Verifica normativa degli ancoraggi secondo le norme canadesi

Le forze negli ancoraggi, incluse le forze di leva, sono determinate tramite analisi agli elementi finiti, ma le resistenze sono verificate utilizzando le disposizioni normative di A23.3 - Annex D.

Le barre di ancoraggio sono progettate secondo A23.3-14 – Annex D. Vengono valutate le seguenti resistenze dei bulloni di ancoraggio:

• Resistenza dell'acciaio dell'ancorante a trazione N_sar,
• Resistenza a rottura del calcestruzzo per cono in trazione N_cbr,
• Resistenza a sfilamento del calcestruzzo N_pr,
• Resistenza a esplosione laterale del calcestruzzo N_sbr,
• Resistenza dell'acciaio dell'ancorante a taglio V_sar,
• Resistenza a rottura del calcestruzzo per cono a taglio V_cbr,
• Resistenza a pryout del calcestruzzo dell'ancorante a taglio V_cpr.

La condizione del calcestruzzo può essere scelta dall'utente come fessurato o non fessurato. Il tipo di ancoraggi (con testa gettati in opera con rondelle circolari o rettangolari, ancoraggi dritti) è selezionato dall'utente; la resistenza a sfilamento e la resistenza a esplosione laterale vengono verificate nel software solo per gli ancoraggi con testa.

Le seguenti verifiche degli ancoraggi caricati a trazione non sono fornite e devono essere verificate utilizzando le informazioni nella relativa Specifica Tecnica del Prodotto (basata sul frattile del 5% dei test):

• Rottura per sfilamento dell'elemento di fissaggio (per ancoraggi post-installati meccanici) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Resistenza di aderenza dell'ancorante adesivo (per ancoraggi post-installati incollati) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Gli ancoraggi devono soddisfare le distanze dai bordi, le interassi e gli spessori richiesti per evitare la rottura per fessurazione come richiesto da CSA A23.3-14: D.9.

Resistenza dell'acciaio dell'ancorante a trazione

La resistenza dell'acciaio dell'ancorante a trazione è determinata secondo CSA A23.3-14 – D.6.1 come

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

dove:

• ϕ_s = 0.85 – fattore di resistenza del materiale di incorporazione in acciaio per l'armatura
• A_se,N – area della sezione trasversale efficace di un ancorante a trazione
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1.9 f_ya) – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante
• f_ya – resistenza allo snervamento specificata dell'acciaio dell'ancorante
• R = 0.8 – fattore di modifica della resistenza come specificato in CSA A23.3.-14 – D.5.3

Resistenza a rottura del calcestruzzo per cono dell'ancorante a trazione

La resistenza a rottura del calcestruzzo per cono è progettata secondo il metodo Concrete Capacity Design (CCD) in CSA A23.3-14 – D.6.2. Nel metodo CCD, il cono di calcestruzzo è considerato formato con un angolo di circa 34° (pendenza 1 verticale a 1.5 orizzontale). Per semplicità, il cono è considerato quadrato anziché circolare in pianta. La tensione di rottura del calcestruzzo nel metodo CCD è considerata decrescente all'aumentare delle dimensioni della superficie di rottura.

$$N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br}$$

dove:

• A_Nc – area del cono di rottura del calcestruzzo per un gruppo di ancoraggi caricati dalla trazione che genera un cono di calcestruzzo comune
• A_Nco = 9 h_ef² – area del cono di rottura del calcestruzzo per un singolo ancorante non influenzato dai bordi del calcestruzzo
• $\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right )$ – fattore di modifica per la distanza dal bordo
• c_a,min – la distanza minima dall'ancorante al bordo
• h_ef – profondità di incorporazione; secondo A23.3-14 – D.6.2.3, la profondità di incorporazione efficace h_ef è ridotta a $h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$ se gli ancoraggi sono posizionati a meno di 1.5 h_ef da tre o più bordi
• $\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}}$ – fattore di modifica per gruppo di ancoraggi caricato eccentricamente
• e'_N – eccentricità del carico di trazione rispetto al baricentro degli ancoraggi caricati a trazione che generano un cono di calcestruzzo comune
• Ψ_c,N – fattore di modifica per le condizioni del calcestruzzo; Ψ_c,N = 1 per calcestruzzo fessurato, Ψ_c,N = 1.25 per calcestruzzo non fessurato
• $N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R$ – resistenza di base a rottura del calcestruzzo per cono di un singolo ancorante a trazione in calcestruzzo fessurato; per ancoraggi con testa gettati in opera e 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, $N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R$
• ϕ_c=0.65 – fattore di resistenza per il calcestruzzo
• k_c=10 per ancoraggi gettati in opera
• s – interasse tra gli ancoraggi
• c_a,max – distanza massima da un ancorante a uno dei tre bordi vicini
• λ^a = 1 – fattore di modifica per calcestruzzo alleggerito
• f'_c – resistenza a compressione del calcestruzzo [MPa]
• R = 1 – fattore di modifica della resistenza come specificato in CSA A23.3 – D.5.3

Secondo A23.3-14 – D.6.2.8, nel caso di ancoraggi con testa, l'area della superficie proiettata A_Nc è determinata dal perimetro efficace della piastra rondella, che è il valore minore tra d_a + 2 t_wp e d_wp, dove:

• d_a – diametro dell'ancorante
• d_wp – diametro o dimensione del lato della piastra rondella
• t_wp – spessore della piastra rondella

Il gruppo di ancoraggi è verificato rispetto alla somma delle forze di trazione negli ancoraggi caricati a trazione che generano un cono di calcestruzzo comune.

L'area del cono di rottura del calcestruzzo per il gruppo di ancoraggi caricati a trazione che generano un cono di calcestruzzo comune, A_c,N, è mostrata dalla linea tratteggiata rossa.

Secondo CSA A23.3-14 – D.6.2.9, qualora l'armatura di ancoraggio sia sviluppata in conformità alla Clausola 12 di A23.3-14 su entrambi i lati della superficie di rottura, si presume che l'armatura di ancoraggio trasferisca le forze di trazione e la resistenza a rottura del calcestruzzo per cono non viene valutata (può essere impostato nella configurazione normativa).

Resistenza a sfilamento del calcestruzzo dell'ancorante a trazione

La resistenza a sfilamento del calcestruzzo di un ancorante con testa è definita in CSA A23.3-14 – D.6.3 come

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

dove:

• Ψ_c,P – fattore di modifica per le condizioni del calcestruzzo; Ψ_c,P = 1.0 per calcestruzzo fessurato, Ψ_c,P = 1.4 per calcestruzzo non fessurato
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R per ancorante con testa
• A_brg – area di appoggio della testa del piolo con testa o del bullone di ancoraggio
• ϕ_c = 0.65 – fattore di resistenza per il calcestruzzo
• d_a – diametro dell'ancorante
• f'_c – resistenza a compressione del calcestruzzo
• R = 1 – fattore di modifica della resistenza come specificato in CSA A23.3 – D.5.3

La resistenza a sfilamento del calcestruzzo per tipi di ancoraggi diversi da quelli con testa non è valutata nel software e deve essere specificata dal produttore.

Resistenza a esplosione laterale del calcestruzzo

La resistenza a esplosione laterale del calcestruzzo di un ancorante con testa a trazione è definita in CSA A23.3-14 – D.6.4 come:

$$N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R$$

Se c_a2 per il singolo ancorante caricato a trazione è inferiore a 3 c_a1, il valore di N_sbr è moltiplicato per il fattore 0.5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 richiede che un gruppo di ancoraggi con testa con incorporazione profonda vicino a un bordo (h_ef > 2.5 c_a1) e interasse tra gli ancoraggi inferiore a 6 c_a1 abbia la resistenza:

$$N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr}$$

Viene applicato un solo fattore di riduzione alla volta.

IDEA StatiCa verifica sempre ogni ancorante indipendentemente per la resistenza a esplosione laterale e pertanto non si assume alcun gruppo di due ancoraggi; il fattore di riduzione viene invece diviso per due. Ciò fornisce lo stesso risultato se le forze di trazione in ciascun ancorante sono uguali e un'ipotesi cautelativa se le forze differiscono. Il fattore di riduzione utilizzato in IDEA StatiCa è:

$$r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \}$$

$$0.5 \le r_c \le 1.0$$

dove:

• c_a1 – la distanza minore da un ancorante a un bordo
• c_a2 – la distanza maggiore, perpendicolare a c_a1, da un ancorante a un bordo
• A_brg – area di appoggio della testa del piolo con testa o del bullone di ancoraggio
• ϕ_c – fattore di resistenza per il calcestruzzo modificabile nella configurazione normativa
• f'_c – resistenza a compressione del calcestruzzo
• h_ef – profondità di incorporazione; secondo A23.3-14 – D.6.2.3, la profondità di incorporazione efficace h_ef è ridotta a $h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$ se gli ancoraggi sono posizionati a meno di 1.5 h_ef da tre o più bordi
• s – interasse tra gli ancoraggi
• R = 1 – fattore di modifica della resistenza come specificato in CSA A23.3 – D.5.3

Resistenza dell'acciaio dell'ancorante a taglio

La resistenza dell'acciaio a taglio è determinata secondo A23.3 – D.7.1 come

V_sar = A_se,V ϕ_s 0.6 f_uta R

dove:

• ϕ_s = 0.85 – fattore di resistenza del materiale di incorporazione in acciaio per l'armatura
• A_se,V – area della sezione trasversale efficace di un ancorante a taglio
• f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante, non superiore al minore tra 1.9 f_ya e 860 MPa
• R = 0.75 – fattore di modifica della resistenza come specificato in CSA A23.3 – D.5.3

Se è selezionato il giunto di malta, la resistenza dell'acciaio a taglio V_sa è moltiplicata per 0.8 (A23.3 –D.7.1.3).

Il taglio sul braccio di leva, presente nel caso di piastra di base con fori sovradimensionati e rondelle o piastre aggiunte sulla parte superiore della piastra di base per trasmettere la forza di taglio, non è considerato.

Resistenza a rottura del calcestruzzo per cono dell'ancorante a taglio

La resistenza a rottura del calcestruzzo per cono di un ancorante a taglio è progettata secondo A23.3 –D.7.2. Si assume che la forza di taglio agente sulla piastra di base sia trasferita dagli ancoraggi più vicini al bordo nella direzione della forza di taglio. La direzione della forza di taglio rispetto al bordo del calcestruzzo influenza la resistenza a rottura del calcestruzzo per cono secondo FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Se i coni di calcestruzzo degli ancoraggi si sovrappongono, formano un cono di calcestruzzo comune. Viene presa in considerazione anche l'eccentricità a taglio.

$$V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br}$$

dove:

• A_Vc – area proiettata di rottura del calcestruzzo di un ancorante o gruppo di ancoraggi divisa per il numero di ancoraggi nel gruppo
• A_Vco = 4.5 c_a1² – area proiettata di rottura del calcestruzzo di un singolo ancorante non limitata da influenze d'angolo, interasse o spessore dell'elemento
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}}$ – fattore di modifica per gruppo di ancoraggi caricato eccentricamente a taglio
• $\psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0$ – fattore di modifica per l'effetto del bordo
• Ψ_c,V – fattore di modifica per le condizioni del calcestruzzo; Ψ_c,V = 1.0 per calcestruzzo fessurato, Ψ_c,V = 1.4 per calcestruzzo non fessurato
• $\psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1$ – fattore di modifica per ancoraggi posizionati in un elemento in calcestruzzo dove h_a < 1.5 c_a1
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}}$ – fattore di modifica per ancoraggi caricati con un angolo rispetto al bordo del calcestruzzo (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – altezza della superficie di rottura sul lato del calcestruzzo
• $V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right )$
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – lunghezza portante dell'ancorante a taglio
• d_a – diametro dell'ancorante
• f'_c – resistenza a compressione del calcestruzzo
• c_a1 – distanza dal bordo nella direzione del carico; secondo Cl. 17.5.2.4, per un elemento stretto, c_2,max < 1.5 c₁ considerato anche sottile, h_a < 1.5 c₁, nelle equazioni precedenti si utilizza c'₁ al posto di c₁; il valore ridotto c'₁ = max (c_2,max / 1.5, h_a / 1.5, s_c,max / 3)
• c_a2 – distanza dal bordo nella direzione perpendicolare al carico
• c_2,max – distanza massima dal bordo nella direzione perpendicolare al carico
• s_c,max – interasse massimo perpendicolare alla direzione del taglio, tra gli ancoraggi all'interno di un gruppo
• ϕ_c = 0.65 – fattore di resistenza per il calcestruzzo
• R = 1 – fattore di modifica della resistenza come specificato in CSA A23.3 – D.5.3

Se entrambe le distanze dal bordo c_a2 ≤ 1.5c_a1 e h_a ≤ 1.5 c_a1, $c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$, dove s è l'interasse massimo perpendicolare alla direzione del taglio, tra gli ancoraggi all'interno di un gruppo.

Secondo A23.3-14 – D.7.2.9, qualora l'armatura di ancoraggio sia sviluppata in conformità ad A23.3-14 – Clausola 12 su entrambi i lati della superficie di rottura, si presume che l'armatura di ancoraggio trasferisca le forze di taglio e la resistenza a rottura del calcestruzzo per cono non viene valutata.

Resistenza a pryout del calcestruzzo dell'ancorante a taglio

La resistenza a pryout del calcestruzzo è progettata secondo A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

dove:

• k_cp = 1.0 per h_ef < 65 mm, k_cp = 2.0 per h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – resistenza a rottura del calcestruzzo per cono – tutti gli ancoraggi sono considerati a trazione

Secondo CSA A23.3-14 – D.6.2.9, qualora l'armatura di ancoraggio sia sviluppata in conformità alla Clausola 12 di A23.3-14 su entrambi i lati della superficie di rottura, si presume che l'armatura di ancoraggio trasferisca le forze di trazione e la resistenza a rottura del calcestruzzo per cono non viene valutata (può essere impostato nella configurazione normativa).

Interazione di forze di trazione e taglio

L'interazione di forze di trazione e taglio è valutata secondo A23.3 – Figura D.18.

$$\left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0$$

dove:

• N_f e V_f – forze di progetto agenti su un ancorante
• N_r e V_r – le resistenze di progetto minime determinate da tutti i modi di rottura appropriati

Ancoraggi con distanziatore

L'ancorante con distanziatore è progettato come elemento a barra caricato da forza di taglio, momento flettente e forza di compressione o trazione. Queste forze interne sono determinate dal modello agli elementi finiti. L'ancorante è vincolato su entrambi i lati: un lato si trova a 0.5×d al di sotto del livello del calcestruzzo, l'altro lato è al centro dello spessore della piastra. La lunghezza di instabilità è assunta cautelativamente pari al doppio della lunghezza dell'elemento a barra. Viene utilizzato il modulo di resistenza plastico. L'elemento a barra è progettato secondo S16-14. L'interazione della forza di taglio è trascurata perché la lunghezza minima dell'ancorante per alloggiare il dado sotto la piastra di base garantisce che l'ancorante si rompa a flessione prima che la forza di taglio raggiunga la metà della resistenza a taglio, e l'interazione al taglio è trascurabile (fino al 7%). L'interazione tra momento flettente e forza di compressione o trazione è assunta cautelativamente come lineare. Gli effetti del secondo ordine non sono presi in considerazione.

Resistenza a taglio (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0.66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0.844 ∙ A_s – l'area a taglio
• A_s – l'area del bullone ridotta per i filetti
• F_y – resistenza allo snervamento del bullone
• ϕ – il fattore di resistenza, il valore raccomandato è 0.9

Resistenza a trazione (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Resistenza a compressione (CSA S16-14 – 13.3.1)

$$C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}}$$

• $\lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}}$ – snellezza del bullone di ancoraggio
• $F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2}$ – tensione di instabilità elastica
• KL = 2 ∙ l – lunghezza di instabilità
• l – lunghezza dell'elemento bullone pari alla metà dello spessore della piastra di base + gioco + metà del diametro del bullone
• $r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}$ – raggio di gyrazione del bullone di ancoraggio
• $I=\frac{\pi d_s^4}{64}$ – momento di inerzia del bullone
• n = 1.34 – parametro per la resistenza a compressione

Resistenza a flessione (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – modulo di resistenza plastico del bullone

Interazione lineare:

$\frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1$ ... per forza normale di compressione

$\frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1$ ... per forza normale di trazione

• N – forza di calcolo a trazione (segno positivo) o a compressione (segno negativo)
• C_r – resistenza di calcolo a compressione (segno negativo)
• T_r – resistenza di calcolo a trazione (segno positivo)
• M – momento flettente di calcolo
• M_r – resistenza al momento di calcolo

Dettagli costruttivi

L'interasse tra gli ancoraggi deve essere maggiore di quattro volte il diametro dell'ancorante secondo A23.3-14 – D.9.2.

Le distanze dal bordo alla piastra in acciaio seguono le regole dei bulloni, ovvero secondo S16-14 – 22.3 viene verificata la distanza minima dal bordo (1.25 d – modificabile nella configurazione normativa).