6.1 재료 모델 (AASHTO)

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 평형과 변형률 적합성에 대한 AASHTO LRFD 강도 설계 가정을 기반으로 합니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1에 따라 콘크리트의 인장 강도는 무시됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서 구현된 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 측면에서 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후 최대값 5%의 ε_c0를 갖는 소성 구간을 고려하는 반면, AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조물의 변형 능력을 검증할 수 없습니다. 그러나 (Fig. 57에서 정의된) 균열 콘크리트 계수 k_c2에 더하여, fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의된 $\eta_{fc}$ 저감 계수를 통해 강도가 증가함에 따른 콘크리트의 취성 증가를 고려하면 강도가 적절히 예측됩니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁는 AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2에 정의된 콘크리트 압축 강도의 저감 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때는 이 계수로 최대 압축 응력을 저감해야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여 결과적인 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 갖는 응력-변형률 선도를 사용하여 계산한 압축 강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c 는 콘크리트에 대한 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 저감 계수입니다.

f'_c는 콘크리트 실린더 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2는 AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a 및 Table 5.8.2.5.3a-1에 주어진 콘크리트 효율 계수 ν와 동일한 가정을 기반으로 한 저감 계수입니다. 다만 CSFM에서는 주 압축 응력에 수직한 주 인장 응력의 존재를 (스트럿-타이 모델의 노드뿐만 아니라) 각 유한요소에 대해 확인한다는 점이 다릅니다.

콘크리트 – 사용성

사용성 해석에는 강도 해석에 사용되는 구성 모델의 특정 단순화가 포함됩니다. 압축을 받는 콘크리트의 응력-변형률 곡선에서 소성 구간은 무시되며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 압축 연화 법칙은 고려되지 않습니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 상태에서 결과적인 재료 응력 한계가 항복점보다 명확히 낮은 한 해의 일반성을 저해하지 않습니다(AASHTO LRFD 사용 한계 상태 접근 방식과 일치). 따라서 사용성에 사용되는 단순화 모델은 모든 검증 요구사항이 충족될 때만 유효합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

장기 효과

장기 구성 법칙(Fig. 59의 빨간색 곡선)은 상단 리본에서 장기 효과가 선택된 경우, 균열 폭 계산, 총 처짐, 프리스트레스 부재의 응력 제한에 사용됩니다. IDEA StatiCa 상세 모듈 애플리케이션에서는 AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1에 언급된 바와 같이 장기 효과 검증에 유효 탄성계수가 사용됩니다.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

여기서:
E_c는 AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.4에 정의된 탄성계수입니다
ψ는 AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.3.2에 정의된 크리프 계수입니다

크리프 계수는 재료 특성에서 사용자가 정의합니다.

단기 효과

단기 검증을 수행하기 위해, 크리프 계수 없이 모든 하중을 계산하는 별도의 계산이 수행됩니다. 장기 및 단기 검증에 대한 두 계산 모두 Fig. 59에 나타나 있습니다.

철근

비-프리스트레스 철근에 대해 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도가 고려됩니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3을 참조하십시오. 이 선도의 정의는 철근의 기본 특성인 강도와 탄성계수만 알면 됩니다.

철근 응력-변형률 선도는 사용자가 정의할 수도 있지만, 이 경우 인장 강성 효과를 가정할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없음). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근에 대한 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다

E_s는 철근의 탄성계수입니다

계산이 중단되는 한계 변형률로 10%가 선택됩니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7을 기반으로 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 61)는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 순수 철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$