Introduzione e modelli di materiale
Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM) è un metodo di calcolo basato sugli stati di tensione piana 2D, in cui il calcestruzzo è modellato con elementi finiti 2D ai quali sono collegati, mediante vincoli, elementi di armatura 1D. Nel modello possono essere inseriti anche elementi 1D di tipo speciale, che rappresentano l'armatura di precompressione aderente e che possono essere modellati come pre-tesi e post-tesi.
L'armatura di precompressione è modellata in modo analogo all'armatura ordinaria, mediante elementi lineari che trasmettono la forza assiale. Ogni singolo elemento di armatura di precompressione è caratterizzato dalla propria area e dalle proprietà del materiale. Tali proprietà sono date dalla curva caratteristica del materiale secondo la normativa utilizzata (EN 1992-1-1, ACI 318-19, ecc.)
EUROCODICE
Diagramma tensione-deformazione dell'armatura di precompressione: a) diagramma tensione-deformazione come definito nella EN 1992-1-1; b) deformazione iniziale per l'armatura pre-tesa
ACI
Diagramma tensione-deformazione dell'armatura di precompressione: a) diagramma tensione-deformazione; b) deformazione iniziale per l'armatura pre-tesa
Gli elementi di armatura sono collegati agli elementi 2D del modello di calcestruzzo mediante un modello di aderenza, allo stesso modo dell'armatura classica del calcestruzzo.
- Leggi Tipi di elementi finiti
Gli elementi del modello di aderenza consentono la deformazione relativa tra l'armatura di precompressione e il calcestruzzo, con opportune caratteristiche non lineari. In questo modo si modellano correttamente l'aderenza dell'armatura al calcestruzzo e anche il modello di ancoraggio dell'armatura pre-tesa. Le finiture di estremità dell'armatura post-tesa, ad esempio la piastra di ancoraggio, sono modellate con un elemento di rigidezza corrispondente all'ancoraggio all'estremità dell'armatura di precompressione. La forza di precompressione all'estremità è applicata come carico distribuito sul modello di calcestruzzo, su un'area pari alle dimensioni della piastra di ancoraggio. Il modello non è in grado di descrivere correttamente lo stato di tensione triassiale locale nella regione sotto l'ancoraggio, pertanto tale regione deve essere considerata separatamente.
L'irrigidimento a trazione dell'armatura dovuto all'interazione con il calcestruzzo non è considerato nell'armatura di precompressione, perché si assume che il calcestruzzo in prossimità dell'armatura di precompressione sia compresso.
Armatura pre-tesa
L'armatura pre-tesa viene messa in tensione prima del getto dell'elemento. Essa è quasi sempre disposta con tracciato rettilineo, per cui non si verificano perdite di precompressione per attrito. Una volta raggiunta la resistenza richiesta del calcestruzzo, l'armatura viene rilasciata dai blocchi di ancoraggio, attivando così l'armatura di precompressione e trasferendo le forze dall'armatura al calcestruzzo. Questo effetto è fisicamente equivalente a un raffreddamento dell'armatura ed è modellato mediante una deformazione iniziale, analoga a quella dovuta a un carico termico. Si ottiene così il diagramma tensione-deformazione dell'armatura di precompressione mostrato nella figura precedente in b). Il modello di calcolo determina automaticamente la risposta deformativa della struttura alla precompressione applicata e quindi determina direttamente le perdite di precompressione dovute alla deformazione elastica dell'elemento.
Poiché la forza di precompressione è nota, e quindi anche la tensione di precompressione σpmo, il diagramma del materiale dell'armatura viene utilizzato per la dipendenza della tensione dalla deformazione e può essere scritto come:
Assumendo che la precompressione nell'armatura sia inferiore alla tensione di snervamento (cioè che siano soddisfatte le condizioni definite nella EN 1992-1-1, capitolo 5.10.3), la deformazione iniziale può essere calcolata anche come:
ε0 - deformazione iniziale dovuta alla precompressione
σpm0 - tensione immediatamente prima del rilascio
Ep - modulo di elasticità dell'armatura di precompressione
L'armatura pre-tesa è specifica per il fatto che l'ancoraggio delle estremità avviene attraverso diversi meccanismi: l'adesione tra armatura e calcestruzzo a livello molecolare, l'attrito che si genera all'interfaccia tra la superficie dell'armatura e il calcestruzzo, la penetrazione meccanica dell'armatura a spirale nel calcestruzzo e l'aumento del diametro dell'armatura di precompressione noto come meccanismo a cuneo o effetto Hoyer. Gli effetti citati sono inclusi nel modello di calcolo CSFM modificando le proprietà del modello di ancoraggio nella regione di estremità dell'armatura pre-tesa.
Interazione tra armatura pre-tesa e calcestruzzo: a) penetrazione dell'armatura a spirale nel calcestruzzo; b) effetto Hoyer
Armatura post-tesa
L'armatura post-tesa viene messa in tensione dopo il getto della struttura. Il dispositivo di tesatura si appoggia direttamente sulla struttura, eliminando così le perdite dovute alla deformazione elastica della struttura per effetto della precompressione. Una volta raggiunta la forza di precompressione desiderata, l'armatura viene ancorata, quindi le guaine dei cavi vengono iniettate, ottenendo così l'aderenza dell'armatura alla struttura. Nella modellazione dell'armatura post-tesa, il calcolo è pertanto suddiviso in più step di carico: precompressione, applicazione degli altri carichi permanenti e applicazione dei carichi variabili.
Rete di calcestruzzo agli elementi finiti con elementi 1D di armatura di precompressione collegati:
Step di carico "precompressione"
Durante la messa in tensione dell'armatura, la rigidezza dell'armatura non viene inclusa nella rigidezza della struttura. In questo step di carico la rigidezza dell'elemento lineare non è considerata nel modello: gli elementi di armatura sono sostituiti da un carico equivalente corrispondente alla tensione di precompressione e all'area dell'armatura, come mostrato nella figura precedente. Dopo aver raggiunto il carico completo dovuto alla precompressione e la convergenza di questo step di carico, si rileva la deformazione del singolo elemento lineare; in base a tale deformazione si determina la deformazione iniziale ε0 dei singoli elementi lineari dell'armatura di precompressione.
La tensione di precompressione può essere definita manualmente lungo la lunghezza dell'armatura oppure calcolata automaticamente in base alla geometria dell'armatura. Se si sceglie il calcolo automatico delle perdite, vengono considerate le perdite per attrito (secondo EN 1992-1-1, 5.10.5.2, o ACI 318-19, 20.3.2) e lo scorrimento dell'armatura (rientro dei cunei di ancoraggio) durante l'ancoraggio. Poiché tutta l'armatura di precompressione viene applicata in un unico step, la perdita dovuta alla messa in tensione successiva non è considerata.
Step di carico successivi con armatura di precompressione attiva
Negli step di carico successivi (applicazione degli altri carichi permanenti e variabili) si segue la stessa procedura adottata per l'armatura pre-tesa. Si considera la rigidezza completa dell'armatura di precompressione, si considera l'aderenza tra l'armatura e il calcestruzzo circostante e il diagramma tensione-deformazione dell'armatura di precompressione viene modificato dalla deformazione iniziale ε0. Tale deformazione è diversa per ciascun elemento ed è stata ottenuta dallo step di carico precedente "precompressione". Grazie all'aderenza tra armatura e calcestruzzo, la variazione della precompressione dovuta alla deformazione elastica della struttura sotto il carico esterno è considerata correttamente nel modello.
