6.1 Modele materiałowe (AASHTO)

Beton - Wytrzymałość

Model betonu zaimplementowany do obliczeń wytrzymałościowych w CSFM opiera się na założeniach równowagi i zgodności odkształceń metody projektowania wytrzymałościowego AASHTO LRFD. Zgodnie z AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.2.1, wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad Wykres naprężenie-odkształcenie betonu do analizy wytrzymałościowej}}}$$

Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego uwzględniana jest gałąź plastyczna z ε_c0 o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.2.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przy ściskaniu. Jednakże wytrzymałość jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (k_c2 zdefiniowanego na (Rys. 57)), uwzględniony zostanie wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego $\eta_{fc}$ zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

gdzie:

α₁ to współczynnik redukcyjny wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowany w AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.6.2.2. Przy zastosowaniu wykresu naprężenie-odkształcenie w kształcie paraboli-prostokąta konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego o ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną.

Φ_c to współczynnik nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4.2.

k_c2 to współczynnik redukcyjny uwzględniający obecność zarysowania poprzecznego.

f'_c to wytrzymałość betonu na ściskanie na próbce walcowej (w MPa dla definicji $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad Prawo compression softening.}}}$$

k_c2 to współczynnik redukcyjny oparty na tych samych założeniach, co współczynnik efektywności betonu ν podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a oraz Tabela 5.8.2.5.3a-1, z tym wyjątkiem, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (a nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).

Beton – Stan graniczny użytkowalności

Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych do analizy wytrzymałościowej. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, a gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Te uproszczenia zwiększają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, a jednocześnie nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych przy stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów uplastycznienia (zgodnie z podejściem AASHTO LRFD dla stanu granicznego użytkowalności). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu granicznego użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Wykresy naprężenie-odkształcenie betonu zaimplementowane do analizy stanu granicznego użytkowalności: weryfikacje krótko- i długoterminowe.}}}$$

Efekty długoterminowe

Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń elementów sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrany zostanie efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

gdzie:
E_c to moduł sprężystości zdefiniowany w AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.4
ψ to współczynnik pełzania zdefiniowany w AASHTO LRFD (2024) artykuł 5.4.2.3.2

Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiałowych.

Efekty krótkoterminowe

W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane są dodatkowe obliczenia, w których wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.

Zbrojenie

Dla zbrojenia niesprężającego przyjmowany jest idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określonym punktem plastyczności, patrz AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.4.3. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.

Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia}}}$$

gdzie:

Φ_s to współczynnik nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z AASHTO LRFD (2024) Artykuł 5.5.4.2.

f_y to granica plastyczności zbrojenia

E_s moduł sprężystości zbrojenia

Jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są zatrzymywane, przyjęto 10%. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie ASTM A955/A955M-20c Artykuł 7.

Efekt tension stiffening (Rys. 61)  jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wprowadzonej zależności naprężenie-odkształcenie dla gołego pręta zbrojeniowego, aby uchwycić średnią sztywność prętów osadzonych w betonie (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Schemat tension stiffening.}}}$$