Assemblage sur semelles non raidies

Description

Dans ce chapitre, la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'une soudure d'angle reliant une plaque à un poteau à semelle non raidiée est vérifiée par rapport à la méthode des composants (CM). La plaque en acier est connectée aux poteaux à section ouverte et à section creuse et chargée en traction.

Modèle analytique

La soudure d'angle est le seul composant examiné dans cette étude. Les soudures sont dimensionnées conformément au Chapitre 4 de l'EN 1993-1-8:2005 pour être le composant le plus faible de l'assemblage. La résistance de calcul de la soudure d'angle est décrite dans la Section 4.1. La force appliquée perpendiculairement à une plaque flexible, soudée à une section non raidiée, est limitée. Les contraintes sont concentrées sur une largeur efficace tandis que la résistance de la soudure autour des parties non raidiées est négligée, comme illustré à la Fig. 4.5.1. Pour une section en I ou en H non raidiée, la largeur efficace est obtenue selon :

$$b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)$$                                                                    

$$k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)$$                                                         

La dimension s est pour une section laminée $s =r$ et pour une section soudée $s = \sqrt{2} \cdot a$ . Pour une section creuse rectangulaire ou en U, la largeur efficace doit être obtenue à partir de :

$$b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)$$ 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Où :

$a$ - épaisseur de gorge de la soudure

$N$ - effort normal agissant sur la poutre

$b_\mathrm{eff}$ - longueur totale efficace des soudures 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

$f_u$ - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coefficient partiel de sécurité pour les soudures

       $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}$$

Modèle numérique

Le composant soudure dans le CBFEM est décrit dans les bases théoriques générales et les bases théoriques EN. La branche plastique est atteinte dans une partie de la soudure, et les pics de contrainte sont redistribués le long de la longueur de la soudure.

Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par CBFEM est comparée aux résultats de la CM. Seule la résistance de calcul de la soudure est comparée. Un aperçu des exemples considérés et des matériaux est donné dans le Tab. 4.5.1. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée à la Fig. 4.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}$$

Les résultats sont présentés dans le Tab. 4.5.2. L'étude est réalisée pour deux paramètres : la largeur de semelle de la section HEB et l'épaisseur d'âme de la section creuse. La plaque flexible est chargée en traction. L'influence de la largeur de semelle de la section HEB sur la résistance de calcul de l'assemblage est illustrée à la Fig. 4.5.3. La relation entre l'épaisseur d'âme de la section creuse et la résistance de calcul de l'assemblage est présentée à la Fig. 4.5.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Les résultats du CBFEM et de la CM sont comparés dans une étude de sensibilité. L'influence de la largeur de semelle de la section HEB sur la résistance de calcul de l'assemblage est étudiée à la Fig. 4.5.3. L'influence de l'épaisseur d'âme de la section creuse sur la résistance de calcul de l'assemblage est présentée à la Fig. 4.5.4. Les études paramétriques montrent un très bon accord des résultats pour toutes les configurations de soudure.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}$$

Les résultats de l'étude de sensibilité sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la CM ; voir Fig. 4.5.5 illustrant la précision du modèle CBFEM.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

L'influence de l'épaisseur de la plaque sur la résistance de calcul de la soudure est illustrée à la Fig. 4.5.6. La section transversale du poteau est un HEB 180 avec une épaisseur de semelle de 14 mm. Une soudure reliant une plaque plus épaisse que la semelle du poteau présente la même résistance pour la CM et le CBFEM. En revanche, la soudure reliant la plaque à la semelle du poteau de même épaisseur ou d'épaisseur inférieure présente dans les modèles numériques une résistance de calcul inférieure de 20 %. L'épaisseur de la plaque n'est pas prise en compte dans les modèles numériques avec des éléments coques, ce qui explique cette différence.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}$$

Exemple de référence

Données d'entrée

Poteau

• Acier S235

• RHS 200/200/5

Plaque flexible

• Acier S235

• Épaisseur t_p = 17 mm

• Largeur b_p = 190 mm

Soudure, doubles soudures d'angle, voir Fig. 4.5.7

• Épaisseur de gorge a_w = 5 mm

Résultats

• Résistance de calcul en traction N_Rd = 68 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}$$