2.7 Çözüm yöntemi ve yük kontrollü algoritma

Doğrusal olmayan Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) probleminin çözümünü bulmak için standart tam Newton-Raphson (NR) algoritması kullanılır. 

Genel olarak, tüm yük tek adımda uygulandığında NR algoritması çoğu zaman yakınsamaz. Burada da kullanılan olağan yaklaşım, yükü birden fazla artımda sırayla uygulamak ve bir önceki yük artımının sonucunu sonraki artımın Newton çözümünü başlatmak için kullanmaktır. Bu amaçla, Newton-Raphson algoritmasının üzerine bir yük kontrol algoritması uygulanmıştır. NR iterasyonlarının yakınsamaması durumunda, mevcut yük artımı yarıya indirilir ve NR iterasyonları yeniden denenir.

Yük kontrol algoritmasının ikinci amacı, belirli "durdurma kriterlerine" karşılık gelen kritik yükü bulmaktır. Bu kriterler özellikle betonarmedeki maksimum gerinim, aderans elemanlarındaki maksimum kayma, ankraj elemanlarındaki maksimum yer değiştirme ve donatı çubuklarındaki maksimum gerinimdir. Kritik yük, yarıya bölme yöntemi ile bulunur. Durdurma kriterinin modelin herhangi bir yerinde aşılması durumunda, son yük artımının sonuçları atılır ve bir öncekinin yarı büyüklüğünde yeni bir artım hesaplanır. Bu işlem, kritik yük belirli bir hata toleransı dahilinde bulunana kadar tekrarlanır.

Betonarme için durdurma kriteri, kabuk elemanlarının integrasyon noktalarında basınçta %5 gerinim (yani betonarmenin gerçek göçme geriniminden yaklaşık bir mertebe büyük) ve çekmede %7 olarak belirlenmiştir. Çekmede bu değer, çekme rijitliği hesaba katılmadan genellikle yaklaşık %5 olan donatı sınır gerinimine önce ulaşılmasına izin verecek şekilde ayarlanmıştır. Basınçta bu değer, ezilme etkilerinin sonuçlarda görülebilmesi için yeterince büyük, ancak sayısal kararlılıkta çok fazla soruna yol açmayacak kadar küçük olan seçenek olarak, birkaç alternatif arasından seçilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

Donatı için durdurma kriteri gerilmeler cinsinden tanımlanır. Çatlaktaki gerilmeler modellendiğinden, çekmedeki kriter güvenlik katsayısı dikkate alınarak donatının çekme dayanımına karşılık gelir. Basınçtaki kriter için de aynı değer kullanılır.

Aderans elemanları ve ankraj yaylarındaki durdurma kriteri α·δu_max değeridir. Burada δu_max, yönetmelik kontrollerinde kullanılan maksimum kaymadır ve α = 10'dur.