2.5 Rodzaje elementów skończonych

Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych jest tworzony przy użyciu kilku rodzajów elementów skończonych stosowanych do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonu i zbrojenia są najpierw dyskretyzowane niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementów MPC). Umożliwia to zbrojeniu zajmowanie dowolnej, względnej pozycji względem betonu. Jeżeli ma być obliczana weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wstawiane są elementy sprężyste przyczepności i zakotwienia na końcu pręta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych, CQUAD4 i CTRIA3. Mogą być one zdefiniowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. Zakłada się, że w tych elementach występuje jedynie płaski stan naprężenia, tj. naprężenia lub odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.

Każdy element ma cztery lub trzy punkty całkowania, które są umieszczone w przybliżeniu w 1/4 jego wielkości. W każdym punkcie całkowania w każdym elemencie obliczane są kierunki odkształceń głównych α₁, α₂. W obu tych kierunkach naprężenia główne σ_c1, σ_c2 oraz sztywności E₁, E₂ są wyznaczane zgodnie z podanym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak na rys. 2. Należy zauważyć, że wpływ efektu compression softening sprzęga zachowanie głównego kierunku ściskania z aktualnym stanem drugiego kierunku głównego.

Zbrojenie

Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych elementów prętowych 1D „rod” (CROD), które mają jedynie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami „przyczepności”, które zostały opracowane w celu modelowania zachowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym betonem. Te elementy przyczepności są następnie łączone za pomocą elementów MPC (więzów wielopunktowych) z siatką reprezentującą beton. Takie podejście umożliwia niezależną dyskretyzację zbrojenia i betonu, przy czym ich wzajemne połączenie zapewnione jest później.

Elementy przyczepności

Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez zaimplementowanie naprężeń stycznych przyczepności między elementami betonu (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D) w modelu elementów skończonych. W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepności”.

Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również zdefiniowany przez 4 węzły, ale w przeciwieństwie do powłoki, ma on niezerową sztywność jedynie na ścinanie między dwoma górnymi i dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne węzły z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu jest opisane przez naprężenie przyczepności, τ_b, jako funkcję dwuliniową poślizgu między górnymi i dolnymi węzłami, δ_u, patrz rys. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Sprężysty moduł sztywności zależności przyczepność-poślizg, G_b, jest zdefiniowany następująco:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

gdzie:

k_g            współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie k_g = 0,2)

E_c            moduł sprężystości betonu (przyjmowany jako E_cm w przypadku EN)

Ø             średnica pręta zbrojeniowego

Wartości obliczeniowe (wartości zredukowane) granicznego naprężenia stycznego przyczepności, f_bd, podane w odpowiednio wybranych normach projektowych EN 1992-1-1 lub ACI 318-19, są wykorzystywane do weryfikacji długości zakotwienia. Umocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako G_b/10⁵.

Sprężyna zakotwienia

Zastosowanie zakończeń zakotwienia prętów zbrojeniowych (tj. odgięć, haków, pętli…), spełniające wymagania norm projektowych, umożliwia redukcję podstawowej długości zakotwienia prętów (l_b,net) o pewien współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia”). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (l_b) jest następnie obliczana w następujący sposób:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Zamierzona redukcja l_b,net jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy określonym procencie jego maksymalnej nośności, danym przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na rys. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniona w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężystego na końcu pręta (rys. 15), który jest zdefiniowany przez model konstytutywny pokazany na rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (F_au) wynosi:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

gdzie:

β             współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,

A_s            przekrój poprzeczny pręta zbrojeniowego,

f_yd           wartość obliczeniowa (wartość zredukowana) granicy plastyczności zbrojenia.