6.1 Modelos de material (AASHTO)

Betão - Resistência

O modelo de betão implementado para cálculos de resistência no CSFM baseia-se nas hipóteses de dimensionamento à resistência da AASHTO LRFD de equilíbrio e compatibilidade de deformações. De acordo com a AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.1, a resistência à tração do betão é desprezada.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A implementação do CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após ser atingida a tensão de pico, considera-se um ramo plástico com ε_c0 com valor máximo de 5%, enquanto a AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, além do fator de betão fendilhado (k_c2 definido na (Fig. 57)), o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado através do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no Model Code 2010 da fib da seguinte forma:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

α₁ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.2. Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão de compressão máxima por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona de compressão de tal forma que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente.

Φ_c é o fator de resistência para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com a AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.5.4.2.

k_c2 é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal.

f'_c é a resistência do cilindro de betão (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 é um fator de redução baseado nas mesmas hipóteses do fator de eficiência do betão ν indicado na AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e na Tabela 5.8.2.5.3a-1, exceto que no CSFM, a presença de uma tensão principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (não apenas para os nós do modelo de Escora e tirante).

Betão – Serviço

A análise de serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos que são utilizados para a análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão do material resultante em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência. (consistente com a abordagem do estado limite de serviço da AASHTO LRFD). Portanto, os modelos simplificados utilizados para o serviço são apenas válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efeitos a longo prazo

A lei constitutiva de longo prazo (a curva vermelha na Fig. 59) é utilizada para o cálculo da largura de fendas, deformação total e limitação de tensões de elementos pré-esforçados quando o efeito de longo prazo é selecionado na barra de ferramentas superior. Na aplicação IDEA StatiCa Detail, o módulo de elasticidade efetivo é utilizado para a verificação dos efeitos de longo prazo, conforme mencionado na AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

onde:
E_c é o módulo de elasticidade definido no artigo 5.4.2.4 da AASHTO LRFD (2024)
ψ é o coeficiente de fluência definido no artigo 5.4.2.3.2 da AASHTO LRFD (2024)

Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material.

Efeitos a curto prazo

Para realizar verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo em que todas as ações são calculadas sem o fator de fluência. Ambos os cálculos para as verificações de longo e curto prazo estão representados na Fig. 59.

Armadura

Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elastoplástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.4.3. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

onde:

Φ_s é o fator de resistência para a armadura. O valor por defeito é definido de acordo com a AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.5.4.2.

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s módulo de elasticidade da armadura

10% é selecionado como a deformação limite na qual o cálculo é interrompido. Isto é considerado seguro com base no Artigo 7 da ASTM A955/A955M-20c.

O enrijecimento à tração (Fig. 61)  é contabilizado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a captar a rigidez média dos varões embutidos no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$