Wprowadzenie i modele materiałowe
Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na dwuwymiarowym płaskim stanie naprężenia, w której beton jest modelowany elementami skończonymi 2D, a do nich są połączone więzami jednowymiarowe elementy zbrojenia 1D. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujących zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako zbrojenie z naciągiem wstępnym lub sprężane kablami.
Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie jak zbrojenie zwykłe, za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy element zbrojenia sprężającego jest opisany polem przekroju i właściwościami materiałowymi. Właściwości te wynikają z charakterystycznej krzywej materiałowej zgodnej z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itd.)
EUROCODE
Wykres naprężenie-odkształcenie dla zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia z naciągiem wstępnym
ACI
Wykres naprężenie-odkształcenie dla zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia z naciągiem wstępnym
Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonu.
- Przeczytaj Typy elementów skończonych
Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne przemieszczenie zbrojenia sprężającego i betonu przy odpowiednich nieliniowych charakterystykach. Pozwala to poprawnie modelować współpracę zbrojenia z betonem, a także model zakotwienia zbrojenia z naciągiem wstępnym. Zakończenia zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane elementem o sztywności odpowiadającej kotwie na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na powierzchni o wielkości płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosiowego stanu naprężenia w strefie pod kotwą, dlatego tę strefę należy rozpatrywać oddzielnie.
W zbrojeniu sprężającym nie uwzględnia się tension stiffening wynikającego z oddziaływania betonu, ponieważ zakłada się, że beton w sąsiedztwie zbrojenia sprężającego jest ściskany.
Zbrojenie z naciągiem wstępnym
Zbrojenie z naciągiem wstępnym jest sprężane przed betonowaniem elementu. Zbrojenie sprężające jest prawie zawsze prowadzone po linii prostej, dlatego nie występują straty sprężenia spowodowane tarciem. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przekazuje siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany odkształceniem początkowym, podobnie jak obciążenie termiczne. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego pokazany na powyższym rysunku w części b). Model obliczeniowy automatycznie wyznacza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a więc bezpośrednio określa straty sprężenia wynikające ze sprężystego odkształcenia elementu.
Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem znane jest również naprężenie sprężające σpmo, do wyznaczenia zależności naprężenia od odkształcenia stosuje się wykres materiałowy zbrojenia, który można zapisać jako:
Przy założeniu, że sprężenie w zbrojeniu jest mniejsze od granicy plastyczności (tzn. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:
ε0 - odkształcenie początkowe od sprężenia
σpm0 - naprężenie bezpośrednio przed zwolnieniem
Ep - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego
Zbrojenie z naciągiem wstępnym charakteryzuje się tym, że zakotwienie jego końców odbywa się za pomocą kilku różnych mechanizmów: adhezji zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcia powstającego na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechanicznego wciskania zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenia średnicy zbrojenia sprężającego, znanego jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględniane w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia z naciągiem wstępnym.
Oddziaływanie zbrojenia z naciągiem wstępnym i betonu: a) wciskanie zbrojenia spiralnego w beton; b) efekt Hoyera
Zbrojenie sprężane kablami
Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po wykonaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające opiera się bezpośrednio na konstrukcji, co eliminuje straty wynikające ze sprężystego odkształcenia konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu wymaganej siły sprężającej zbrojenie jest kotwione, a następnie kanały kablowe są injekcjonowane, dzięki czemu zbrojenie uzyskuje przyczepność do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenia są zatem podzielone na kilka etapów obciążenia: sprężanie, przyłożenie pozostałych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.
Siatka elementów skończonych betonu z połączonymi elementami 1D zbrojenia sprężającego:
Etap obciążenia „sprężanie”
Podczas sprężania zbrojenia jego sztywność nie jest uwzględniana w sztywności konstrukcji. W tym etapie obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu, a elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu przekroju zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i uzyskaniu zbieżności w tym etapie obciążenia odczytuje się odkształcenie danego elementu liniowego. Na jego podstawie wyznacza się odkształcenie początkowe ε0 poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.
Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie na długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. W przypadku wyboru automatycznego obliczania strat uwzględnia się straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciągnięcie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty wynikające z kolejnego sprężania nie są uwzględniane.
Kolejne etapy obciążenia z aktywnym zbrojeniem sprężającym
W kolejnych etapach obciążenia (przyłożenie pozostałych obciążeń stałych i zmiennych) stosuje się taką samą procedurę jak dla zbrojenia z naciągiem wstępnym. Uwzględnia się pełną sztywność zbrojenia sprężającego oraz przyczepność między zbrojeniem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany o odkształcenie początkowe ε0. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego etapu obciążenia „sprężanie”. Dzięki przyczepności zbrojenia i betonu zmiana sprężenia wynikająca ze sprężystego odkształcenia konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest w modelu poprawnie uwzględniana.
