8 Giriş ve malzeme modelleri
Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), betonun 2D sonlu elemanlarla modellendiği ve bu elemanlara 1D donatı elemanlarının sınırlar aracılığıyla bağlandığı 2D düzlem gerilmelerine dayanan bir hesaplama yöntemidir. Modele eklenen, öngerilmeli veya sonradan gerilmeli olarak modellenebilen aderanslı öngerme donatısını temsil eden özel 1D eleman türleri de bulunabilir.
Öngerilmeli donatı, eksenel kuvveti ileten doğrusal elemanlar kullanılarak geleneksel donatıya benzer şekilde modellenir. Her bir öngerilmeli donatı elemanı, alanı ve malzeme özellikleriyle karakterize edilir. Bu özellikler, kullanılan yönetmeliğe (EN 1992-1-1, ACI 318-19 vb.) göre karakteristik malzeme eğrisi ile verilir.
EUROCODE
Öngerme donatısının gerilme-gerinim diyagramı: a) EN 1992-1-1'de tanımlanan gerilme-gerinim diyagramı; b) öngerilmeli donatı için başlangıç gerinimi
ACI
Öngerme donatısının gerilme-gerinim diyagramı: a) Gerilme-gerinim diyagramı; b) öngerilmeli donatı için başlangıç gerinimi
Donatı elemanları, klasik beton donatısıyla aynı şekilde bir aderans modeli aracılığıyla beton modelinin 2D elemanlarına bağlanır.
- Bkz. Sonlu eleman türleri
Aderans modeli elemanları, öngerilmeli donatı ile betonun uygun doğrusal olmayan özelliklerle göreceli deformasyonuna izin verir. Bu, donatının betonla aderansını ve öngerilmeli donatının ankraj modelini doğru şekilde modeller. Sonradan gerilmeli donatının uç modifikasyonları, örneğin ankraj plakası, öngerme donatısının ucundaki ankraja karşılık gelen bir rijitliğe sahip bir eleman ile modellenir ve son öngerme kuvveti, ankraj plakası boyutundaki bir alan üzerinden beton modeline alan yükü olarak uygulanır. Model, alt ankraj bölgesindeki yerel üç eksenli gerilmeyi doğru şekilde tanımlayamaz ve bu bölgenin ayrıca dikkate alınması gerekir.
Beton etkileşimleri nedeniyle donatının çekme rijitliği, öngerme donatısında dikkate alınmaz çünkü öngerme donatısı çevresindeki betonun basınç altında olduğu varsayılır.
Öngerilmeli donatı
Öngerilmeli donatı, elemanın dökülmesinden önce gerilir; öngerme donatısı neredeyse her zaman düz bir hat olarak yönlendirilir, bu nedenle sürtünmeden kaynaklanan öngerme kayıpları meydana gelmez. Gerekli beton dayanımına ulaşıldığında, donatı ankraj bloklarından serbest bırakılır, böylece öngerilmeli donatı etkinleştirilir ve kuvvetler donatıdan betona aktarılır. Bu etki, fiziksel olarak donatının soğutulmasına eşdeğerdir ve termal yüklemeye benzer bir başlangıç gerinimi ile modellenir. Bu, yukarıdaki şekil b)'de gösterildiği gibi öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramını verir. Hesaplama modeli, yapının uygulanan öngermeye karşı deformasyon tepkisini otomatik olarak hesaplar ve bu nedenle elemanın elastik gerinimi yoluyla öngerme kayıplarını doğrudan belirler.
Öngerme kuvveti bilindiğinden ve dolayısıyla öngerme gerilmesi σpmo de bilindiğinden, gerilmenin deformasyona bağımlılığı için donatının malzeme diyagramı kullanılır ve şu şekilde yazılabilir:
Donatıdaki öngermenin akma dayanımından düşük olduğu varsayılarak (yani EN 1992-1-1, bölüm 5.10.3'te tanımlanan koşulların sağlandığı varsayılarak), başlangıç deformasyonu ayrıca şu şekilde hesaplanabilir:
ε0 - öngermeden kaynaklanan başlangıç gerinimi
σpm0 - serbest bırakmadan hemen önceki gerilme
Ep - öngerme donatısı için elastisite modülü
Öngerilmeli donatı, uçlarının ankrajının birkaç farklı mekanizma ile gerçekleştirilmesi bakımından özeldir - moleküler düzeyde donatı ve betonun yapışması, donatı yüzeyi ile beton arasındaki arayüzde oluşan sürtünme, spiral donatının betona mekanik olarak itilmesi ve kama mekanizması veya Hoyer etkisi olarak bilinen öngerme donatısının çapındaki artış. Bahsedilen etkiler, öngerilmeli donatının uç bölgesindeki ankraj modelinin özellikleri değiştirilerek CSFM hesaplama modeline dahil edilir.
Öngerilmeli donatı ve betonun etkileşimi: a) spiral donatının betona itilmesi; b) Hoyer etkisi
Sonradan gerilmeli donatı
Sonradan gerilmeli donatı, yapı döküldükten sonra gerilir. Öngerme cihazı doğrudan yapı içinde desteklenir, böylece öngermeden kaynaklanan yapının elastik gerinimi nedeniyle oluşan kayıplar ortadan kaldırılır. İstenen öngerme kuvvetine ulaşıldığında, donatı ankrajlanır ve ardından kablo kanalları enjekte edilerek donatının yapı ile aderansı sağlanır. Sonradan gerilmeli donatı modellenirken, hesaplama bu nedenle birkaç yükleme adımına bölünür - öngerme, diğer sabit yüklerin uygulanması ve değişken yüklerin uygulanması.
Bağlı 1D öngerme donatısı elemanlarına sahip sonlu eleman beton meshi:
"Öngerme" yükleme adımı
Donatı gerilirken, donatının rijitliği yapının rijitliğine dahil edilmez. Bu yükleme adımında, doğrusal elemanın rijitliği modelde dikkate alınmaz; donatı elemanları, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi öngerme gerilmesine ve donatı alanına karşılık gelen bir yerine geçen yük ile değiştirilir. Öngermeden kaynaklanan tam yüke ulaşıldıktan ve bu yükleme adımının yakınsamasının ardından, belirli doğrusal elemanın deformasyonu okunur; bu deformasyona dayanarak öngerme donatısının her bir doğrusal elemanının başlangıç gerinimi ε0 belirlenir.
Öngerme gerilmesi, donatının uzunluğu boyunca manuel olarak tanımlanabilir veya donatının geometrisine dayanarak otomatik olarak hesaplanabilir. Kayıpların otomatik hesaplanması seçilirse, ankrajlama sırasında sürtünme kaybı (EN 1992-1-1, 5.10.5.2'ye veya ACI 318-19, 20.3.2'ye göre) ve donatı kayması (ankraj kamalarının bastırılması) dikkate alınır. Tüm öngerme donatısı tek bir adımda uygulandığından, ardışık öngermeden kaynaklanan kayıp dikkate alınmaz.
Öngerme donatısının devrede olduğu sonraki yükleme adımları
Sonraki yükleme adımlarında (diğer sabit ve değişken yüklerin uygulanması), öngerilmeli donatı için izlenen aynı prosedür izlenir. Öngerilmeli donatının tam rijitliği dikkate alınır, donatı ile çevresindeki beton arasındaki aderans dikkate alınır ve öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramı başlangıç gerinimi ε0 ile değiştirilir. Bu gerinim her eleman için farklıdır ve önceki "öngerme" yükleme adımından elde edilmiştir. Donatı ile betonun aderansı nedeniyle, dış yükten kaynaklanan yapının elastik deformasyonuna bağlı öngerme değişimi modelde doğru şekilde dikkate alınır.
