Modèle Analytique

Le modèle numérique est vérifié par le modèle analytique proposé par les Eurocodes. EN 1993-1-8 fournit les équations de calcul pour déterminer la résistance au cisaillement d'un boulon par plan de cisaillement comme suit :

$$F_{v,Rd}=\frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}$$

où f_ub est la résistance ultime du matériau du boulon, A est la section nominale non filetée ou filetée du boulon et $\alpha_v$ est un coefficient dépendant de la classe du boulon – pour les classes 4.6, 5.6 et 8.8, il est égal à 0,6, et pour les classes 4.8, 5.8, 6.8 et 10.9, il est égal à 0,5. 

EN 1993-1-8 définit la résistance au pression diamétrale par boulon comme suit :

$$F_{b,Rd}=\frac{k_1 \alpha_b f_u dt}{\gamma_{M2}}$$

où d est le diamètre nominal du boulon, f_u est la résistance ultime nominale en traction de la plaque, t est l'épaisseur du matériau assemblé et $\gamma_{M2}$ est le facteur partiel avec la valeur recommandée de 1,25. Les paramètres $\alpha_b$ et k₁ sont déterminés en tenant compte principalement des paramètres géométriques comme indiqué ci-dessous :

• perpendiculairement à la direction du transfert de charge pour les boulons de rive et les boulons intérieurs, respectivement

$$k_1=\min \left ( 2.8\frac{e_2}{d_0} -1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )$$

$$k_1=\min \left ( 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )$$

• dans la direction du transfert de charge

$$\alpha_b=\min \left ( \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right )$$

$$\alpha_d = \min \left ( \frac{e_1}{3d_0}, \, \frac{p_1}{3d_0}- 0.25 \right )$$

où d₀ est le diamètre du trou de boulon, f_ub est la résistance ultime du boulon, f_u est la résistance ultime de la plaque, e₁ est la distance au bord longitudinal, e₂ est la distance au bord transversal.

La résistance de calcul au feu des boulons sollicités en cisaillement doit être déterminée à partir de :

$$F_{v,t,Rd}=F_{v,Rd}k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}}$$

où $k_{b,\theta}$ est le facteur de réduction déterminé pour la température appropriée du boulon à partir du Tableau D.1 ; $\gamma_{M,fi}$ est le facteur partiel pour les conditions d'incendie.

La résistance de calcul à la pression diamétrale des boulons en situation d'incendie doit être déterminée à partir de :

$$F_{b,t,Rd} = F_{b,Rd} k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}}$$

Vérification de la résistance

Les résistances de calcul calculées par CBFEM ont été comparées aux résultats du modèle analytique (MA). Les résultats sont résumés dans le Tab. 1. La nuance d'acier était dans tous les cas S355. Les paramètres sont la température, le matériau des boulons, l'épaisseur de l'éclisse, le diamètre des boulons et les distances entre boulons.

Fig. 1 Étude de sensibilité pour la température

Fig. 2 Étude de sensibilité pour la classe de boulon (500 °C)

Fig. 3 Étude de sensibilité pour l'épaisseur de l'éclisse (600 °C)

Fig. 4 Étude de sensibilité pour l'entraxe des boulons (500 °C)

Fig. 5 Étude de sensibilité pour la taille des boulons (400 °C)

Conclusion

IDEA StatiCa Connection fournit des résistances égales ou plus sécuritaires pour tous les cas étudiés d'assemblages par recouvrement boulonnés à températures élevées. La raison principale est le chargement des boulons. Dans le modèle analytique, les boulons sont chargés uniquement par un effort de cisaillement, et tout effort de traction dû aux déformations des plaques est négligé.

Exemple de référence

Données d'entrée

2xM16 8.8

Plaques d'éléments 80/16 mm

Éclisses 2x80/8 mm

S355

Distances entre boulons p₁ = 50 mm, e₁ = 35 mm

Température 600°C

Le modèle a été créé dans l'application IDEA StatiCa Connection.

Résultats

La résistance de l'assemblage par recouvrement boulonné à 600°C est de 61 kN.

Fig. 6 Exemple de référence des éclisses boulonnées en cisaillement

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