6.1 材料模型（AASHTO）

混凝土 - 强度

CSFM 中用于强度计算的混凝土模型基于 AASHTO LRFD 强度设计假定，即平衡条件和应变协调。根据 AASHTO LRFD (2024) 第 5.6.2.1 条，混凝土的抗拉强度被忽略。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail 中实现的 CSFM 未考虑受压混凝土应变方面的明确破坏准则（即达到峰值应力后，考虑塑性段，其 ε_c0 最大值为 5%，而 AASHTO LRFD (2024) 第 5.6.2.1 条假定极限应变小于 0.3%）。这一简化不允许对受压破坏结构的变形能力进行验证。然而，除了开裂混凝土系数（k_c2，定义见（Fig. 57））之外，通过 fib Model Code 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数考虑混凝土强度提高导致的脆性增加，从而能够合理预测强度，其定义如下：

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α₁ 是 AASHTO LRFD (2024) 第 5.6.2.2 条中定义的混凝土抗压强度折减系数。当使用抛物线-矩形应力-应变图时，需要用此系数折减最大压应力。这样可对受压区的应力分布取平均，使所得的抗压强度小于或等于使用带下降塑性段应力-应变图计算得到的抗压强度。

Φ_c 是混凝土的抗力系数。默认值根据 AASHTO LRFD (2024) 第 5.5.4.2 条设置。

k_c2 是由于存在横向裂缝而产生的折减系数。

f'_c 是混凝土圆柱体强度（用于 $\eta_{fc}$ 定义时单位为 MPa）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 是基于与 AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a 条及表 5.8.2.5.3a-1 中给出的混凝土效率系数 ν 相同假设的折减系数，不同之处在于，在 CSFM 中，对每个有限单元（而不仅仅是拉压杆模型的节点）都要检查是否存在垂直于主压应力方向的主拉应力。

混凝土 – 正常使用

正常使用分析对用于强度分析的本构模型进行了一定的简化。受压混凝土应力-应变曲线的塑性段被忽略，弹性段则为线性且无限延伸。压力软化规律不予考虑。这些简化提高了数值稳定性和计算速度，且只要正常使用状态下的结果材料应力限值明显低于其屈服点（与 AASHTO LRFD 正常使用极限状态方法一致），就不会降低解的通用性。因此，用于正常使用验算的简化模型仅在满足所有验证要求时才有效。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

长期效应

当在顶部功能区中选择长期效应时，长期本构关系（Fig. 59 中的红色曲线）用于裂缝宽度计算、总挠度计算，以及预应力构件的应力限值验证。在 IDEA StatiCa Detail 软件中，长期效应验证采用有效弹性模量，如 AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1 所述。

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

其中：
E_c 是 AASHTO LRFD (2024) 第 5.4.2.4 条中定义的弹性模量
ψ 是 AASHTO LRFD (2024) 第 5.4.2.3.2 条中定义的徐变系数

徐变系数由用户在材料属性中定义。

短期效应

为进行短期验证，将执行另一次计算，其中所有荷载均在不考虑徐变系数的情况下计算。长期和短期验证的两种计算均如 Fig. 59 所示。

钢筋

非预应力钢筋采用具有明确屈服点的完全弹塑性应力-应变图，见 AASHTO LRFD (2024) 第 5.4.3 条。此图的定义仅需要已知钢筋的基本属性——强度和弹性模量。

用户也可以自定义钢筋的应力-应变图，但在这种情况下，无法考虑拉力刚化效应（也无法计算裂缝宽度）。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

其中：

Φ_s 是钢筋的抗力系数。默认值根据 AASHTO LRFD (2024) 第 5.5.4.2 条设置。

f_y 是钢筋的屈服强度

E_s 钢筋的弹性模量

计算终止时的极限应变取为 10%。根据 ASTM A955/A955M-20c 第 7 条，此值被认为是安全的。

拉力刚化（Fig. 61） 通过修改裸钢筋的输入应力-应变关系而自动考虑，以反映嵌入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$