Soudure d'angle dans un assemblage poutre-poteau

 Description

L'objet de ce chapitre est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour une soudure d'angle dans un assemblage poutre-poteau raidi par la méthode des composants (CM). Un élément de section ouverte IPE est assemblé à un poteau de section ouverte HEB400. Les raidisseurs sont placés à l'intérieur du poteau en face des semelles de la poutre. La section de la poutre est le paramètre variable. Trois cas de charge sont considérés, à savoir la poutre est chargée en traction, en cisaillement et en flexion.

 Modèle analytique

La soudure d'angle est le seul composant examiné dans cette étude. Les soudures sont dimensionnées conformément au Chapitre 4 de l'EN 1993-1-8:2005 pour être le composant le plus faible de l'assemblage. La résistance de calcul de la soudure d'angle est décrite dans la Section 4.1. Un aperçu des exemples considérés et des matériaux est donné dans le Tab. 4.4.1. La géométrie de l'assemblage avec ses dimensions est représentée sur la Fig. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Aperçu des exemples

Calcul manuel de l'effort normal N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Où :

$a$ - épaisseur de gorge de la soudure

$N$ - effort normal agissant sur la poutre

$l$ - longueur totale des soudures 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

$f_u$ - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coefficient partiel de sécurité pour les soudures

Calcul manuel de l'effort tranchant V 

Le calcul manuel présenté dans ce chapitre repose sur certaines hypothèses. L'effort tranchant $V$ est transmis exclusivement par la soudure de l'âme. Le moment fléchissant résultant de l'excentricité de l'effort agissant sur les soudures peut être attribué aux soudures des semelles. Le module de résistance des soudures des semelles $W$ est déterminé non pas par la distance mesurée depuis le centre de gravité des soudures, mais depuis les bords de la semelle jusqu'au centre de gravité de la poutre, comme calculé en pratique.

Les équations suivantes illustrent la dérivation de la capacité portante des soudures pour l'effort tranchant et le moment fléchissant selon la CM. La contrainte équivalente est spécifiée dans l'EN 1993-1-8, Équation (4.1). Pour le calcul de la résistance au moment fléchissant, le module plastique de section a été supposé. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Où :

$e$ - excentricité de l'effort par rapport aux soudures de la poutre 

$a$ - épaisseur de gorge de la soudure

$V$ - effort tranchant agissant sur la poutre

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - module de résistance des soudures

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - aire de la soudure de bord de la semelle supérieure 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - aire de la soudure de bord de la semelle inférieure 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - bras de levier de la soudure de bord de la semelle supérieure

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - bras de levier de la soudure de bord de la semelle inférieure

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - module plastique de section des semelles

$l_{\mathrm{V}}$ - longueur totale des soudures d'âme 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

$f_\mathrm{u}$ - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coefficient partiel de sécurité pour les soudures

$H$ - hauteur de la poutre IPE

$B$ - largeur de la poutre IPE

$t_\mathrm{w}$ - épaisseur de l'âme de la poutre IPE 

$t_\mathrm{f}$ - épaisseur de la semelle de la poutre IPE

Calcul manuel du moment fléchissant M

Dans le calcul du moment fléchissant sans interaction avec l'effort tranchant, le module plastique de section de l'ensemble de la section soudée (autour des semelles et de l'âme) a été supposé.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Où :

$a$ - épaisseur de gorge de la soudure

$W$ - module plastique de section des soudures

$M$ - le moment fléchissant agissant sur la poutre

$\beta_{\mathrm{w}}$ - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

$f_u$ - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coefficient partiel de sécurité pour les soudures

 Modèle numérique

Le composant soudure dans le CBFEM est décrit dans les bases théoriques générales et les bases théoriques EN. 

Un matériau élasto-plastique non linéaire est utilisé pour les soudures dans cette étude. La déformation plastique limite est atteinte dans la partie la plus longue de la soudure et les pics de contrainte sont redistribués.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}$$

 Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par le logiciel CBFEM Idea RS est comparée aux résultats de la CM. Les résistances de calcul des soudures sont comparées, voir Tab. 4.4.2. L'étude est réalisée pour un paramètre de section de poutre et trois cas de charge : effort normal N_Ed, effort tranchant V_Ed, et moment fléchissant M_Ed.

Tab. 4.4.2 Comparaison du CBFEM et de la CM

Les résultats du CBFEM et de la CM sont comparés et une étude de sensibilité est présentée. L'influence de la section transversale de la poutre sur la résistance de calcul d'un assemblage poutre-poteau soudé chargé en traction est représentée sur la Fig. 4.4.2, en cisaillement sur la Fig. 4.4.3 et en flexion sur la Fig. 4.4.4. L'étude montre une bonne concordance pour tous les cas de charge appliqués.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Pour illustrer la précision du modèle CBFEM, les résultats de l'étude de sensibilité sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la CM, voir Fig. 4.4.5. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

 Exemple de référence

Données d'entrée

Poteau

• Acier S235
• HEB 400

Poutre

•  Acier S235
•  IPE 160
•  Excentricité de l'effort par rapport à la soudure x = 400 mm, voir Fig. 4.4.6

Soudure

•   Épaisseur de gorge a_w = 3 mm

Résultats :

• Résistance de calcul en cisaillement V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}$$