Úvod a materiálové modely
Compatible Stress Field Method (CSFM) je výpočetní metoda založená na rovinné napjatosti 2D, ve které je beton modelován 2D konečnými prvky, k nimž jsou pomocí podpor připojeny 1D prvky vyztužení. Do modelu lze přidat také speciální typy 1D prvků představující předpínací vyztužení se soudržností, které může být modelováno jako předem předpjaté i dodatečně předpjaté.
Předpínací vyztužení je modelováno podobně jako běžné vyztužení pomocí prutových prvků přenášejících osovou sílu. Každý jednotlivý prvek předpínacího vyztužení je charakterizován svou plochou a materiálovými vlastnostmi. Tyto vlastnosti jsou dány charakteristickou materiálovou křivkou podle použité normy (EN 1992-1-1, ACI 318-19 atd.)
EUROKÓD
Diagram napětí-přetvoření předpínacího vyztužení: a) diagram napětí-přetvoření podle EN 1992-1-1; b) počáteční přetvoření předem předpjatého vyztužení
ACI
Diagram napětí-přetvoření předpínacího vyztužení: a) diagram napětí-přetvoření; b) počáteční přetvoření předem předpjatého vyztužení
Prvky vyztužení jsou k 2D prvkům modelu betonu připojeny pomocí modelu soudržnosti stejným způsobem jako klasické betonářské vyztužení.
- Přečtěte si Typy konečných prvků
Prvky modelu soudržnosti umožňují relativní deformaci předpínacího vyztužení a betonu s odpovídajícími nelineárními charakteristikami. Tím je správně modelována soudržnost vyztužení s betonem i model kotvení předem předpjatého vyztužení. Koncové úpravy dodatečně předpjatého vyztužení, např. kotevní plech, jsou modelovány prvkem s tuhostí odpovídající kotvě na konci předpínacího vyztužení a koncová předpínací síla je do modelu betonu vnesena jako plošné zatížení na ploše o velikosti kotevního plechu. Model nedokáže správně popsat lokální trojosou napjatost v oblasti pod kotvou, a proto je nutné tuto oblast posoudit samostatně.
Tahové zpevnění vyztužení způsobené interakcí s betonem se u předpínacího vyztužení neuvažuje, protože se předpokládá, že beton v okolí předpínacího vyztužení je v tlaku.
Předem předpjaté vyztužení
Předem předpjaté vyztužení se předpíná před betonáží prvku. Předpínací vyztužení je téměř vždy vedeno v přímce, proto nevznikají ztráty předpětí třením. Po dosažení požadované pevnosti betonu se vyztužení uvolní z kotevních bloků, čímž se předpjaté vyztužení aktivuje a síly se z vyztužení přenesou do betonu. Tento účinek je fyzikálně ekvivalentní podchlazení vyztužení a je modelován počátečním přetvořením podobně jako teplotní zatížení. Tak vznikne diagram napětí-přetvoření předpjatého vyztužení znázorněný na obrázku výše v části b). Výpočetní model automaticky vypočítá deformační odezvu konstrukce na působící předpětí, a proto přímo určí ztráty předpětí způsobené pružným přetvořením prvku.
Protože je předpínací síla známa, a tedy i předpínací napětí σpmo, používá se materiálový diagram vyztužení pro závislost napětí na deformaci, kterou lze zapsat jako:
Za předpokladu, že předpětí ve vyztužení je nižší než mez kluzu (tj. jsou splněny podmínky definované v EN 1992-1-1, kapitola 5.10.3), lze počáteční deformaci také vypočítat jako:
ε0 - počáteční přetvoření od předpětí
σpm0 - napětí těsně před uvolněním
Ep - modul pružnosti předpínacího vyztužení
Předem předpjaté vyztužení je specifické tím, že kotvení jeho konců zajišťuje několik různých mechanismů – adheze vyztužení a betonu na molekulární úrovni, tření vznikající na rozhraní povrchu vyztužení a betonu, mechanické zatlačení spirálového vyztužení do betonu a zvětšení průměru předpínacího vyztužení, známé jako klínový mechanismus neboli Hoyerův efekt. Uvedené účinky jsou v výpočetním modelu CSFM zahrnuty úpravou vlastností modelu kotvení v koncové oblasti předem předpjatého vyztužení.
Interakce předem předpjatého vyztužení a betonu: a) zatlačení spirálového vyztužení do betonu; b) Hoyerův efekt
Dodatečně předpjaté vyztužení
Dodatečně předpjaté vyztužení se předpíná po vybetonování konstrukce. Předpínací zařízení se opírá přímo o konstrukci, čímž se eliminují ztráty způsobené pružným přetvořením konstrukce od předpětí. Po dosažení požadované předpínací síly se vyztužení zakotví a poté se kabelové kanálky injektují, čímž se dosáhne soudržnosti vyztužení s konstrukcí. Při modelování dodatečně předpjatého vyztužení je proto výpočet rozdělen do několika zatěžovacích kroků – předpětí, působení dalšího stálého zatížení a působení proměnného zatížení.
Síť konečných prvků betonu s připojenými 1D prvky předpínacího vyztužení:
Zatěžovací krok „předpětí“
Při předpínání vyztužení se tuhost vyztužení nezahrnuje do tuhosti konstrukce. V tomto zatěžovacím kroku se tuhost prutového prvku v modelu neuvažuje a prvky vyztužení jsou nahrazeny náhradním zatížením odpovídajícím předpínacímu napětí a ploše vyztužení, jak je znázorněno na obrázku výše. Po dosažení plného zatížení od předpětí a konvergenci tohoto zatěžovacího kroku se odečte deformace příslušného prutového prvku a na základě této deformace se určí počáteční přetvoření ε0 jednotlivých prutových prvků předpínacího vyztužení.
Předpínací napětí lze definovat ručně po délce vyztužení nebo vypočítat automaticky na základě geometrie vyztužení. Pokud je zvolen automatický výpočet ztrát, uvažují se ztráty třením (podle EN 1992-1-1, 5.10.5.2, nebo ACI 318-19, 20.3.2) a prokluz vyztužení (zatlačení kotevních klínků) při kotvení. Protože se veškeré předpínací vyztužení aplikuje v jednom kroku, ztráty postupným předpínáním se neuvažují.
Následné zatěžovací kroky s aktivovaným předpínacím vyztužením
V následujících zatěžovacích krocích (působení dalšího stálého a proměnného zatížení) se postupuje stejně jako u předem předpjatého vyztužení. Uvažuje se plná tuhost předpjatého vyztužení, uvažuje se soudržnost mezi vyztužením a okolním betonem a diagram napětí-přetvoření předpjatého vyztužení je upraven o počáteční přetvoření ε0. Toto přetvoření je pro každý prvek jiné a bylo získáno z předchozího zatěžovacího kroku „předpětí“. Díky soudržnosti vyztužení a betonu je v modelu správně zohledněna změna předpětí způsobená pružnou deformací konstrukce od vnějšího zatížení.
