Kiriş-kolon birleşiminde köşe kaynağı

 Açıklama

Bu bölümün amacı, takviyeli kiriş-kolon birleşimindeki köşe kaynağı için bileşen tabanlı sonlu eleman yönteminin (CBFEM) bileşen yöntemi (CM) ile doğrulanmasıdır. Açık kesitli IPE kirişi, açık kesitli HEB400 kolonuna bağlanmaktadır. Takviye levhaları, kiriş başlıklarının karşısında kolon içinde yer almaktadır. Kiriş kesiti değişken parametredir. Üç yük durumu ele alınmıştır; yani kiriş çekme, kesme ve eğilme altında yüklenmektedir.

 Analitik model

Çalışmada incelenen tek bileşen köşe kaynağıdır. Kaynaklar, birleşimdeki en zayıf bileşen olacak şekilde EN 1993-1-8:2005 Bölüm 4'e göre tasarlanmıştır. Köşe kaynağının tasarım dayanımı Bölüm 4.1'de açıklanmaktadır. Ele alınan örneklere ve malzemeye ilişkin genel bakış Tab. 4.4.1'de verilmektedir. Boyutlarıyla birlikte birleşim geometrisi Şek. 4.4.1'de gösterilmektedir.

Tab. 4.4.1 Örneklere genel bakış

Normal kuvvet N  için elle hesap

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Burada:

$a$ - kaynak boğaz kalınlığı

$N$ - kirişe etkiyen normal kuvvet

$l$ - toplam kaynak uzunluğu 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

$f_u$ - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

Kesme kuvveti V  için elle hesap

Bu bölümde sunulan elle hesap belirli varsayımlara dayanmaktadır. Kesme kuvveti $V$, yalnızca gövde kaynağı tarafından taşınmaktadır. Kaynaklara etkiyen kuvvetin dışmerkezliğinden kaynaklanan eğilme momenti başlık kaynakları tarafından karşılanmaktadır. Başlık kaynakları için kaynak kesit modülü $W$, pratikte uygulandığı şekilde, kaynakların ağırlık merkezinden ölçülen mesafeye göre değil, başlık kenarlarından kiriş ağırlık merkezine olan mesafeye göre belirlenmektedir.

Aşağıdaki denklemler, CM'ye göre kesme kuvveti ve eğilme momenti için kaynak taşıma kapasitesinin türetimini göstermektedir. Eşdeğer gerilme EN 1993-1-8 Denklem (4.1)'de tanımlanmaktadır. Eğilme momenti dayanımının hesabında plastik kesit modülü esas alınmıştır. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Burada:

$e$ - kuvvetin kiriş kaynakları ile ilgili dışmerkezliği 

$a$ - kaynak boğaz kalınlığı

$V$ - kirişe etkiyen kesme kuvveti

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - kaynak kesit modülü

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - üst başlık kenar kaynağı alanı 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - alt başlık kenar kaynağı alanı 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - üst başlık kenar kaynağı kol uzunluğu

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - alt başlık kenar kaynağı kol uzunluğu

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - plastik başlık kesit modülü

$l_{\mathrm{V}}$ - toplam gövde kaynağı uzunluğu 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

$f_\mathrm{u}$ - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

$H$ - IPE kiriş yüksekliği

$B$ - IPE kiriş genişliği

$t_\mathrm{w}$ - IPE kiriş gövde kalınlığı 

$t_\mathrm{f}$ - IPE kiriş başlık kalınlığı

Eğilme momenti M için elle hesap

Kesme kuvveti ile herhangi bir etkileşim olmaksızın eğilme momentinin hesabında, tüm kaynak kesitinin (hem başlıklar hem de gövde çevresindeki) plastik kesit modülü esas alınmıştır.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Burada:

$a$ - kaynak boğaz kalınlığı

$W$ - kaynak plastik kesit modülü

$M$ - kirişe etkiyen eğilme momenti

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

$f_u$ - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

 Sayısal model

CBFEM'deki kaynak bileşeni Genel teorik arka plan ve EN teorik arka planı'nda açıklanmaktadır. 

Bu çalışmada kaynaklar için doğrusal olmayan elastik-plastik malzeme kullanılmaktadır. Sınır plastik şekil değiştirme, kaynağın daha uzun bölümünde ulaşılmakta ve gerilme yığılmaları yeniden dağılmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}$$

 Dayanım doğrulaması

CBFEM Idea RS yazılımı tarafından hesaplanan tasarım dayanımı, CM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Kaynakların tasarım dayanımları karşılaştırılmakta olup Tab. 4.4.2'ye bakınız. Çalışma, tek parametreli kiriş kesiti ve üç yük durumu için gerçekleştirilmiştir: normal kuvvet N_Ed, kesme kuvveti V_Ed ve eğilme momenti M_Ed.

Tab. 4.4.2 CBFEM ve CM karşılaştırması

CBFEM ve CM sonuçları karşılaştırılmakta ve bir duyarlılık çalışması sunulmaktadır. Kiriş kesitinin, çekme altında yüklenen kaynaklı kiriş-kolon birleşiminin tasarım dayanımına etkisi Şek. 4.4.2'de, kesme altında Şek. 4.4.3'te ve eğilme altında Şek. 4.4.4'te gösterilmektedir. Çalışma, uygulanan tüm yük durumları için iyi bir uyum sergilediğini ortaya koymaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

CBFEM modelinin doğruluğunu göstermek amacıyla duyarlılık çalışmasının sonuçları, CBFEM ve CM tasarım dayanımlarını karşılaştıran bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şek. 4.4.5. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın tüm durumlarda %10'dan az olduğunu göstermektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

 Referans örnek

Girdiler

Kolon

• S235 çeliği
• HEB 400

Kiriş

•  S235 çeliği
•  IPE 160
•  Kaynağa kuvvet dışmerkezliği x = 400 mm, bkz. Şek. 4.4.6

Kaynak

•   Boğaz kalınlığı a_w = 3 mm

Çıktılar:

• Kesmede tasarım dayanımı V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}$$