
•  IPE 160
•  용접에 대한 힘의 편심 x = 400 mm, 그림 4.4.6 참조

용접

•   목두께 a_w = 3 mm

출력값:

• 전단력에 대한 설계 저항 V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}$$

설명

이 장에서는 비보강 기둥에 플레이트를 연결하는 필릿 용접에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 강재 플레이트는 개방형 및 박스형 단면 기둥에 연결되며 인장 하중을 받습니다.

해석 모델

이 연구에서 검토되는 유일한 구성요소는 필릿 용접입니다. 용접은 EN 1993-1-8:2005의 4장에 따라 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 4.1절에 설명되어 있습니다. 비보강 단면에 용접된 유연한 플레이트에 수직으로 작용하는 힘은 제한됩니다. 그림 4.5.1과 같이 응력은 유효 폭에 집중되며, 비보강 부분 주변의 용접 저항력은 무시됩니다. 비보강 I형 또는 H형 단면의 유효 폭은 다음과 같이 산정합니다:

$$b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)$$                                                                    

$$k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)$$                                                         

치수 s는 압연 단면의 경우 $s =r$이고, 용접 단면의 경우 $s = \sqrt{2} \cdot a$입니다. 박스형 또는 채널형 단면의 경우 유효 폭은 다음 식으로 산정합니다:

$$b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)$$ 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$N$ - 보에 작용하는 수직력

$b_\mathrm{eff}$ - 유효 용접 길이의 합계 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

$f_u$ - 연결된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

       $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}$$

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 용접의 일부 구간에서 소성 분기점에 도달하며, 응력 집중은 용접 길이를 따라 재분배됩니다.

저항력 검증

CBFEM으로 계산된 설계 저항력을 CM 결과와 비교합니다. 용접 설계 저항력만을 비교합니다. 고려된 예제 및 재료의 개요는 표 4.5.1에 제시되어 있습니다. 치수를 포함한 접합부 형상은 그림 4.5.2에 나타나 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}$$

결과는 표 4.5.2에 제시되어 있습니다. 이 연구는 두 가지 매개변수, 즉 HEB 단면의 플랜지 폭과 박스 단면의 복부 두께에 대해 수행됩니다. 유연한 플레이트는 인장 하중을 받습니다. HEB 단면의 플랜지 폭이 접합부 설계 저항력에 미치는 영향은 그림 4.5.3에 나타나 있습니다. 박스 단면의 복부 두께와 접합부 설계 저항력의 관계는 그림 4.5.4에 나타나 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 결과를 민감도 연구에서 비교합니다. HEB 단면의 플랜지 폭이 접합부 설계 저항력에 미치는 영향은 그림 4.5.3에서 검토합니다. 박스 단면의 복부 두께가 접합부 설계 저항력에 미치는 영향은 그림 4.5.4에 제시되어 있습니다. 매개변수 연구 결과, 모든 용접 구성에서 결과가 매우 잘 일치함을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}$$

민감도 연구 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 설계 저항력을 비교하는 다이어그램으로 요약되며, 그림 4.5.5는 CBFEM 모델의 정확도를 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

플레이트 두께가 용접의 설계 저항력에 미치는 영향은 그림 4.5.6에 나타나 있습니다. 기둥 단면은 플랜지 두께 14 mm의 HEB 180입니다. 기둥 플랜지보다 두꺼운 플레이트를 연결하는 용접의 경우 CM과 CBFEM의 저항력이 동일합니다. 반면, 동일하거나 더 얇은 두께의 플레이트를 기둥 플랜지에 연결하는 용접의 경우 수치 모델에서의 설계 저항력이 20% 작게 나타납니다. 쉘 요소를 사용하는 수치 모델에서는 플레이트 두께가 고려되지 않아 이러한 차이가 발생합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}$$

벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235

• RHS 200/200/5

유연한 플레이트

• 강재 S235

• 두께 t_p = 17 mm

• 폭 b_p = 190 mm

용접, 양면 필릿 용접 (그림 4.5.7 참조)

• 목두께 a_w = 5 mm

출력값

• 인장 설계 저항력 N_Rd = 68 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}$$

설명

이 장의 목적은 인장 하중을 받는 두 개의 볼트로 연결된 T-스터브에 대해 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 구성요소법(CM) 및 Midas FEA 소프트웨어로 작성된 연구용 유한요소 모델(RM)과 비교하여 검증하는 것이다(Gödrich et al. 2019 참조).

해석 모델

용접 T-스터브와 인장 볼트는 본 연구에서 검토된 구성요소이다. 두 구성요소 모두 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계된다. 용접부는 가장 취약한 구성요소가 되지 않도록 설계된다. 원형 및 비원형 파괴에 대한 유효 길이는 EN 1993-1-8:2005 조항 6.2.6에 따라 고려된다. 인장 하중만 고려된다. EN 1993-1-8:2005 조항 6.2.4.1에 따른 세 가지 붕괴 모드가 고려된다: 1. 플랜지의 완전 항복 모드, 2. 웨브에 의한 두 개의 항복선과 볼트 파단 모드, 3. 볼트 파단 모드(그림 5.1.1 참조). 볼트는 EN 1993-1-8:2005 조항 3.6.1에 따라 설계된다. 설계 저항력은 펀칭 전단 저항력과 볼트 파단을 고려한다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}$$

설계 수치 모델

T-스터브는 3장에서 설명하고 이후에 요약된 바와 같이 4절점 쉘 요소로 모델링된다. 각 노드는 6개의 자유도를 가진다. 요소의 변형은 막 기여분과 휨 기여분으로 구성된다. 비선형 탄소성 재료 상태는 적분점의 각 층에서 검토된다. 평가는 EN 1993‑1‑5:2006에 따라 5 %의 최대 변형률을 기준으로 한다. 볼트는 세 개의 하위 구성요소로 나뉜다. 첫 번째는 볼트 생크로, 비선형 스프링으로 모델링되며 인장력만 전달한다. 두 번째 하위 구성요소는 인장력을 플랜지로 전달한다. 세 번째 하위 구성요소는 전단력 전달을 처리한다.

연구용 수치 모델

CBFEM이 더 높은 저항력, 초기 강성 또는 변형 능력을 나타내는 경우, 실험으로 검증된 육면체 요소 기반의 연구용 유한요소 모델(RM)(Gödrich et al. 2013)을 사용하여 CBFEM 모델을 검증한다. RM은 Midas FEA 소프트웨어에서 육면체 및 팔면체 솔리드 요소로 작성되며, 그림 5.1.2를 참조한다. 적절한 시간 내에 적합한 결과를 얻기 위해 메시 민감도 연구가 수행되었다. 볼트의 수치 모델은 (Wu et al. 2012)의 모델을 기반으로 한다. 생크 부분에는 공칭 직경이, 나사 부분에는 유효 코어 직경이 고려된다. 와셔는 머리부 및 너트와 결합된다. 나사-너트 접촉 영역에서 나사산 박리로 인한 변형은 인터페이스 요소를 사용하여 모델링된다. 인터페이스 요소는 인장 응력을 전달할 수 없다. 와셔와 T-스터브 플랜지 사이에는 압력과 마찰 전달을 허용하는 접촉 요소가 사용된다. 대칭성을 이용하여 시편의 1/4만 모델링하였다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}$$

적용 범위

CBFEM은 선택된 대표적인 T-스터브 형상에 대해 검증되었다. 플랜지의 최소 두께는 8 mm이다. 볼트 간격 대 볼트 직경의 최대 비율은 p/d_b ≤ 20으로 제한된다. 볼트 열과 웨브 사이의 거리는 m/d_b ≤ 5로 제한된다. S235 강판(f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa)을 사용한 고려 시편의 개요는 표 5.1.1 및 그림 5.1.3에 나타나 있다.

Tab. 5.1.1 T-스터브 고려 시편 개요

전체 거동

모든 설계 절차에 대해 하중-변형 선도로 나타낸 T-스터브의 전체 거동 비교가 수행되었다. 주요 특성인 초기 강성, 설계 저항력 및 변형 능력에 초점을 맞추었다. 시편 tf20을 기준 시편으로 선정하여 제시하였으며, 그림 5.1.4 및 표 5.1.2를 참조한다. CM은 일반적으로 CBFEM 및 RM에 비해 더 높은 초기 강성을 나타낸다. 모든 경우에서 RM이 가장 높은 설계 저항력을 나타내며, 이는 6장에서 확인된다. 변형 능력도 비교된다. T-스터브의 변형 능력은 (Beg et al. 2004)에 따라 산정되었다. RM은 재료의 균열을 고려하지 않으므로 변형 능력 예측에 한계가 있다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}$$

Tab. 5.1.2 전체 거동 개요

저항력 검증

다음 단계에서 CBFEM으로 산정된 설계 저항력을 CM 및 RM의 결과와 비교하였다. 비교는 변형 능력 및 붕괴 모드 결정에도 초점을 맞추었다. 모든 결과는 표 5.1.3에 정리되어 있다. 연구는 플랜지 두께, 볼트 크기, 볼트 재료, 볼트 간격 및 T-스터브 폭의 다섯 가지 매개변수에 대해 수행되었다.

Tab. 5.1.3 전체 거동 개요

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}$$

플랜지 두께에 대한 민감도 연구에서는 플랜지 두께가 20 mm 이하인 시편에 대해 CBFEM이 CM보다 높은 저항력을 나타낸다. RM은 이러한 시편에 대해 더욱 높은 저항력을 나타내며, 그림 5.1.5를 참조한다. 두 수치 모델의 더 높은 저항력은 CM에서 막 효과를 무시하기 때문으로 설명된다. 볼트 직경 및 볼트 재료의 경우(각각 그림 5.1.6 및 그림 5.1.7 참조), CBFEM의 결과는 CM의 결과와 일치한다. 두 방법의 결과가 잘 일치하므로 RM의 결과는 필요하지 않다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}$$

볼트 간격의 경우, CBFEM과 CM의 결과는 전반적으로 잘 일치한다(그림 5.1.8 참조). 볼트 간격이 증가함에 따라 CBFEM은 CM에 비해 약간 더 높은 저항력을 나타낸다. 이러한 이유로 RM의 결과도 함께 제시된다. RM은 모든 경우에서 가장 높은 저항력을 나타낸다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}$$

T-스터브 폭 연구에서는 폭이 증가함에 따라 CBFEM이 CM보다 높은 저항력을 나타낸다. RM의 결과도 준비되었으며, 모든 경우에서 다시 가장 높은 저항력을 나타낸다(그림 5.1.9 참조).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}$$

CBFEM 모델의 예측 성능을 보여주기 위해, 연구 결과를 CBFEM과 CM의 저항력을 비교하는 그래프로 요약하였다(그림 5.1.10 참조). 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 대부분 10 % 이내이다. CBFEM/CM > 1.1인 경우, CBFEM의 정확도는 선택된 모든 경우에서 가장 높은 저항력을 나타내는 RM의 결과로 검증되었다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}$$

벤치마크 예제

입력값

T-스터브, 그림 5.1.11 참조

• 강재 S235
• 플랜지 두께 t_f = 20 mm
• 웨브 두께 t_w = 20 mm
• 플랜지 폭 b_f = 300 mm
• 길이 b = 100 mm
• 양면 필릿 용접 a_w = 10 mm

볼트

• 2 × M24 8.8
• 볼트 간격 w = 165 mm

코드 설정 – 모델 및 메시

• 최대 부재 또는 플랜지의 요소 수 16

출력값

• 인장 설계 저항력 F_T,Rd = 164 kN
• 붕괴 모드 – 최대 변형률 5 %에서 플랜지의 완전 항복
• 볼트 이용률 86,4 %
• 용접부 이용률 45,7 %

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}$$

참고문헌

EN 1993-1-5, Eurocode 3, 강구조 설계 – 제1-5부: 판형 구조 요소, CEN, 브뤼셀, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 강구조 설계 – 제1-8부: 접합부 설계, CEN, 브뤼셀, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. 모멘트 연결의 회전 능력에 관하여, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. 엔드 플레이트 접합부의 고급 모델링에 관하여, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. 볼트 T-스터브 연결 구성요소의 설계 유한요소 모델, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. 반강체 보-기둥 연결의 유한요소 모델링에서 인장 볼트 시뮬레이션, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

설명

본 연구는 대칭형 이중 이음 볼트 연결부의 저항에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 해석 모델(AM)과 비교하여 검증하는 데 초점을 맞추고 있습니다.

해석 모델

전단력에 대한 볼트 저항 및 지압에 대한 플레이트 저항은 EN 1993-1-8:2005의 3.6.1절 표 3.4에 따라 설계됩니다. 긴 연결부의 경우, cl. 3.8에 따른 저감 계수가 고려됩니다. 패스너 구멍에 대한 저감을 포함한 연결 부재의 설계 저항은 cl 3.10에 따라 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}$$

저항 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 설계 저항은 해석 모델(AM)의 결과와 비교되었습니다. 결과는 표 5.2.1에 요약되어 있습니다. 매개변수는 볼트 재료, 이음판 두께, 볼트 직경 및 볼트 간격이며, 그림 5.2.1~5.2.4를 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}$$

표 5.2.1 저항에 대한 민감도 연구

접합부 설명: 이음판 150/10mm, 볼트 2×M20, 간격 p =70, e₁=50, 플레이트 2×150/6mm, 강재 S235

접합부 설명: 이음판 높이 200mm, 볼트 3×M16 8.8, 간격 p = 55mm e₁ = 40mm, 플레이트 2×200/t mm, 강재 S235

접합부 설명: 이음판 120/10mm, 볼트 2×MX 8.8, 플레이트 2×120/10 mm, 강재 S235

접합부 설명: 이음판 200/6 mm, 볼트 3×M16 8.8, 플레이트 2×200/6mm, 강재 S235

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}$$

민감도 연구 결과는 그림 5.2.5의 그래프에 요약되어 있습니다. 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 5 % 미만입니다. 해석 모델은 일반적으로 더 높은 저항값을 제공합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}$$

벤치마크 예제

입력값

연결 부재

• 강재 S235
• 이음판 200/10 mm

연결재

볼트

• 3 × M16 8.8
• 간격 e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x 이음판

• 강재 S235
• 플레이트 380×200×10

출력값

• 설계 저항 F_Rd = 258 kN
• 지배 파괴 모드: 연결 이음판의 지압

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}$$

설명

보-기둥 접합부의 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 3열 볼트가 있는 확장형 엔드 플레이트가 기둥 웨브에 연결되어 휨 모멘트를 받습니다. Fig. 5.3.1을 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}$$

해석 모델

거동을 지배하는 세 가지 구성요소는 휨을 받는 엔드 플레이트, 인장 및 압축을 받는 보 플랜지, 그리고 휨을 받는 기둥 웨브입니다. 인장 및 압축을 받는 엔드 플레이트와 보 플랜지는 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계됩니다. 휨을 받는 기둥 웨브의 거동은 (Steenhuis et al. 1998)에 따라 예측됩니다. 보-기둥 단축 접합부의 실험 결과(예: Lima et al. 2009)는 연결된 보의 면내 하중을 받는 이 유형의 접합부에 대해 양호한 예측을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}$$

$$F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)$$

$$F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }$$ 

$$b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$a = L - b$$

$$k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5$$

$$k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5$$

$$b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0$$

$$x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)$$

$$x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}$$

$$x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}$$

$$F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1$$
$$\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10$$

$$F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)$$

$$M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}$$

여기서:

• $t_\mathrm{w c} \quad$ 기둥 웨브의 두께
• $f_\mathrm{y} \quad$ 기둥 웨브의 항복강도
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ 강재의 부분 안전계수
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ 강재의 부분 안전계수
• $n$ 인장 볼트 열 수
• $d_\mathrm{m}$ 볼트 머리 대각선 직경
• $b_0$ 볼트 간 수평 거리 
• $c_0$ 볼트 간 수직 거리
• $z$ 접합부의 모멘트 팔
• $F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad$ 펀칭 전단력에 대한 저항력
• $F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad$ 펀칭, 전단력 및 휨의 복합 작용에 대한 저항력

수치 모델

평가는 EN 1993-1-5:2006에 따라 5 %의 최대 변형률 값을 기준으로 합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에 대한 자세한 정보는 Chapter 3에 요약되어 있습니다.

저항력 검증

접합부 저항력에 대한 민감도 연구는 기둥 단면에 대해 수행되었습니다. 접합부 형상은 Fig. 5.3.1에 나타나 있습니다. Tab. 5.3.1 및 Fig. 5.3.3에는 기둥 단면에 대해 엔드 플레이트 P18을 확대하는 경우의 계산 결과가 요약되어 있습니다.

Tab. 5.3.1 다양한 서까래에 대한 엔드 플레이트 단축 연결의 예측 결과

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}$$

전체 거동

전체 거동은 하중-변형 곡선으로 나타냅니다. IPE 240 보가 6개의 M16 8.8 볼트로 HEB 300 기둥에 연결됩니다. 엔드 플레이트 형상은 Fig. 5.3.1 및 Tab. 5.3.1에 나타나 있습니다. 두 방법의 결과 비교는 Fig. 5.3.4 및 Tab. 5.3.2에 제시되어 있습니다. 두 방법 모두 유사한 설계 저항력을 예측합니다. CBFEM은 일반적으로 CM에 비해 낮은 초기 강성을 나타냅니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}$$

Tab. 5.3.2 전체 거동의 주요 특성

연구 결과는 CBFEM과 구성요소법의 저항력을 비교한 그래프에 요약되어 있습니다. Fig. 5.3.5를 참조하십시오. 결과에 따르면 두 방법 간의 차이는 최대 14 %입니다. CBFEM은 모든 경우에서 CM보다 낮은 저항력을 예측하며, 이는 (Steenhuis et al. 1998)의 단순화에 기반합니다. 유사한 결과는 (Wang and Wang, 2012)의 연구에서도 확인할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}$$

벤치마크 예제

벤치마크 사례는 아래에 요약된 수정된 형상을 적용하여 Fig. 5.3.1에 따른 엔드 플레이트 단축 연결에 대해 작성되었습니다.

입력값

• 강재 S235
• 기둥 HEB 300
• 보 IPE 240
• 볼트 6×M16 8.8
• 용접 두께 5 mm
• 엔드 플레이트 두께 t_p = 18 mm

출력값

• 휨에 대한 설계 저항력 M_Rd = 30 kNm
• 지배 구성요소 – 휨을 받는 기둥 웨브

참고문헌

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

설명

이 챕터의 목적은 볼트의 전단력과 인장력 상호작용에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 해석 모델(AM)과 비교하여 검증하는 것입니다. 검증을 위해 엔드 플레이트와 두 열의 볼트로 구성된 보-보 접합부가 선택되었습니다. 그림 5.5.1을 참조하십시오. 접합부의 휨 강성은 강체로 분류될 만큼 충분히 높습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}$$

해석 모델

전단력과 인장력의 상호작용에서 볼트 저항력은 EN 1993-1-8:2005의 3.6.1절 표 3.4에 따라 설계됩니다. 이중선형 관계가 사용됩니다. 접합부의 형상 및 엔드 플레이트 치수는 볼트 파괴에 의해 접합부의 설계 저항력이 제한되도록 선택됩니다. 인장 등가 T-스터브의 설계 저항력은 EN 1993‑1‑8:2005의 6.2.4절 표 6.2에 따라 모델링됩니다.

저항력 검증

모델의 매개변수는 볼트 직경과 보 치수입니다. 그림 5.5.2~5.5.5를 참조하십시오. 엔드 플레이트의 치수와 볼트 간격은 볼트 파괴에 의해 접합부 저항력이 제한되도록 수정됩니다. 접합부의 전단 및 휨 저항력은 볼트 파괴 시의 하중 조건에서 비교됩니다. 결과는 표 5.5.1 및 5.5.2에 요약되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}$$

표 5.5.1 볼트 직경 변화에 따른 저항력 민감도 연구

표 5.5.2 보 치수 변화에 따른 저항력 민감도 연구