Normtoetsing van ankers volgens Canadese normen

De krachten in ankers inclusief wrikkrachten worden bepaald door middel van eindige elementenanalyse, maar de weerstanden worden getoetst aan de normbepaling van A23.3 - Bijlage D.

Ankerbouten worden ontworpen volgens A23.3-14 – Bijlage D. De volgende weerstanden van ankerbouten worden beoordeeld:

• Staalsterkte van anker op trek N_sar,
• Betonuitbraaksterkte op trek N_cbr,
• Betonuittreksterkte N_pr,
• Betonzijdelingse uitbraaksterkte N_sbr,
• Staalsterkte van anker op afschuiving V_sar,
• Betonuitbraaksterkte op afschuiving V_cbr,
• Betonuitstuiksterkte van anker op afschuiving V_cpr.

De betontoestand kan door de gebruiker worden gekozen als gescheurd of ongescheurd. Het type ankers (ingestorte kopdeuvel met ronde of rechthoekige ankerplaten, rechte ankers) wordt door de gebruiker geselecteerd; de uittreksterkte en zijdelingse uitbraaksterkte worden in de software alleen gecontroleerd voor kopduvels.

De volgende controles van ankers belast op trek worden niet uitgevoerd en dienen te worden gecontroleerd aan de hand van informatie in de relevante Technische Productspecificatie (gebaseerd op het 5 procent fractiel van proeven):

• Uittrekfalen van bevestigingsmiddel (voor achteraf aangebrachte mechanische ankers) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Hechtsterkte van lijmanker (voor achteraf aangebrachte gelijmde ankers) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Ankers dienen te voldoen aan de vereiste randafstanden, tussenafstanden en diktes om splijtfalen te voorkomen zoals vereist door CSA A23.3-14: D.9.

Staalweerstand van anker op trek

De staalsterkte van een anker op trek wordt bepaald volgens CSA A23.3-14 – D.6.1 als

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

waarbij:

• ϕ_s = 0.85 – weerstandsfactor voor stalen inbeddingsmateriaal voor wapening
• A_se,N – effectieve dwarsdoorsnede-oppervlakte van een anker op trek
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1.9 f_ya) – opgegeven treksterkte van ankerstaal
• f_ya – opgegeven vloeigrens van ankerstaal
• R = 0.8 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3.-14 – D.5.3

Betonuitbraakweerstand van anker op trek

De betonuitbraaksterkte wordt ontworpen volgens de Concrete Capacity Design (CCD) methode in CSA A23.3-14 – D.6.2. Bij de CCD-methode wordt aangenomen dat de betonkegel wordt gevormd onder een hoek van ongeveer 34° (1 verticaal op 1,5 horizontaal). Voor vereenvoudiging wordt de kegel in het grondvlak als vierkant beschouwd in plaats van rond. De betonuitbraakspanning in de CCD-methode wordt geacht af te nemen naarmate het uitbraakoppervlak groter wordt.

$$N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br}$$

waarbij:

• A_Nc – betonuitbraakkegel-oppervlakte voor een groep ankers belast door trek die een gemeenschappelijke betonkegel vormt
• A_Nco = 9 h_ef² – betonuitbraakkegel-oppervlakte voor een enkel anker niet beïnvloed door betonranden
• $\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right )$– modificatiefactor voor randafstand
• c_a,min – de kleinste afstand van het anker tot de rand
• h_ef – inbeddingsdiepte; volgens A23.3-14 – D.6.2.3 wordt de effectieve inbeddingsdiepte h_ef gereduceerd tot $h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$ als ankers zich op minder dan 1.5 h_ef van drie of meer randen bevinden
• $\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}}$ – modificatiefactor voor excentrisch belaste groep ankers
• e'_N – excentriciteit van de trekkracht ten opzichte van het zwaartepunt van de op trek belaste ankers die een gemeenschappelijke betonkegel vormen
• Ψ_c,N – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,N = 1 voor gescheurd beton, Ψ_c,N = 1.25 voor ongescheurd beton
• $N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R$ – basisbetonuitbraaksterkte van een enkel anker op trek in gescheurd beton; voor ingestorte kopduvels en 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, $N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R$
• ϕ_c=0.65 – weerstandsfactor voor beton
• k_c=10 voor ingestorte ankers
• s – tussenafstand tussen ankers
• c_a,max – maximale afstand van een anker tot een van de drie nabijgelegen randen
• λ^a = 1 – modificatiefactor voor lichtgewicht beton
• f'_c – betondruksterkte [MPa]
• R = 1 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

Volgens A23.3-14 – D.6.2.8 wordt bij kopduvels het geprojecteerde oppervlak A_Nc bepaald op basis van de effectieve omtrek van de ankerplaat, zijnde de kleinste waarde van d_a + 2 t_wp of d_wp, waarbij:

• d_a – ankerdiameter
• d_wp – diameter of randmaat van de ankerplaat
• t_wp – dikte van de ankerplaat

De groep ankers wordt getoetst aan de som van de trekkrachten in de op trek belaste ankers die een gemeenschappelijke betonkegel vormen.

Het betonuitbraakkegel-oppervlak voor de groep ankers belast door trek die een gemeenschappelijke betonkegel vormt, A_c,N, is weergegeven met een rode stippellijn.

Volgens CSA A23.3-14 – D.6.2.9 wordt, wanneer ankerwapening overeenkomstig Clausule 12 van A23.3-14 aan beide zijden van het uitbraakoppervlak is verankerd, aangenomen dat de ankerwapening de trekkrachten overdraagt en wordt de betonuitbraaksterkte niet beoordeeld (kan worden ingesteld in de Norminstellingen).

Betonuittrekweerstand van anker op trek

De betonuittreksterkte van een kopdeuvel is gedefinieerd in CSA A23.3-14 – D.6.3 als

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

waarbij:

• Ψ_c,P – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,P = 1.0 voor gescheurd beton, Ψ_c,P = 1.4 voor ongescheurd beton
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R voor kopdeuvel
• A_brg – draagoppervlak van de kop van de deuvel of ankerbout
• ϕ_c = 0.65 – weerstandsfactor voor beton
• d_a – ankerdiameter
• f'_c – betondruksterkte
• R = 1 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

De betonuittreksterkte voor andere ankertypen dan kopduvels wordt niet beoordeeld in de software en dient door de fabrikant te worden opgegeven.

Betonzijdelingse uitbraakweerstand

De betonzijdelingse uitbraaksterkte van een kopdeuvel op trek is gedefinieerd in CSA A23.3-14 – D.6.4 als:

$$N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R$$

Als c_a2 voor het enkelvoudige anker belast op trek kleiner is dan 3 c_a1, wordt de waarde van N_sbr vermenigvuldigd met de factor 0.5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 vereist dat een groep kopduvels met diepe inbedding nabij een rand (h_ef > 2.5 c_a1) en een tussenafstand tussen ankers kleiner dan 6 c_a1 de volgende sterkte heeft:

$$N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr}$$

Er wordt slechts één reductiefactor tegelijk toegepast.

IDEA StatiCa controleert elk anker altijd afzonderlijk op zijdelingse uitbraaksterkte en gaat derhalve niet uit van een ankergroep van twee ankers; in plaats daarvan wordt de reductiefactor gedeeld door twee. Dit geeft hetzelfde resultaat als de trekkrachten in elk anker gelijk zijn, en een conservatieve aanname als de krachten verschillen. De in IDEA StatiCa gebruikte reductiefactor is:

$$r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \}$$

$$0.5 \le r_c \le 1.0$$

waarbij:

• c_a1 – de kortste afstand van een anker tot een rand
• c_a2 – de langste afstand, loodrecht op c_a1, van een anker tot een rand
• A_brg – draagoppervlak van de kop van de deuvel of ankerbout
• ϕ_c – weerstandsfactor voor beton, instelbaar in Norminstellingen
• f'_c – betondruksterkte
• h_ef – inbeddingsdiepte; volgens A23.3-14 – D.6.2.3 wordt de effectieve inbeddingsdiepte h_ef wordt gereduceerd tot $h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$ als ankers zich op minder dan 1.5 h_ef van drie of meer randen bevinden
• s – tussenafstand tussen ankers
• R = 1 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

Staalweerstand van anker op afschuiving

De staalsterkte op afschuiving wordt bepaald volgens A23.3 – D.7.1 als

V_sar = A_se,V ϕ_s 0.6 f_uta R

waarbij:

• ϕ_s = 0.85 – weerstandsfactor voor stalen inbeddingsmateriaal voor wapening
• A_se,V – effectieve dwarsdoorsnede-oppervlakte van een anker op afschuiving
• f_uta – opgegeven treksterkte van ankerstaal, maar niet groter dan de kleinste waarde van 1.9 f_ya of 860 MPa
• R = 0.75 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

Als een mortelvoeg is geselecteerd, wordt de staalsterkte op afschuiving V_sa vermenigvuldigd met 0.8 (A23.3 –D.7.1.3).

De afschuiving op hefboomarm, die aanwezig is bij een voetplaat met oversized gaten en ankerplaten of platen die bovenop de voetplaat zijn aangebracht om de afschuifkracht over te dragen, wordt niet in beschouwing genomen.

Betonuitbraakweerstand van anker op afschuiving

De betonuitbraaksterkte van een anker op afschuiving wordt ontworpen volgens A23.3 –D.7.2. Aangenomen wordt dat de afschuifkracht op een voetplaat wordt overgedragen door de ankers die het dichtst bij de rand liggen in de richting van de afschuifkracht. De richting van de afschuifkracht ten opzichte van de betonrand beïnvloedt de betonuitbraaksterkte overeenkomstig FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Als betonkegels van ankers overlappen, vormen zij een gemeenschappelijke betonkegel. De excentriciteit bij afschuiving wordt eveneens in rekening gebracht.

$$V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br}$$

waarbij:

• A_Vc – geprojecteerd betonbezwijkoppervlak van een anker of groep ankers gedeeld door het aantal ankers in deze groep
• A_Vco = 4.5 c_a1² – geprojecteerd betonbezwijkoppervlak van één anker zonder beperking door hoek-, tussenafstand- of constructiedikte-invloeden
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}}$ – modificatiefactor voor excentrisch op afschuiving belaste ankergroep
• $\psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0$– modificatiefactor voor randeffect
• Ψ_c,V – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,V = 1.0 voor gescheurd beton, Ψ_c,V = 1.4 voor ongescheurd beton
• $\psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1$– modificatiefactor voor ankers in een betonconstructie waarbij h_a < 1.5 c_a1
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}}$ – modificatiefactor voor ankers belast onder een hoek met de betonrand (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – hoogte van het bezwijkoppervlak aan de betonzijde
• $V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right )$
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – draaglengte van het anker op afschuiving
• d_a – ankerdiameter
• f'_c – betondruksterkte
• c_a1 – randafstand in de belastingsrichting; volgens Cl. 17.5.2.4 wordt voor een smal element, c_2,max < 1.5 c₁ dat tevens als dun wordt beschouwd, h_a < 1.5 c₁, c'₁ gebruikt in de voorgaande vergelijkingen in plaats van c₁; de gereduceerde c'₁ = max (c_2,max / 1.5, h_a / 1.5, s_c,max / 3)
• c_a2 – randafstand loodrecht op de belastingsrichting
• c_2,max – grootste randafstand loodrecht op de belastingsrichting
• s_c,max – maximale tussenafstand loodrecht op de afschuivingsrichting, tussen ankers binnen een groep
• ϕ_c = 0.65 – weerstandsfactor voor beton
• R = 1 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

Als beide randafstanden c_a2 ≤ 1.5c_a1 en h_a ≤ 1.5 c_a1, $c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$, waarbij s de maximale tussenafstand loodrecht op de afschuivingsrichting is, tussen ankers binnen een groep.

Volgens A23.3-14 – D.7.2.9 wordt, wanneer ankerwapening overeenkomstig A23.3-14 – Clausule 12 aan beide zijden van het uitbraakoppervlak is verankerd, aangenomen dat de ankerwapening de afschuifkrachten overdraagt en wordt de betonuitbraaksterkte niet beoordeeld.

Betonuitstuikweerstand van een anker op afschuiving

De betonuitstuiksterkte wordt ontworpen volgens A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

waarbij:

• k_cp = 1.0 voor h_ef < 65 mm, k_cp = 2.0 voor h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – betonuitbraaksterkte – alle ankers worden geacht op trek te zijn belast

Volgens CSA A23.3-14 – D.6.2.9 wordt, wanneer ankerwapening overeenkomstig Clausule 12 van A23.3-14 aan beide zijden van het uitbraakoppervlak is verankerd, aangenomen dat de ankerwapening de trekkrachten overdraagt en wordt de betonuitbraaksterkte niet beoordeeld (kan worden ingesteld in de Norminstellingen).

Interactie van trek- en afschuifkrachten

De interactie van trek- en afschuifkrachten wordt beoordeeld volgens A23.3 – Figuur D.18.

$$\left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0$$

waarbij:

• N_f en V_f – rekenwaarden van de krachten op een anker
• N_r en V_r – de laagste rekenwaarden van de sterkte bepaald uit alle relevante bezwijkmodi

Ankers met standoff

Een anker met standoff wordt ontworpen als een staafelement belast door afschuifkracht, buigend moment en druk- of trekkracht. Deze inwendige krachten worden bepaald door het eindige elementenmodel. Het anker is aan beide zijden ingeklemd; één zijde bevindt zich op 0.5×d onder het betonniveau, de andere zijde bevindt zich in het midden van de plaatdikte. De kniklengte wordt conservatief aangenomen als tweemaal de lengte van het staaflement. De plastische weerstandsmodulus wordt gebruikt. Het staaflement wordt ontworpen volgens S16-14. Interactie van afschuifkracht wordt verwaarloosd omdat de minimale lengte van het anker voor de moer onder de voetplaat ervoor zorgt dat het anker bezwijkt door buiging voordat de afschuifkracht de helft van de afschuifweerstand bereikt, en de afschuifinteractie verwaarloosbaar is (tot 7%). De interactie van buigend moment en druk- of trekkracht wordt conservatief als lineair aangenomen. Tweede-orde-effecten worden niet in rekening gebracht.

Afschuifweerstand (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0.66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0.844 ∙ A_s – het afschuifoppervlak
• A_s – het boutoppervlak gereduceerd door schroefdraad
• F_y – vloeigrens van de bout
• ϕ – de weerstandsfactor, de aanbevolen waarde is 0.9

Trekweerstand (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Drukweerstand (CSA S16-14 – 13.3.1)

$$C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}}$$

• $\lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}}$ – slankheid van de ankerbout
• $F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2}$ – elastische knkspanning
• KL = 2 ∙ l – kniklengte
• l – lengte van het boutelement gelijk aan de helft van de voetplaatdikte + speling + de helft van de boutdiameter
• $r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}$ – traagheidsstraal van de ankerbout
• $I=\frac{\pi d_s^4}{64}$– traagheidsmoment van de bout
• n = 1.34 – parameter voor drukweerstand

Buigweerstand (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – plastische weerstandsmodulus van de bout

Lineaire interactie:

$\frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1$ ... voor druknormaalkracht

$\frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1$ ... voor treknormaalkracht

• N – rekenwaarde van de trek- (positief) of drukkracht (negatief teken)
• C_r – rekenwaarde van de drukweerstand (negatief teken)
• T_r – rekenwaarde van de trekweerstand (positief teken)
• M – rekenwaarde van het buigend moment
• M_r – rekenwaarde van de momentweerstand

Detaillering

De tussenafstand tussen ankers dient groter te zijn dan vier maal de ankerdiameter overeenkomstig A23.3-14 – D.9.2.

Randafstanden tot de staalplaat volgen de regels voor bouten, d.w.z. overeenkomstig S16-14 – 22.3 wordt de minimale randafstand (1.25 d – instelbaar in de Norminstellingen) gecontroleerd.