Sprawdzenie normowe kotew według normy chińskiej

Dostępne są cztery typy śrub kotwiących:

• Prosta 
• Podkładka - okrągła 
• Podkładka - prostokątna 

Sprawdzenie normowe kotew jest wykonywane zgodnie z JGJ 145-2013 dla kotew montowanych po betonowaniu, niezależnie od wybranego typu kotwy.

W ustawieniach projektu dostępne są opcje umożliwiające aktywację/dezaktywację sprawdzeń wyrwania stożka betonowego przy rozciąganiu i ścinaniu. Jeśli sprawdzenie wyrwania stożka betonowego nie jest aktywowane, przyjmuje się, że dedykowane zbrojenie jest zaprojektowane do przeniesienia siły. Wartość siły jest podana we wzorach dla bieżącego efektu obciążenia. 

Ponadto beton można ustawić jako zarysowany lub niezarysowany. Beton niezarysowany powinien być trwale ściskany, co zapobiega powstawaniu rys skurczowych. Nośności betonu niezarysowanego są wyższe. 

Należy zauważyć, że niektóre sprawdzenia nie są wykonywane, ponieważ są one określane na podstawie badań i mogą być dostarczone wyłącznie przez producenta oraz zawarte w odpowiedniej Technicznej Specyfikacji Produktu. Niektórym trybom zniszczenia można zapobiec przez odpowiednie detale (np. rozstaw kotew lub odległość kotwy od krawędzi). Sprawdzenia te obejmują:

• Wyrwanie łącznika (dla kotew montowanych po betonowaniu lub kotew mechanicznych)
• Kombinowane wyrwanie i zniszczenie betonu (dla kotew klejonych montowanych po betonowaniu)
• Rozłupanie betonu
• Wybicie betonu

Nośność kotwy na rozciąganie

Przyjmuje się kotwę w postaci pręta gwintowanego. Nośność kotwy na rozciąganie jest sprawdzana zgodnie z JGJ 145-2013 – 6.1.2:

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}$$

$$N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s$$

gdzie:

• $N_{Rk,s}$ – charakterystyczna nośność łącznika przy zniszczeniu stali
• $\gamma_{Rs,N} = 1.3$ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy rozciąganiu, edytowalny w ustawieniach projektu
• $f_{yk}$ – charakterystyczna granica plastyczności śruby kotwiącej
• $A_s$ – pole przekroju czynnego kotwy przy rozciąganiu

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy rozciąganiu 

Sprawdzenie jest wykonywane dla grupy kotew tworzących wspólny stożek wyrwania przy rozciąganiu zgodnie z JGJ 145-2013 – 6.1.3:

$$N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,N}}$$

$$N_{Rk,c} = N_{Rk,c}^0\cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}$$

Gdzie: 

• $N_{Rk,c}^0 = 7.0 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}$ – charakterystyczna nośność łącznika w betonie zarysowanym, z dala od wpływu sąsiednich łączników lub krawędzi elementu betonowego 
• $N_{Rk,c}^0 = 9.8 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}$ – charakterystyczna nośność łącznika w betonie niezarysowanym, z dala od wpływu sąsiednich łączników lub krawędzi elementu betonowego 
• $f_{cu,k}$ – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (próbka sześcienna) 
• $h_{ef} = \min \left( h_{emb}, \max \left( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right)$ – głębokość osadzenia

  • $h_{emb}$ – długość kotwy osadzonej w betonie 
  • $c_{a,max}$ – maksymalna odległość od kotwy do jednej z trzech najbliższych krawędzi 
  • $s_{max}$ – maksymalny rozstaw kotew
• $A_{c,N}$ – pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla grupy kotew 
• $A_{c,N}^0 = (3.0 \cdot h_{ef})^2$ – pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla pojedynczej kotwy bez wpływu krawędzi 
• $\psi_{s,N} = 0.7+0.3\cdot \frac{c}{c_{cr,N}}$ – parametr związany z rozkładem naprężeń w betonie wynikającym z bliskości łącznika do krawędzi elementu betonowego
• $c$ – minimalna odległość od kotwy do krawędzi 
• $c_{cr,N}=1.5\cdot h_{ef}$ – charakterystyczna odległość od krawędzi zapewniająca przeniesienie charakterystycznej nośności kotwy przy wyrwaniu stożka betonowego pod obciążeniem rozciągającym 
• $\psi_{re,N} = 0.5+\frac{h_{ef}}{200}\le 1.0$ – parametr uwzględniający odpryskiwanie otuliny
• $\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}$ – współczynnik modyfikacyjny dla grup kotew obciążonych mimośrodowo przy rozciąganiu
• $\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,x}}{s_{cr,N}}}$ – współczynnik modyfikacyjny zależny od mimośrodu w kierunku x 

  • $e_{N,x}$ – mimośród obciążenia rozciągającego w kierunku x 
  • $s_{cr,N}$ – charakterystyczny rozstaw kotew zapewniający charakterystyczną nośność kotew przy zniszczeniu stożka betonowego pod obciążeniem rozciągającym 
• $\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,y}}{s_{cr,N}}}$ – współczynnik modyfikacyjny zależny od mimośrodu w kierunku y 

  • $e_{N,y}$ – mimośród obciążenia rozciągającego w kierunku y 
• $\gamma_{Rc,N} = 3.00$ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla wyrwania stożka betonowego przy rozciąganiu, edytowalny w ustawieniach projektu

Nośność na ścinanie

Nośność kotwy na ścinanie sprawdzana jest zgodnie z JGJ 145-2013 – 6.1.14. Tarcie nie jest uwzględniane. Ścinanie z ramieniem dźwigni i bez ramienia dźwigni jest rozpoznawane w zależności od ustawień operacji wykonania płyty podstawy. 

Dla podparcia bezpośredniego przyjmuje się ścinanie bez ramienia dźwigni:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}}$$

$$V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s$$

gdzie:

• $f_{yk}$ – granica plastyczności śruby kotwiącej 
• $A_s$ – pole przekroju czynnego przy rozciąganiu 
• $\gamma_{Rs,V} = 1.3$ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy ścinaniu, edytowalny w ustawieniach projektu

Dla podparcia na zaprawie przyjmuje się ścinanie z ramieniem dźwigni:

$$V_{Rd,s} = \frac{\min(V_{Rk,s1}, V_{Rk,s2})}{\gamma_{Rs,V}}$$

$$V_{Rk,s1} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s$$

$$V_{Rk,s2} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_0}$$

gdzie:

• $V_{Rk,s1}$ – charakterystyczna nośność łącznika przy zniszczeniu stali bez ramienia dźwigni
• $V_{Rk,s2}$ – charakterystyczna nośność łącznika przy zniszczeniu stali z ramieniem dźwigni
• $\gamma_{Rs,V} = 1.3$ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy ścinaniu, edytowalny w ustawieniach projektu
• $f_{yk}$ – granica plastyczności śruby kotwiącej 
• $A_s$ – pole przekroju czynnego przy rozciąganiu 
• $\alpha_M=2.0$ – współczynnik uwzględniający stopień utwierdzenia łącznika – przyjmuje się pełne utwierdzenie
• $M_{Rk,s} = M^0_{Rk,s} \cdot \left(1 - \frac{N_{sd}}{N_{Rds}}\right)$ – charakterystyczna nośność na zginanie łącznika z uwzględnieniem wpływu siły osiowej 

  • $N_{sd}$ – obliczeniowa siła rozciągająca 
  • $N_{Rds}$ – nośność łącznika na rozciąganie przy zniszczeniu stali 
  • $M^0_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}$ – charakterystyczna nośność na zginanie łącznika 
  • $W_{el} = \frac{\pi \cdot d_s^3}{32}$ – sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju łącznika 
  • $d_s$ – średnica kotwy pomniejszona o gwint 
• $l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}$ – długość ramienia dźwigni 

  • $d$ – średnica kotwy 
  • $t_g$ – grubość warstwy zaprawy 
  • $t_p$ – grubość płyty podstawy

Nośność betonu na wypchnięcie 

Nośność betonu na wypchnięcie jest obliczana dla grupy kotew na wspólnej płycie podstawy zgodnie z JGJ 145-2013 – 6.1.26. W obliczeniu $N_{Rk,c}$ wszystkie kotwy przyjmuje się jako rozciągane. Dlatego może się ona różnić od obliczenia wyrwania stożka betonowego przy rozciąganiu.

$$V_{Rd,cp} = \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Rcp}}$$

$$V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}$$

Gdzie: 

• $k = 2.0$ – współczynnik uwzględniający głębokość osadzenia łącznika 
• $N_{Rk,c}$ – charakterystyczna nośność stożka betonowego łącznika lub grupy łączników; wszystkie kotwy przyjmuje się jako rozciągane 
• $\gamma_{Rcp} = 2.50$ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla wypchnięcia betonu, edytowalny w ustawieniach projektu

Nośność betonu przy zniszczeniu krawędziowym

Zniszczenie krawędziowe betonu jest kruche, a sprawdzeniu podlega najgorszy możliwy przypadek, tj. tylko kotwy zlokalizowane blisko krawędzi przenoszą pełne obciążenie ścinające działające na całą płytę podstawy. Jeśli kotwy są rozmieszczone w układzie prostokątnym, rząd kotew przy badanej krawędzi przenosi obciążenie ścinające. Jeśli kotwy są rozmieszczone nieregularnie, dwie kotwy najbliższe badanej krawędzi przenoszą obciążenie ścinające. Badane są dwie krawędzie w kierunku obciążenia ścinającego, a najgorszy przypadek jest pokazany w wynikach.

Badane krawędzie w zależności od kierunku wypadkowej siły ścinającej 

Sprawdzenie jest wykonywane zgodnie z JGJ 145-2013 – 6.1.15.

$$V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,V}}$$

$$V_{Rk,c} = V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V}$$

Gdzie:

• $V_{Rk,c}^0 = 1.35 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}$ – wartość początkowa charakterystycznej nośności na ścinanie łącznika w betonie zarysowanym
• $V_{Rk,c}^0 = 1.9 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}$ – wartość początkowa charakterystycznej nośności na ścinanie łącznika w betonie niezarysowanym
• $d$ – średnica kotwy
• $\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{l_f}{c_1} \right)^{0.5}$ – współczynnik
• $l_f = \min(h_{ef}, 8 \cdot d)$ – parametr związany z długością łącznika

  • $h_{ef}$ – długość kotwy osadzonej w betonie
• $\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d}{c_1} \right)^{0.2}$ – współczynnik

  • $f_{cu,k}$ – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (próbka sześcienna)
  • $c_1$ – odległość łącznika od krawędzi w kierunku 1, w kierunku obciążenia
• $A_{c,V}$ – rzeczywiste pole powierzchni idealizowanego stożka wyrwania betonu
• $A_{c,V}^0 = 4.5 \cdot c_1^2$ – referencyjna rzutowana powierzchnia stożka zniszczenia
• $\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5c_1} \leq 1$ – parametr związany z rozkładem naprężeń w betonie wynikającym z bliskości łącznika do krawędzi elementu betonowego

  • $c_2$ – odległość łącznika od krawędzi prostopadle do kierunku 1, będąca najmniejszą odległością od krawędzi w wąskim elemencie z wieloma odległościami od krawędzi
• $\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c_1}{h} \right)^{0.5} \geq 1$ – współczynnik modyfikacyjny dla kotew zlokalizowanych w płytkim elemencie betonowym

  • $h$ – grubość elementu betonowego
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{ \frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \cdot \sin \alpha_V)^2} } \geq 1$ – współczynnik modyfikacyjny dla kotew obciążonych pod kątem do krawędzi betonu

  • $\alpha_V$ – kąt między przyłożonym obciążeniem na łącznik lub grupę łączników a kierunkiem prostopadłym do rozpatrywanej wolnej krawędzi
• $\psi_{re,V} = 1.00$ – parametr uwzględniający efekt odpryskiwania otuliny; przyjmuje się brak zbrojenia krawędziowego lub strzemion
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2e_V}{3c_1}} \leq 1$ – współczynnik modyfikacyjny dla grup kotew obciążonych mimośrodowo przy ścinaniu

  • $e_V$ – mimośród obciążenia ścinającego
• $\gamma_{Rc,V} = 2.5$ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia krawędziowego betonu, edytowalny w ustawieniach projektu

Interakcja rozciągania i ścinania w stali 

Interakcja rozciągania i ścinania dla kotew montowanych po betonowaniu jest wyznaczana oddzielnie dla trybów zniszczenia stali i betonu. Interakcja w stali jest sprawdzana zgodnie z JGJ 145-2013 – 6.1.28. Interakcja w stali jest sprawdzana dla każdej kotwy oddzielnie.

$$\left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0$$

Interakcja rozciągania i ścinania w betonie

 Interakcja w betonie jest sprawdzana zgodnie z JGJ 145-2013 – 6.1.29.

$$\left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0$$

Należy przyjąć największą wartość $N_{Ed} / N_{Rd,i}$ i $V_{Ed} / V_{Rd,i}$ dla różnych trybów zniszczenia. Należy zauważyć, że wartości $N_{Ed}$ i $N_{Rd,i}$ często dotyczą grupy kotew.

Kotwy z podparciem pośrednim

Kotwa z podparciem pośrednim jest projektowana jako element prętowy obciążony siłą ścinającą, momentem gnącym oraz siłą ściskającą lub rozciągającą. Te siły wewnętrzne są wyznaczane przez model elementów skończonych. Kotwa jest utwierdzana po obu stronach: jedna strona znajduje się 0,5×d poniżej poziomu betonu, a druga w środku grubości płyty. Długość wyboczeniowa jest przyjmowana zachowawczo jako dwukrotność długości elementu prętowego. Stosowany jest plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju. Element prętowy jest projektowany zgodnie z GB 50017-2017. Siła ścinająca może zmniejszać granicę plastyczności stali, jednak minimalna długość kotwy umożliwiająca zamontowanie nakrętki pod płytą podstawy zapewnia, że kotwa ulega zniszczeniu przez zginanie zanim siła ścinająca osiągnie połowę nośności na ścinanie. Redukcja nie jest zatem konieczna. Przyjmuje się liniową interakcję momentu gnącego i nośności na ściskanie lub rozciąganie.

Nośność na ścinanie (JGJ 145-2013 – 6.1.14):

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}}$$

$$V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s$$

gdzie:

• $f_{yk}$ – granica plastyczności śruby kotwiącej 
• $A_s$ – pole przekroju czynnego przy rozciąganiu 
• $\gamma_{Rs,V} = 1.3$ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy ścinaniu, edytowalny w ustawieniach projektu

Nośność na rozciąganie (JGJ 145-213 – 6.2.1):

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}$$

$$N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s$$

gdzie:

• $N_{Rk,s}$ – charakterystyczna nośność łącznika przy zniszczeniu stali
• $\gamma_{Rs,N} = 1.3$ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy rozciąganiu, edytowalny w ustawieniach projektu
• $f_{yk}$ – charakterystyczna granica plastyczności śruby kotwiącej
• $A_s$ – pole przekroju czynnego kotwy przy rozciąganiu

Nośność na ściskanie (GB 50017-2017 – 7.2.1):

$$N_{c,Rd,s} = \frac{\varphi \cdot A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Rs,N}}$$

gdzie:

• $\varphi = \frac{1}{2 \cdot \lambda_n^2} \cdot \left[ (\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2) - \sqrt{(\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2)^2 - 4 \cdot \lambda_n^2} \right]$ – współczynnik redukcji wyboczeniowej (GB 50017-2017 – D.0.5)
• $\alpha_1 = 0.73$ – współczynnik dla klasy c (GB 50017-2017 – Tabela D.0.5)
• $\alpha_2$  – współczynnik dla klasy c, $\alpha_2 = 0.906$ dla $\lambda_n \le 1.05$ i $\alpha_2 = 1.216$ dla $\lambda_n > 1.05$ (GB 50017-2017 – Tabela D.0.5)
• $\alpha_3$  – współczynnik dla klasy c, $\alpha_3 = 0.595$ dla $\lambda_n \le 1.05$ i $\alpha_3 = 0.302$ dla $\lambda_n > 1.05$ (GB 50017-2017 – Tabela D.0.5)
• $\lambda_n = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{E}{f_{yk}}}$ – smukłość względna (GB 50017-2017 – Równanie (D.0.5-2))
• $\lambda = \frac{l_{cr}}{i}$ – smukłość śruby kotwiącej (GB 50017-2017 – Równanie (7.2.2-1))
• $l_{cr} = 2 \cdot l_0$ – długość wyboczeniowa (przyjmuje się zachowawczo, że śruba jest utwierdzana w betonie i może swobodnie obracać się przy płycie podstawy)
• $l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}$ – długość ramienia dźwigni
• $d$ – średnica kotwy
• $t_g$ – wysokość szczeliny
• $t_p$ – grubość płyty podstawy
• $i = \sqrt{\frac{I}{A_s}}$ – promień bezwładności śruby kotwiącej
• $I = \frac{\pi \cdot d_s^4}{64}$ – moment bezwładności śruby
• $d_s = \sqrt{4 \cdot A_s / \pi}$ – średnica pomniejszona o gwint
• $A_s$ – pole przekroju kotwy pomniejszone o gwint
• $f_{yk}$ – granica plastyczności kotwy
• $E$ – moduł sprężystości
• $\gamma_{Rs,N} = 1.30$ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy rozciąganiu, edytowalny w ustawieniach projektu

Nośność na zginanie (JGJ 145-2013 – 6.1.26):

$$M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}}$$

$$M_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}$$

• $W_{el}= \frac{\pi d_s^3}{32}$ – sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
• f_yk – granica plastyczności śruby
• γ_Rs,V =1.3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy ścinaniu, edytowalny w ustawieniach projektu

Stopień wykorzystania stali kotwy

$$\frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{sd}}{M_{Rd,s}} \le 1$$

gdzie:

• N_sd – obliczeniowa siła rozciągająca ($N_{sd}$) lub ściskająca ($N_{c,sd}$)
• N_Rd,s – obliczeniowa nośność na rozciąganie (wartość dodatnia) lub ściskanie (wartość ujemna)
• M_sd – obliczeniowy moment gnący
• M_Rd,s = M_pl,Rd – obliczeniowa nośność na zginanie