Sudură de colț în îmbinarea grindă-stâlp

 Descriere

Obiectul acestui capitol este verificarea metodei elementelor finite bazate pe componente (CBFEM) pentru o sudură de colț într-o îmbinare grindă-stâlp cu rigidizări, prin metoda componentelor (CM). O grindă cu secțiune deschisă IPE este conectată la un stâlp cu secțiune deschisă HEB400. Rigidizările sunt amplasate în interiorul stâlpului, în dreptul tălpilor grinzii. Secțiunea grinzii este parametrul variabil. Sunt considerate trei cazuri de încărcare, respectiv grinda este încărcată la întindere, forfecare și încovoiere.

 Model analitic

Sudura de colț este singura componentă examinată în studiu. Sudurile sunt proiectate conform Capitolului 4 din EN 1993-1-8:2005 pentru a fi cea mai slabă componentă a îmbinării. Rezistența de calcul a sudurii de colț este descrisă în Secțiunea 4.1. Prezentarea generală a exemplelor considerate și a materialelor este dată în Tab. 4.4.1. Geometria îmbinării cu dimensiuni este prezentată în Fig. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Prezentarea generală a exemplelor

Calcul manual pentru forța normală N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Unde:

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$N$ - forța normală care acționează pe grindă

$l$ - lungimea totală a sudurilor 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_u$ - rezistența nominală la rupere prin întindere a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

Calcul manual pentru forța tăietoare V 

Calculul manual prezentat în acest capitol se bazează pe anumite ipoteze. Forța tăietoare $V$ este transmisă exclusiv prin sudura de pe inimă. Momentul încovoietor rezultat din excentricitatea forței care acționează pe suduri poate fi atribuit sudurilor de pe tălpi. Modulul de rezistență al secțiunii sudurii tălpilor $W$ este determinat nu prin distanța măsurată față de centrul de greutate al sudurilor, ci față de marginile tălpii până la centrul de greutate al grinzii, conform practicii de calcul.

Ecuațiile următoare demonstrează derivarea capacității portante a sudurii pentru forța tăietoare și momentul încovoietor conform CM. Tensiunea echivalentă este specificată în EN 1993-1-8, Ecuația (4.1). Pentru calculul rezistenței la moment încovoietor, s-a adoptat modulul de rezistență plastic al secțiunii. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Unde:

$e$ - excentricitatea forței față de sudurile grinzii 

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$V$ - forța tăietoare care acționează pe grindă

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - modulul de rezistență al secțiunii sudurilor

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - aria sudurii de margine a tălpii superioare 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - aria sudurii de margine a tălpii inferioare 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - brațul de pârghie al sudurii de margine a tălpii superioare

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - brațul de pârghie al sudurii de margine a tălpii inferioare

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - modulul de rezistență plastic al secțiunii tălpilor

$l_{\mathrm{V}}$ - lungimea totală a sudurilor de pe inimă 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_\mathrm{u}$ - rezistența nominală la rupere prin întindere a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

$H$ - înălțimea grinzii IPE

$B$ - lățimea grinzii IPE

$t_\mathrm{w}$ - grosimea inimii grinzii IPE 

$t_\mathrm{f}$ - grosimea tălpii grinzii IPE

Calcul manual pentru momentul încovoietor M

La calculul momentului încovoietor fără interacțiune cu forța tăietoare, s-a adoptat modulul de rezistență plastic al întregii secțiuni a sudurii (atât în jurul tălpilor, cât și în jurul inimii).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Unde:

$a$ - grosimea gâtului sudurii

$W$ - modulul de rezistență plastic al secțiunii sudurii

$M$ - momentul încovoietor care acționează pe grindă

$\beta_{\mathrm{w}}$ - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1

$f_u$ - rezistența nominală la rupere prin întindere a elementului mai slab îmbinat

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - factor parțial de siguranță pentru suduri

 Model numeric

Componenta de sudură în CBFEM este descrisă în Fundamente teoretice generale și Fundamente teoretice EN. 

În acest studiu se utilizează un material elastic-plastic neliniar pentru suduri. Deformația plastică limită este atinsă pe o porțiune mai lungă a sudurii, iar concentrările de tensiuni sunt redistribuite.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometria îmbinării cu dimensiuni}}}$$

 Verificarea rezistenței

Rezistența de calcul calculată cu software-ul CBFEM Idea RS este comparată cu rezultatele CM. Rezistențele de calcul ale sudurilor sunt comparate, a se vedea Tab. 4.4.2. Studiul este realizat pentru un parametru de secțiune a grinzii și trei cazuri de încărcare: forță normală N_Ed, forță tăietoare V_Ed și moment încovoietor M_Ed.

Tab. 4.4.2 Comparație între CBFEM și CM

Rezultatele CBFEM și CM sunt comparate și este prezentată un studiu de sensibilitate. Influența secțiunii transversale a grinzii asupra rezistenței de calcul a unei îmbinări grindă-stâlp sudate, încărcată la întindere, este prezentată în Fig. 4.4.2, la forfecare în Fig. 4.4.3 și la încovoiere în Fig. 4.4.4. Studiul arată o concordanță bună pentru toate cazurile de încărcare aplicate.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Pentru a ilustra acuratețea modelului CBFEM, rezultatele studiului de sensibilitate sunt rezumate într-un diagram care compară rezistențele de calcul ale CBFEM și CM, a se vedea Fig. 4.4.5. Rezultatele arată că diferența dintre cele două metode de calcul este în toate cazurile mai mică de 10%.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verificarea CBFEM față de CM}}}$$

 Exemplu de referință

Date de intrare

Stâlp

• Oțel S235
• HEB 400

Grindă

•  Oțel S235
•  IPE 160
•  Excentricitatea forței față de sudură x = 400 mm, a se vedea Fig. 4.4.6

Sudură

•   Grosimea gâtului a_w = 3 mm

Date de ieșire:

• Rezistența de calcul la forfecare V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Exemplu de referință al îmbinării grindă-stâlp sudate cu excentricitatea forței}}}$$