根据加拿大标准对锚栓进行规范校核

锚栓中的力（包括撬力）由有限单元法分析确定，但承载力按 A23.3 - 附录 D 的规范条款进行校核。

锚杆按 A23.3-14 – 附录 D 进行设计。以下锚栓承载力将被评估：

• 锚栓受拉钢材强度 N_sar，
• 受拉混凝土锥体破坏强度 N_cbr，
• 混凝土拔出强度 N_pr，
• 混凝土侧面崩裂强度 N_sbr，
• 锚栓受剪钢材强度 V_sar，
• 受剪混凝土锥体破坏强度 V_cbr，
• 锚栓受剪混凝土撬出强度 V_cpr。

混凝土状态可由用户选择为开裂或非开裂。锚栓类型（现浇带圆形或矩形锚板的头部锚栓、直锚栓）由用户选择，软件仅对头部锚栓校核拔出强度和侧面崩裂强度。

以下受拉锚栓的校核项目未在软件中提供，应根据相关技术产品规范中的信息（基于试验的5%分位值）进行校核：

• 紧固件拔出破坏（适用于后锚固机械锚栓）– CSA A23.3-14: D.6.3，
• 粘结锚栓的粘结强度（适用于后锚固粘结锚栓）– CSA A23.3-14: D.6.5。

锚栓应满足 CSA A23.3-14: D.9 规定的边距、间距和厚度要求，以防止劈裂破坏。

锚栓受拉钢材承载力

锚栓受拉钢材强度按 CSA A23.3-14 – D.6.1 确定，如下：

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

其中：

• ϕ_s = 0.85 – 钢筋埋入材料的钢材抗力系数
• A_se,N – 锚栓受拉有效截面面积
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1.9 f_ya) – 锚栓钢材规定抗拉强度
• f_ya – 锚栓钢材规定屈服强度
• R = 0.8 – CSA A23.3.-14 – D.5.3 规定的承载力修正系数

锚栓受拉混凝土锥体破坏承载力

混凝土锥体破坏强度按 CSA A23.3-14 – D.6.2 中的混凝土承载力设计法（CCD）进行设计。在 CCD 方法中，混凝土锥体被认为以约 34°角（竖向 1：水平 1.5 的坡度）形成。为简化计算，锥体在平面上被视为方形而非圆形。CCD 方法中，混凝土锥体破坏应力随破坏面尺寸的增大而减小。

$$N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br}$$

其中：

• A_Nc – 受拉形成共同混凝土锥体的锚栓群的混凝土锥体破坏投影面积
• A_Nco = 9 h_ef² – 不受混凝土边缘影响的单锚栓混凝土锥体破坏投影面积
• $\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right )$– 边距修正系数
• c_a,min – 锚栓到边缘的最小距离
• h_ef – 埋置深度；根据 A23.3-14 – D.6.2.3，当锚栓距三条或三条以上边缘的距离小于 1.5 h_ef 时，有效埋置深度 h_ef 减小为 $h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$
• $\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}}$ – 偏心受拉锚栓群的修正系数
• e'_N – 拉力相对于受拉并形成共同混凝土锥体的锚栓重心的偏心距
• Ψ_c,N – 混凝土状态修正系数；开裂混凝土取 Ψ_c,N = 1，非开裂混凝土取 Ψ_c,N = 1.25
• $N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R$ – 开裂混凝土中单锚栓受拉基本混凝土锥体破坏强度；对于现浇头部锚栓且 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm 时，$N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R$
• ϕ_c=0.65 – 混凝土抗力系数
• 现浇锚栓取 k_c=10
• s – 锚栓间距
• c_a,max – 锚栓到三条近边之一的最大距离
• λ^a = 1 – 轻质混凝土修正系数
• f'_c – 混凝土抗压强度 [MPa]
• R = 1 – CSA A23.3 – D.5.3 规定的承载力修正系数

根据 A23.3-14 – D.6.2.8，对于头部锚栓，投影面积 A_Nc 由锚板有效周长确定，取 d_a + 2 t_wp 与 d_wp 中的较小值，其中：

• d_a – 锚栓直径
• d_wp – 锚板直径或边长
• t_wp – 锚板厚度

锚栓群按受拉并形成共同混凝土锥体的锚栓拉力之和进行校核。

受拉形成共同混凝土锥体的锚栓群混凝土锥体破坏投影面积 A_c,N 以红色虚线表示。

根据 CSA A23.3-14 – D.6.2.9，当附加钢筋按 A23.3-14 第 12 条在破坏面两侧均满足锚固要求时，认为附加钢筋承担拉力，不评估混凝土锥体破坏强度（可在规范设置中设定）。

锚栓受拉混凝土拔出承载力

头部锚栓的混凝土拔出强度按 CSA A23.3-14 – D.6.3 定义为

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

其中：

• Ψ_c,P – 混凝土状态修正系数；开裂混凝土取 Ψ_c,P = 1.0，非开裂混凝土取 Ψ_c,P = 1.4
• 头部锚栓取 N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R
• A_brg – 栓钉或锚栓头部承压面积
• ϕ_c = 0.65 – 混凝土抗力系数
• d_a – 锚栓直径
• f'_c – 混凝土抗压强度
• R = 1 – CSA A23.3 – D.5.3 规定的承载力修正系数

软件不评估非头部锚栓的混凝土拔出强度，该值须由制造商提供。

混凝土侧面崩裂承载力

受拉头部锚栓的混凝土侧面崩裂强度按 CSA A23.3-14 – D.6.4 定义为：

$$N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R$$

若受拉单锚栓的 c_a2 小于 3 c_a1，则 N_sbr 值乘以系数 0.5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1。

D.6.4.2 要求，当一组头部锚栓深埋且靠近边缘（h_ef > 2.5 c_a1）且锚栓间距小于 6 c_a1 时，其强度为：

$$N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr}$$

每次仅应用一个折减系数。

IDEA StatiCa 始终对每根锚栓独立进行侧面崩裂强度校核，因此不假定两根锚栓组成锚栓群，而是将折减系数除以二。当每根锚栓的拉力相同时，此方法与锚栓群计算结果一致；当拉力不同时，此方法偏于安全。IDEA StatiCa 中使用的折减系数为：

$$r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \}$$

$$0.5 \le r_c \le 1.0$$

其中：

• c_a1 – 锚栓到边缘的较短距离
• c_a2 – 垂直于 c_a1 方向，锚栓到边缘的较长距离
• A_brg – 栓钉或锚栓头部承压面积
• ϕ_c – 混凝土抗力系数，可在规范设置中编辑
• f'_c – 混凝土抗压强度
• h_ef – 埋置深度；根据 A23.3-14 – D.6.2.3，有效埋置深度 h_ef 减小为 $h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$，当锚栓距三条或三条以上边缘的距离小于 1.5 h_ef 时
• s – 锚栓间距
• R = 1 – CSA A23.3 – D.5.3 规定的承载力修正系数

锚栓受剪钢材承载力

受剪钢材强度按 A23.3 – D.7.1 确定，如下：

V_sar = A_se,V ϕ_s 0.6 f_uta R

其中：

• ϕ_s = 0.85 – 钢筋埋入材料的钢材抗力系数
• A_se,V – 锚栓受剪有效截面面积
• f_uta – 锚栓钢材规定抗拉强度，但不大于 1.9 f_ya 与 860 MPa 中的较小值
• R = 0.75 – CSA A23.3 – D.5.3 规定的承载力修正系数

若选择砂浆层，受剪钢材强度 V_sa 乘以 0.8（A23.3 – D.7.1.3）。

对于底板超大孔洞且在底板顶部加设垫板或盖板以传递剪力的情况，不考虑力臂上的剪力。

锚栓受剪混凝土锥体破坏承载力

锚栓受剪混凝土锥体破坏强度按 A23.3 – D.7.2 设计。底板上的剪力假定由最靠近剪力方向边缘的锚栓承担。剪力方向与混凝土边缘的关系按 FIB Bulletin 58 – 混凝土锚固设计 – 良好实践指南（2011）影响混凝土锥体破坏强度。若锚栓的混凝土锥体相互重叠，则形成共同混凝土锥体。受剪偏心也被考虑在内。

$$V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br}$$

其中：

• A_Vc – 单锚栓或锚栓群的混凝土破坏投影面积除以该群中的锚栓数量
• A_Vco = 4.5 c_a1² – 不受角部影响、间距或构件厚度限制时单锚栓的混凝土破坏投影面积
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}}$ – 偏心受剪锚栓群的修正系数
• $\psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0$– 边缘效应修正系数
• Ψ_c,V – 混凝土状态修正系数；开裂混凝土取 Ψ_c,V = 1.0，非开裂混凝土取 Ψ_c,V = 1.4
• $\psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1$– 位于 h_a < 1.5 c_a1 混凝土构件中锚栓的修正系数
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}}$ – 与混凝土边缘成角度受荷锚栓的修正系数（FIB Bulletin 58 – 混凝土锚固设计 – 良好实践指南，2011）
• h_a – 混凝土侧破坏面高度
• $V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right )$
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – 锚栓受剪承载长度
• d_a – 锚栓直径
• f'_c – 混凝土抗压强度
• c_a1 – 荷载方向的边距；根据第 17.5.2.4 条，对于窄构件，c_2,max < 1.5 c₁ 且同时被认为是薄构件，h_a < 1.5 c₁，前述公式中以 c'₁ 代替 c₁；折减后的 c'₁ = max (c_2,max / 1.5, h_a / 1.5, s_c,max / 3)
• c_a2 – 垂直于荷载方向的边距
• c_2,max – 垂直于荷载方向的最大边距
• s_c,max – 群内锚栓垂直于剪力方向的最大间距
• ϕ_c = 0.65 – 混凝土抗力系数
• R = 1 – CSA A23.3 – D.5.3 规定的承载力修正系数

若两个边距均满足 c_a2 ≤ 1.5c_a1 且 h_a ≤ 1.5 c_a1，则 $c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$，其中 s 为群内锚栓垂直于剪力方向的最大间距。

根据 A23.3-14 – D.7.2.9，当附加钢筋按 A23.3-14 – 第 12 条在破坏面两侧均满足锚固要求时，认为附加钢筋承担剪力，不评估混凝土锥体破坏强度。

锚栓受剪混凝土撬出承载力

混凝土撬出强度按 A23.3 – D.7.3 设计。

V_cpr = k_cp N_cpr

其中：

• h_ef < 65 mm 时取 k_cp = 1.0，h_ef ≥ 65 mm 时取 k_cp = 2.0
• N_cpr – 混凝土锥体破坏强度 – 所有锚栓均视为受拉

根据 CSA A23.3-14 – D.6.2.9，当附加钢筋按 A23.3-14 第 12 条在破坏面两侧均满足锚固要求时，认为附加钢筋承担拉力，不评估混凝土锥体破坏强度（可在规范设置中设定）。

拉力与剪力的相互作用

拉力与剪力的相互作用按 A23.3 – 图 D.18 进行评估。

$$\left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0$$

其中：

• N_f 和 V_f – 作用于锚栓的设计力
• N_r 和 V_r – 由所有适用破坏模式确定的最低设计强度

带悬出段锚栓

带悬出段锚栓按受剪力、弯矩及压力或拉力的杆单元进行设计。这些内力由有限单元模型确定。锚栓两端固定，一端位于混凝土面以下 0.5×d 处，另一端位于底板厚度中部。屈曲长度保守地取为杆单元长度的两倍。采用塑性截面模量。杆单元按 S16-14 进行设计。剪力相互作用可忽略不计，因为底板下安装螺母所需的最小锚栓长度可确保锚栓在剪力达到抗剪承载力一半之前先发生弯曲破坏，剪力相互作用可忽略（不超过 7%）。弯矩与压力或拉力的相互作用保守地假定为线性关系。不考虑二阶效应。

抗剪承载力（CSA S16-14 – 13.4.4）：

V_r = ϕ ∙ 0.66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0.844 ∙ A_s – 受剪面积
• A_s – 扣除螺纹后的螺栓面积
• F_y – 螺栓屈服强度
• ϕ – 抗力系数，推荐值为 0.9

抗拉承载力（CSA S16-14 – 13.2）

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

抗压承载力（CSA S16-14 – 13.3.1）

$$C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}}$$

• $\lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}}$ – 锚栓长细比
• $F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2}$ – 弹性屈曲应力
• KL = 2 ∙ l – 屈曲长度
• l – 螺栓单元长度，等于底板厚度的一半加间隙加螺栓直径的一半
• $r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}$ – 锚栓回转半径
• $I=\frac{\pi d_s^4}{64}$– 螺栓截面惯性矩
• n = 1.34 – 抗压承载力参数

抗弯承载力（CSA S16-14 – 13.5）：

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – 螺栓塑性截面模量

线性相互作用：

$\frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1$ ... 适用于压向法向力

$\frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1$ ... 适用于拉向法向力

• N – 受拉（正值）或受压（负值）设计力
• C_r – 设计抗压（负值）承载力
• T_r – 设计抗拉（正值）承载力
• M – 设计弯矩
• M_r – 设计抗弯承载力

构造要求

根据 A23.3-14 – D.9.2，锚栓间距应大于锚栓直径的四倍。

钢板边距遵循螺栓规则，即按 S16-14 – 22.3，校核最小边距（1.25 d – 可在规范设置中编辑）。