Kehlnaht im Träger-Stützen-Anschluss

 Beschreibung

Gegenstand dieses Kapitels ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) für eine Kehlnaht in einem ausgesteiften Träger-Stützen-Anschluss mit der Komponentenmethode (CM). Ein Träger mit offenem Querschnitt IPE ist mit einer Stütze mit offenem Querschnitt HEB400 verbunden. Die Steifen befinden sich innerhalb der Stütze gegenüber den Trägerflanschen. Der Trägerquerschnitt ist der variierende Parameter. Es werden drei Lastfälle betrachtet, d. h. der Träger wird auf Zug, Querkraft und Biegung beansprucht.

 Analytisches Modell

Die Kehlnaht ist die einzige in der Studie untersuchte Komponente. Die Schweißnähte werden gemäß Kapitel 4 in EN 1993-1-8:2005 so bemessen, dass sie die schwächste Komponente im Anschluss darstellen. Der Bemessungswiderstand der Kehlnaht ist in Abschnitt 4.1 beschrieben. Eine Übersicht der betrachteten Beispiele und des Materials ist in Tab. 4.4.1 angegeben. Die Geometrie des Anschlusses mit Abmessungen ist in Abb. 4.4.1 dargestellt.

Tab. 4.4.1 Übersicht der Beispiele

Handrechnung für Normalkraft N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Dabei gilt:

$a$ - Nahtdicke der Schweißnaht

$N$ - auf den Träger wirkende Normalkraft

$l$ - Gesamtlänge der Schweißnähte 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

$f_u$ - charakteristische Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

Handrechnung für Querkraft V 

Die in diesem Kapitel vorgestellte Handrechnung basiert auf bestimmten Annahmen. Die Querkraft $V$ wird ausschließlich durch die Schweißnaht am Steg übertragen. Das Biegemoment infolge der Exzentrizität der auf die Schweißnähte wirkenden Kraft wird den Flanschschweißnähten zugeordnet. Das Widerstandsmoment der Flanschschweißnähte $W$ wird nicht durch den Abstand vom Schwerpunkt der Schweißnähte, sondern von den Flanschrändern zum Trägerschwerpunkt bestimmt, wie in der Praxis berechnet.

Die folgenden Gleichungen zeigen die Herleitung der Schweißnahttragfähigkeit für Querkraft und Biegemoment gemäß der CM. Die Vergleichsspannung ist in EN 1993-1-8, Gleichung (4.1) angegeben. Für die Berechnung des Biegewiderstands wurde das plastische Widerstandsmoment angenommen. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Dabei gilt:

$e$ - Kraftexzentrizität bezogen auf die Trägerschweißnähte 

$a$ - Nahtdicke der Schweißnaht

$V$ - auf den Träger wirkende Querkraft

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - Widerstandsmoment der Schweißnähte

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - Schweißnahtfläche am Rand des Obergurts 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - Schweißnahtfläche am Rand des Untergurts 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - Hebelarm der Schweißnaht am Rand des Obergurts

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - Hebelarm der Schweißnaht am Rand des Untergurts

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - plastisches Widerstandsmoment der Flanschschweißnähte

$l_{\mathrm{V}}$ - Gesamtlänge der Stegschweißnähte 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

$f_\mathrm{u}$ - charakteristische Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

$H$ - Höhe des IPE-Trägers

$B$ - Breite des IPE-Trägers

$t_\mathrm{w}$ - Stegdicke des IPE-Trägers 

$t_\mathrm{f}$ - Flanschdicke des IPE-Trägers

Handrechnung für Biegemoment M

Bei der Berechnung des Biegemoments ohne Interaktion mit der Querkraft wurde das plastische Widerstandsmoment des gesamten Schweißnahtquerschnitts (sowohl um die Flansche als auch um den Steg) angenommen.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Dabei gilt:

$a$ - Nahtdicke der Schweißnaht

$W$ - plastisches Widerstandsmoment der Schweißnaht

$M$ - auf den Träger wirkendes Biegemoment

$\beta_{\mathrm{w}}$ - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

$f_u$ - charakteristische Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

 Numerisches Modell

Die Schweißnahtkomponente in CBFEM ist im Allgemeinen theoretischen Hintergrund und im Theoretischen Hintergrund EN beschrieben. 

Für die Schweißnähte wird in dieser Studie ein nichtlineares elastisch-plastisches Material verwendet. Die plastische Grenzdehnung wird im längeren Teil der Schweißnaht erreicht und Spannungsspitzen werden umgelagert.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}$$

 Verifikation des Widerstands

Der mit der CBFEM-Software Idea RS berechnete Bemessungswiderstand wird mit den Ergebnissen der CM verglichen. Die Bemessungswiderstände der Schweißnähte werden verglichen, siehe Tab. 4.4.2. Die Studie wird für einen Parameter-Trägerquerschnitt und drei Lastfälle durchgeführt: Normalkraft N_Ed, Querkraft V_Ed und Biegemoment M_Ed.

Tab. 4.4.2 Vergleich von CBFEM und CM

Die Ergebnisse von CBFEM und CM werden verglichen und eine Sensitivitätsstudie wird vorgestellt. Der Einfluss des Trägerquerschnitts auf den Bemessungswiderstand eines geschweißten Träger-Stützen-Anschlusses unter Zugbeanspruchung ist in Abb. 4.4.2, unter Querkraftbeanspruchung in Abb. 4.4.3 und unter Biegebeanspruchung in Abb. 4.4.4 dargestellt. Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für alle angewendeten Lastfälle.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Um die Genauigkeit des CBFEM-Modells zu veranschaulichen, werden die Ergebnisse der Sensitivitätsstudie in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und CM vergleicht, siehe Abb. 4.4.5. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 10 % beträgt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

 Benchmark-Beispiel

Eingaben

Stütze

• Stahl S235
• HEB 400

Träger

•  Stahl S235
•  IPE 160
•  Kraftexzentrizität zur Schweißnaht x = 400 mm, siehe Abb. 4.4.6

Schweißnaht

•   Nahtdicke a_w = 3 mm

Ausgaben:

• Bemessungswiderstand auf Querkraft V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}$$