Sarokvarrat gerenda-oszlop kapcsolatban

 Leírás

Ennek a fejezetnek a tárgya a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése egy merevített gerenda-oszlop kapcsolatban lévő sarokvarrat esetén, a komponensmódszerrel (CM) összehasonlítva. Egy nyitott szelvényű IPE gerenda csatlakozik egy nyitott szelvényű HEB400 oszlophoz. A merevítők az oszlopon belül, a gerendaövekkel szemben helyezkednek el. A gerenda szelvénye a változó paraméter. Három teherkombinációt vizsgálunk, azaz a gerendát húzás, nyírás és hajlítás terheli.

 Analitikai modell

A sarokvarrat az egyetlen vizsgált komponens a tanulmányban. A varratokat az EN 1993-1-8:2005 4. fejezete szerint tervezték, hogy a kapcsolat leggyengébb komponensei legyenek. A sarokvarrat méretezési ellenállása az 4.1. szakaszban kerül leírásra. A vizsgált példák áttekintése és az anyagjellemzők a 4.4.1. táblázatban találhatók. A kapcsolat geometriája méretekkel a 4.4.1. ábrán látható.

4.4.1. táblázat: Példák áttekintése

Normálerő N kézi számítása 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$N$ - a gerendára ható normálerő

$l$ - varrat teljes hossza 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Nyíróerő V kézi számítása 

Az ebben a fejezetben bemutatott kézi számítás bizonyos feltételezéseken alapul. A nyíróerőt $V$ kizárólag a gerinc varrata veszi fel. A varratokra ható erő excentricitásából eredő hajlítónyomaték az övvarratokhoz rendelhető. Az övvarrat szelvénymodulusa $W$ nem a varrat súlypontjától mért távolság alapján, hanem az öv szélétől a gerenda súlypontjáig mért távolság alapján kerül meghatározásra, ahogyan azt a gyakorlatban számítják.

A következő egyenletek bemutatják a varrat teherbírásának levezetését nyíróerőre és hajlítónyomatékra a CM szerint. Az egyenértékű feszültség az EN 1993-1-8 (4.1) egyenletében van megadva. A hajlítónyomatéki ellenállás számításához a képlékeny szelvénymodulust feltételezték. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Ahol:

$e$ - az erő excentricitása a gerenda varrataihoz képest 

$a$ - varrat torokvastagsága

$V$ - a gerendára ható nyíróerő

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - varrat szelvénymodulusa

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - felső övél varratának területe 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - alsó övél varratának területe 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - felső övél varratának karemelője

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - alsó övél varratának karemelője

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - képlékeny övszelvény-modulus

$l_{\mathrm{V}}$ - gerinc varratainak teljes hossza 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_\mathrm{u}$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

$H$ - IPE gerenda magassága

$B$ - IPE gerenda szélessége

$t_\mathrm{w}$ - IPE gerenda gerinc vastagsága 

$t_\mathrm{f}$ - IPE gerenda öv vastagsága

Hajlítónyomaték M kézi számítása

A nyíróerővel való kölcsönhatás nélküli hajlítónyomaték számításánál a teljes varratszelvény (mind az övek körüli, mind a gerinc körüli) képlékeny szelvénymodulusát feltételezték.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$W$ - varrat képlékeny szelvénymodulusa

$M$ - a gerendára ható hajlítónyomaték

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

 Numerikus modell

A CBFEM varrat komponense az Általános elméleti háttér és az EN elméleti háttér dokumentumokban kerül leírásra. 

Ebben a tanulmányban a varratokhoz nemlineárisrugalmas-képlékeny anyagmodellt alkalmaztak. A határképlékeny alakváltozás a varrat hosszabb részén érhető el, és a feszültségcsúcsok újraoszlanak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 A kapcsolat geometriája méretekkel}}}$$

 Teherbírás ellenőrzése

A CBFEM Idea RS szoftverrel számított méretezési ellenállást a CM eredményeivel hasonlítják össze. A varrat méretezési ellenállásait összehasonlítják, lásd 4.4.2. táblázat. A tanulmányt egy paraméteres gerenda szelvényre és három teherkombinációra végzik: normálerő N_Ed, nyíróerő V_Ed és hajlítónyomaték M_Ed.

4.4.2. táblázat: CBFEM és CM összehasonlítása

A CBFEM és CM eredményeit összehasonlítják, és egy érzékenységvizsgálatot mutatnak be. A gerenda keresztmetszetének hatása a hegesztett gerenda-oszlop kapcsolat méretezési ellenállására húzás esetén a 4.4.2. ábrán, nyírás esetén a 4.4.3. ábrán, hajlítás esetén a 4.4.4. ábrán látható. A tanulmány jó egyezést mutat az összes alkalmazott teherkombináció esetén.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

A CBFEM modell pontosságának szemléltetésére az érzékenységvizsgálat eredményeit egy diagram foglalja össze, amely összehasonlítja a CBFEM és a CM méretezési ellenállásait, lásd 4.4.5. ábra. Az eredmények azt mutatják, hogy a két számítási módszerinti különbség minden esetben kisebb mint 10%.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 A CBFEM ellenőrzése CM-mel}}}$$

 Referenciapélda

Bemeneti adatok

Oszlop

• S235 acél
• HEB 400

Gerenda

•  S235 acél
•  IPE 160
•  Az erő excentricitása a varrathoz képest x = 400 mm, lásd 4.4.6. ábra

Varrat

•   Torokvastagság a_w = 3 mm

Kimeneti adatok:

• Méretezési ellenállás nyírásra V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 A hegesztett gerenda-oszlop kapcsolat referenciapéldája erő-excentricitással}}}$$