Vérification normative des ancrages selon la norme chinoise

Quatre types de boulons d'ancrage sont disponibles :

• Droit 
• Rondelle - Circulaire 
• Rondelle - Rectangle 

La vérification normative des ancrages est effectuée conformément à JGJ 145-2013 pour les ancrages post-installés, quel que soit le type d'ancrage sélectionné.

Dans les paramètres du projet, des options sont disponibles pour activer/désactiver les vérifications de rupture par cône de béton en traction et en cisaillement. Si la vérification de rupture par cône de béton n'est pas activée, il est supposé que le ferraillage dédié est conçu pour résister à l'effort. La valeur de l'effort est fournie dans les formules pour l'effet de charge actuel. 

De plus, le béton peut être défini comme fissuré ou non fissuré. Le béton non fissuré doit être en compression permanente empêchant les fissures de retrait. Les résistances du béton non fissuré sont plus élevées. 

Notez que certaines vérifications ne sont pas effectuées car elles sont déterminées par des essais et ne peuvent être fournies que par le fabricant et figurent dans la Spécification Technique du Produit concernée. Certains modes de rupture peuvent être évités par un dimensionnement approprié (par exemple, l'entraxe des ancrages ou la distance d'un ancrage à un bord). Ces vérifications sont :

• Rupture par arrachement de l'élément de fixation (pour les ancrages post-installés ou mécaniques)
• Rupture combinée par arrachement et rupture du béton (pour les ancrages post-installés collés)
• Rupture par fendage du béton
• Rupture par éclatement du béton

Résistance à la traction de l'ancrage

Un ancrage sous forme de tige filetée est supposé. La résistance à la traction de l'ancrage est vérifiée conformément à JGJ 145-2013 – 6.1.2 :

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}$$

$$N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s$$

où :

• $N_{Rk,s}$ – résistance caractéristique d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier
• $\gamma_{Rs,N} = 1.3$ – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en traction, modifiable dans les paramètres du projet
• $f_{yk}$ – limite d'élasticité caractéristique du boulon d'ancrage
• $A_s$ – aire de la section résistante à la traction de l'ancrage

Résistance à l'arrachement par cône de béton d'un ancrage en traction 

La vérification est effectuée pour un groupe d'ancrages formant un cône d'arrachement commun en traction conformément à JGJ 145-2013 – 6.1.3 :

$$N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,N}}$$

$$N_{Rk,c} = N_{Rk,c}^0\cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}$$

Où : 

• $N_{Rk,c}^0 = 7.0 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}$ – résistance caractéristique d'un élément de fixation dans un béton fissuré, éloigné des effets des éléments de fixation adjacents ou des bords de l'élément en béton 
• $N_{Rk,c}^0 = 9.8 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}$ – résistance caractéristique d'un élément de fixation dans un béton non fissuré, éloigné des effets des éléments de fixation adjacents ou des bords de l'élément en béton 
• $f_{cu,k}$ – résistance caractéristique à la compression cubique du béton 
• $h_{ef} = \min \left( h_{emb}, \max \left( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right)$ – profondeur d'encastrement

  • $h_{emb}$ – longueur d'ancrage encastrée dans le béton 
  • $c_{a,max}$ – distance maximale de l'ancrage à l'un des trois bords les plus proches 
  • $s_{max}$ – espacement maximal entre les ancrages
• $A_{c,N}$ – aire du cône d'arrachement du béton pour un groupe d'ancrages 
• $A_{c,N}^0 = (3.0 \cdot h_{ef})^2$ – aire du cône d'arrachement du béton pour un ancrage isolé non influencé par les bords 
• $\psi_{s,N} = 0.7+0.3\cdot \frac{c}{c_{cr,N}}$ – paramètre lié à la distribution des contraintes dans le béton en raison de la proximité de l'élément de fixation avec un bord de l'élément en béton
• $c$ – distance minimale de l'ancrage au bord 
• $c_{cr,N}=1.5\cdot h_{ef}$ – distance au bord caractéristique garantissant la transmission de la résistance caractéristique d'un ancrage en cas d'arrachement par cône de béton sous chargement en traction 
• $\psi_{re,N} = 0.5+\frac{h_{ef}}{200}\le 1.0$ – paramètre tenant compte de l'écaillage de l'enrobage
• $\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}$ – facteur de modification pour les groupes d'ancrages chargés de manière excentrique en traction
• $\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,x}}{s_{cr,N}}}$ – facteur de modification dépendant de l'excentricité dans la direction x 

  • $e_{N,x}$ – excentricité de la charge de traction dans la direction x 
  • $s_{cr,N}$ – espacement caractéristique des ancrages pour assurer la résistance caractéristique des ancrages en cas de rupture par cône de béton sous charge de traction 
• $\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,y}}{s_{cr,N}}}$ – facteur de modification dépendant de l'excentricité dans la direction y 

  • $e_{N,y}$ – excentricité de la charge de traction dans la direction y 
• $\gamma_{Rc,N} = 3.00$ – coefficient partiel de sécurité pour l'arrachement par cône de béton en traction, modifiable dans les paramètres du projet

Résistance au cisaillement

La résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage est vérifiée conformément à JGJ 145-2013 – 6.1.14. Le frottement n'est pas pris en compte. Le cisaillement avec et sans bras de levier est reconnu comme dépendant des paramètres d'opération de fabrication de la platine de base. 

Pour le type d'appui : direct, le cisaillement sans bras de levier est supposé :

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}}$$

$$V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s$$

où :

• $f_{yk}$ – limite d'élasticité du boulon d'ancrage 
• $A_s$ – aire de la section résistante à la traction 
• $\gamma_{Rs,V} = 1.3$ – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en cisaillement, modifiable dans les paramètres du projet

Pour le type d'appui : joint de mortier, le cisaillement avec bras de levier est supposé :

$$V_{Rd,s} = \frac{\min(V_{Rk,s1}, V_{Rk,s2})}{\gamma_{Rs,V}}$$

$$V_{Rk,s1} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s$$

$$V_{Rk,s2} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_0}$$

où :

• $V_{Rk,s1}$ – résistance caractéristique d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier sans bras de levier
• $V_{Rk,s2}$ – résistance caractéristique d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier avec bras de levier
• $\gamma_{Rs,V} = 1.3$ – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en cisaillement, modifiable dans les paramètres du projet
• $f_{yk}$ – limite d'élasticité du boulon d'ancrage 
• $A_s$ – aire de la section résistante à la traction 
• $\alpha_M=2.0$ – facteur tenant compte du degré d'encastrement de l'élément de fixation – un encastrement total est supposé
• $M_{Rk,s} = M^0_{Rk,s} \cdot \left(1 - \frac{N_{sd}}{N_{Rds}}\right)$ – résistance caractéristique à la flexion de l'élément de fixation influencée par la charge axiale 

  • $N_{sd}$ – valeur de calcul de la charge de traction 
  • $N_{Rds}$ – résistance à la traction d'un élément de fixation à la rupture de l'acier 
  • $M^0_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}$ – résistance caractéristique à la flexion de l'élément de fixation 
  • $W_{el} = \frac{\pi \cdot d_s^3}{32}$ – module d'inertie élastique de l'élément de fixation 
  • $d_s$ – diamètre de l'ancrage réduit par les filets 
• $l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}$ – longueur du bras de levier 

  • $d$ – diamètre de l'ancrage 
  • $t_g$ – épaisseur de la couche de mortier 
  • $t_p$ – épaisseur de la platine de base

Résistance au soulèvement du béton 

La résistance au soulèvement du béton est calculée pour un groupe d'ancrages sur une platine de base commune conformément à JGJ 145-2013 – 6.1.26. Tous les ancrages sont supposés en traction dans le calcul de $N_{Rk,c}$. C'est pourquoi elle peut différer du calcul de l'arrachement par cône de béton en traction.

$$V_{Rd,cp} = \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Rcp}}$$

$$V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}$$

Où : 

• $k = 2.0$ – facteur tenant compte de la profondeur d'encastrement de l'élément de fixation 
• $N_{Rk,c}$ – rupture caractéristique par cône de béton d'un élément de fixation ou d'un groupe d'éléments de fixation ; tous les ancrages sont supposés être en traction 
• $\gamma_{Rcp} = 2.50$ – coefficient partiel de sécurité pour la rupture par soulèvement du béton, modifiable dans les paramètres du projet

Résistance à la rupture sur bord du béton

La rupture sur bord du béton est une rupture fragile, et le cas le plus défavorable est vérifié, c'est-à-dire que seuls les ancrages situés près du bord transmettent la totalité de la charge de cisaillement agissant sur l'ensemble de la platine de base. Si les ancrages sont disposés en configuration rectangulaire, la rangée d'ancrages au niveau du bord étudié transmet la charge de cisaillement. Si les ancrages sont disposés de manière irrégulière, les deux ancrages les plus proches du bord étudié transmettent la charge de cisaillement. Deux bords dans la direction de la charge de cisaillement sont étudiés, et le cas le plus défavorable est présenté dans les résultats.

Bords étudiés en fonction de la direction de la résultante de l'effort tranchant 

La vérification est effectuée conformément à JGJ 145-2013 – 6.1.15.

$$V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,V}}$$

$$V_{Rk,c} = V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V}$$

Où :

• $V_{Rk,c}^0 = 1.35 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}$ – valeur initiale de la résistance caractéristique au cisaillement de l'élément de fixation dans un béton fissuré
• $V_{Rk,c}^0 = 1.9 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}$ – valeur initiale de la résistance caractéristique au cisaillement de l'élément de fixation dans un béton non fissuré
• $d$ – diamètre de l'ancrage
• $\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{l_f}{c_1} \right)^{0.5}$ – facteur
• $l_f = \min(h_{ef}, 8 \cdot d)$ – paramètre lié à la longueur de l'élément de fixation

  • $h_{ef}$ – longueur d'ancrage encastrée dans le béton
• $\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d}{c_1} \right)^{0.2}$ – facteur

  • $f_{cu,k}$ – résistance caractéristique à la compression cubique du béton
  • $c_1$ – distance au bord de l'élément de fixation dans la direction 1 vers le bord dans la direction de chargement
• $A_{c,V}$ – aire réelle du corps d'arrachement idéalisé du béton
• $A_{c,V}^0 = 4.5 \cdot c_1^2$ – aire projetée de référence du cône de rupture
• $\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5c_1} \leq 1$ – paramètre lié à la distribution des contraintes dans le béton en raison de la proximité de l'élément de fixation avec un bord de l'élément en béton

  • $c_2$ – distance au bord de l'élément de fixation perpendiculaire à la direction 1, qui est la plus petite distance au bord dans un élément étroit avec plusieurs distances aux bords
• $\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c_1}{h} \right)^{0.5} \geq 1$ – facteur de modification pour les ancrages situés dans un élément en béton peu épais

  • $h$ – épaisseur de l'élément en béton
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{ \frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \cdot \sin \alpha_V)^2} } \geq 1$ – facteur de modification pour les ancrages chargés selon un angle par rapport au bord du béton

  • $\alpha_V$ – angle entre la charge appliquée à l'élément de fixation ou au groupe d'éléments de fixation et la direction perpendiculaire au bord libre considéré
• $\psi_{re,V} = 1.00$ – paramètre tenant compte de l'effet d'écaillage de l'enrobage, aucun ferraillage de bord ni étrier n'est supposé
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2e_V}{3c_1}} \leq 1$ – facteur de modification pour les groupes d'ancrages chargés de manière excentrique en cisaillement

  • $e_V$ – excentricité de la charge de cisaillement
• $\gamma_{Rc,V} = 2.5$ – coefficient partiel de sécurité pour la rupture sur bord du béton, modifiable dans les paramètres du projet

Interaction de la traction et du cisaillement dans l'acier 

L'interaction de la traction et du cisaillement pour les ancrages post-installés est déterminée séparément pour les modes de rupture de l'acier et du béton. L'interaction dans l'acier est vérifiée conformément à JGJ 145-2013 – 6.1.28. L'interaction dans l'acier est vérifiée pour chaque ancrage séparément.

$$\left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0$$

Interaction de la traction et du cisaillement dans le béton

 L'interaction dans le béton est vérifiée conformément à JGJ 145-2013 – 6.1.29.

$$\left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0$$

La valeur la plus élevée de $N_{Ed} / N_{Rd,i}$ et $V_{Ed} / V_{Rd,i}$ pour les différents modes de rupture doit être retenue. Notez que les valeurs de $N_{Ed}$ et $N_{Rd,i}$ appartiennent souvent à un groupe d'ancrages.

Ancrages avec saillie

Un ancrage avec saillie est dimensionné comme un élément barre chargé par un effort tranchant, un moment fléchissant et un effort de compression ou de traction. Ces efforts internes sont déterminés par le modèle aux éléments finis. L'ancrage est encastré des deux côtés, un côté se trouve à 0,5×d en dessous du niveau du béton, et l'autre côté se trouve au milieu de l'épaisseur de la platine. La longueur de flambement est supposée de manière conservative égale à deux fois la longueur de l'élément barre. Le module plastique de la section est utilisé. L'élément barre est dimensionné conformément à GB 50017-2017. L'effort tranchant peut réduire la limite d'élasticité de l'acier, mais la longueur minimale de l'ancrage pour loger l'écrou sous la platine de base garantit que l'ancrage rompt en flexion avant que l'effort tranchant n'atteigne la moitié de la résistance au cisaillement. La réduction n'est donc pas nécessaire. L'interaction linéaire du moment fléchissant et de la résistance à la compression ou à la traction est supposée.

Résistance au cisaillement (JGJ 145-2013 – 6.1.14) :

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}}$$

$$V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s$$

où :

• $f_{yk}$ – limite d'élasticité du boulon d'ancrage 
• $A_s$ – aire de la section résistante à la traction 
• $\gamma_{Rs,V} = 1.3$ – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en cisaillement, modifiable dans les paramètres du projet

Résistance à la traction (JGJ 145-213 – 6.2.1) :

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}$$

$$N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s$$

où :

• $N_{Rk,s}$ – résistance caractéristique d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier
• $\gamma_{Rs,N} = 1.3$ – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en traction, modifiable dans les paramètres du projet
• $f_{yk}$ – limite d'élasticité caractéristique du boulon d'ancrage
• $A_s$ – aire de la section résistante à la traction de l'ancrage

Résistance à la compression (GB 50017-2017 – 7.2.1) :

$$N_{c,Rd,s} = \frac{\varphi \cdot A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Rs,N}}$$

où :

• $\varphi = \frac{1}{2 \cdot \lambda_n^2} \cdot \left[ (\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2) - \sqrt{(\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2)^2 - 4 \cdot \lambda_n^2} \right]$ – facteur de réduction au flambement (GB 50017-2017 – D.0.5)
• $\alpha_1 = 0.73$ – coefficient pour la classe c (GB 50017-2017 – Tableau D.0.5)
• $\alpha_2$  – coefficient pour la classe c, $\alpha_2 = 0.906$ pour $\lambda_n \le 1.05$ et $\alpha_2 = 1.216$ pour $\lambda_n > 1.05$ (GB 50017-2017 – Tableau D.0.5)
• $\alpha_3$  – coefficient pour la classe c, coefficient pour la classe c, $\alpha_3 = 0.595$ pour $\lambda_n \le 1.05$ et $\alpha_3 = 0.302$ pour $\lambda_n > 1.05$ (GB 50017-2017 – Tableau D.0.5)
• $\lambda_n = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{E}{f_{yk}}}$ – élancement relatif (GB 50017-2017 – Équation (D.0.5-2))
• $\lambda = \frac{l_{cr}}{i}$ – élancement du boulon d'ancrage (GB 50017-2017 – Équation (7.2.2-1))
• $l_{cr} = 2 \cdot l_0$ – longueur de flambement (il est supposé de manière conservative que le boulon est encastré dans le béton et peut tourner librement au niveau de la platine de base)
• $l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}$ – longueur du bras de levier
• $d$ – diamètre de l'ancrage
• $t_g$ – hauteur du jeu
• $t_p$ – épaisseur de la platine de base
• $i = \sqrt{\frac{I}{A_s}}$ – rayon de giration du boulon d'ancrage
• $I = \frac{\pi \cdot d_s^4}{64}$ – moment d'inertie du boulon
• $d_s = \sqrt{4 \cdot A_s / \pi}$ – diamètre réduit par le filetage
• $A_s$ – aire de l'ancrage réduite par le filetage
• $f_{yk}$ – limite d'élasticité de l'ancrage
• $E$ – module d'élasticité
• $\gamma_{Rs,N} = 1.30$ – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en traction, modifiable dans les paramètres du projet

Résistance à la flexion (JGJ 145-2013 – 6.1.26) :

$$M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}}$$

$$M_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}$$

• $W_{el}= \frac{\pi d_s^3}{32}$ – module d'inertie élastique du boulon
• f_yk – limite d'élasticité du boulon
• γ_Rs,V =1.3 – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en cisaillement, modifiable dans les paramètres du projet

Taux de travail de l'acier de l'ancrage

$$\frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{sd}}{M_{Rd,s}} \le 1$$

où :

• N_sd – valeur de calcul de l'effort de traction ($N_{sd}$) ou de compression ($N_{c,sd}$)
• N_Rd,s – résistance de calcul à la traction (positive) ou à la compression (signe négatif)
• M_sd – moment fléchissant de calcul
• M_Rd,s = M_pl,Rd – résistance de calcul à la flexion