2.7 Metoda řešení a algoritmus řízení zatížení

K nalezení řešení nelineární úlohy metodou konečných prvků (MKP) se používá standardní úplný Newtonův-Raphsonův (NR) algoritmus. 

Algoritmus NR obvykle nekonverguje, pokud je plné zatížení aplikováno v jediném kroku. Obvyklým postupem, který se používá i zde, je aplikovat zatížení postupně v několika přírůstcích a výsledek z předchozího přírůstku zatížení použít jako výchozí bod Newtonova řešení následujícího přírůstku. Pro tento účel byl nad metodou Newton-Raphson implementován algoritmus řízení zatížení. Pokud iterace NR nekonvergují, aktuální přírůstek zatížení se zmenší na polovinu své hodnoty a iterace NR se opakují.

Druhým účelem algoritmu řízení zatížení je nalezení kritického zatížení, které odpovídá určitým „zastavovacím kritériím“ – konkrétně maximálnímu přetvoření betonu, maximálnímu prokluzu v prvcích soudržnosti, maximálnímu posunu v kotevních prvcích a maximálnímu přetvoření výztužných prutů. Kritické zatížení se hledá metodou půlení intervalu. Pokud je zastavovací kritérium překročeno kdekoli v modelu, výsledky posledního přírůstku zatížení se zahodí a vypočítá se nový přírůstek o poloviční velikosti oproti předchozímu. Tento postup se opakuje, dokud není kritické zatížení nalezeno s danou tolerancí chyby.

Pro beton bylo zastavovací kritérium nastaveno na přetvoření 5 % v tlaku (tj. přibližně o řád větší než skutečné mezní přetvoření betonu) a 7 % v tahu, a to v integračních bodech skořepinových prvků. V tahu byla hodnota nastavena tak, aby mohlo být nejdříve dosaženo mezního přetvoření výztuže, které je bez zohlednění tahového zpevnění obvykle kolem 5 %. V tlaku byla hodnota vybrána z několika alternativ jako taková, která je dostatečně velká na to, aby byly ve výsledcích patrné účinky drcení, ale zároveň dostatečně malá, aby nezpůsobovala příliš mnoho problémů s numerickou stabilitou.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

U výztuže je zastavovací kritérium definováno pomocí napětí. Protože se modeluje napětí v trhlině, odpovídá kritérium v tahu pevnosti výztuže v tahu zohledňující součinitel spolehlivosti. Stejná hodnota se používá i pro kritérium v tlaku.

Zastavovací kritérium v prvcích soudržnosti a kotevních pružinách je α·δu_max, kde δu_max je maximální prokluz používaný v normových posouzeních a α = 10.