Soldadura de filete em ligação viga-coluna

 Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para uma soldadura de filete numa ligação viga-coluna com enrijecedores, utilizando o método das componentes (CM). Uma viga de secção aberta IPE é ligada a uma coluna de secção aberta HEB400. Os enrijecedores estão no interior da coluna, opostos aos banzos da viga. A secção da viga é o parâmetro variável. São considerados três casos de carga, ou seja, a viga é carregada à tração, ao corte e à flexão.

 Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente analisado no estudo. As soldaduras são dimensionadas de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005 para serem o componente mais fraco da ligação. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita na Secção 4.1. Uma visão geral dos exemplos considerados e dos materiais é apresentada no Quadro 4.4.1. A geometria da ligação com as dimensões é mostrada na Fig. 4.4.1.

Quadro 4.4.1 Visão geral dos exemplos

Cálculo manual da força normal N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$N$ - força normal atuante na viga

$l$ - comprimento total das soldaduras 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo manual da força de corte V 

O cálculo manual apresentado neste capítulo baseia-se em determinadas hipóteses. A força de corte $V$ é transmitida exclusivamente pela soldadura na alma. O momento fletor resultante da excentricidade da força atuante nas soldaduras pode ser atribuído às soldaduras dos banzos. O módulo de secção das soldaduras dos banzos $W$ é determinado não pela distância medida a partir do centro de gravidade das soldaduras, mas a partir das extremidades do banzo até ao centro de gravidade da viga, conforme calculado na prática.

As equações seguintes demonstram a derivação da capacidade resistente das soldaduras para a força de corte e o momento fletor de acordo com o CM. A tensão equivalente é especificada na EN 1993-1-8, Equação (4.1). Para o cálculo da resistência ao momento fletor, foi assumido o módulo de secção plástico. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Onde:

$e$ - excentricidade da força em relação às soldaduras da viga 

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$V$ - força de corte atuante na viga

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - módulo de secção das soldaduras

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - área da soldadura na extremidade do banzo superior 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - área da soldadura na extremidade do banzo inferior 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - braço de alavanca da soldadura na extremidade do banzo superior

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - braço de alavanca da soldadura na extremidade do banzo inferior

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - módulo de secção plástico dos banzos

$l_{\mathrm{V}}$ - comprimento total das soldaduras da alma 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_\mathrm{u}$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

$H$ - altura da viga IPE

$B$ - largura da viga IPE

$t_\mathrm{w}$ - espessura da alma da viga IPE 

$t_\mathrm{f}$ - espessura do banzo da viga IPE

Cálculo manual do momento fletor M

No cálculo do momento fletor sem qualquer interação com a força de corte, foi assumido o módulo de secção plástico de toda a secção de soldadura (tanto em torno dos banzos como em torno da alma).

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$W$ - módulo de secção plástico da soldadura

$M$ - momento fletor atuante na viga

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

 Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e em Fundamentos teóricos EN. 

É utilizado um material elasto-plástico não linear para as soldaduras neste estudo. A deformação plástica limite é atingida na parte mais longa da soldadura e os picos de tensão são redistribuídos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometria da ligação com dimensões}}}$$

 Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo software CBFEM Idea RS é comparada com os resultados do CM. As resistências de cálculo das soldaduras são comparadas, ver Quadro 4.4.2. O estudo é realizado para uma secção de viga com um parâmetro e três casos de carga: força normal N_Ed, força de corte V_Ed e momento fletor M_Ed.

Quadro 4.4.2 Comparação entre CBFEM e CM

Os resultados do CBFEM e do CM são comparados e é apresentado um estudo de sensibilidade. A influência da secção transversal da viga na resistência de cálculo de uma ligação viga-coluna soldada carregada à tração é mostrada na Fig. 4.4.2, ao corte na Fig. 4.4.3 e à flexão na Fig. 4.4.4. O estudo mostra boa concordância para todos os casos de carga aplicados.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados do estudo de sensibilidade são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do CM, ver Fig. 4.4.5. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 10%.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verificação do CBFEM em relação ao CM}}}$$

 Exemplo de referência

Dados de entrada

Coluna

• Aço S235
• HEB 400

Viga

•  Aço S235
•  IPE 160
•  Excentricidade da força em relação à soldadura x = 400 mm, ver Fig. 4.4.6

Soldadura

•   Espessura de garganta a_w = 3 mm

Resultados:

• Resistência de cálculo ao corte V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Exemplo de referência da ligação viga-coluna soldada com excentricidade de força}}}$$