Analytický model

Numerický model je ověřen analytickým modelem navrženým podle Eurokódů. EN 1993-1-8 poskytuje návrhové rovnice pro výpočet smykové únosnosti šroubu na střižnou rovinu takto:

$$F_{v,Rd}=\frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}$$

kde f_ub je mez pevnosti materiálu šroubu, A je jmenovitý průřez dříku nebo závitové části šroubu a $\alpha_v$ je součinitel závislý na třídě šroubu – pro třídy 4.6, 5.6 a 8.8 je roven 0,6 a pro třídy 4.8, 5.8, 6.8 a 10.9 je roven 0,5. 

EN 1993-1-8 definuje únosnost v otlačení na šroub takto:

$$F_{b,Rd}=\frac{k_1 \alpha_b f_u dt}{\gamma_{M2}}$$

kde d je jmenovitý průměr šroubu, f_u je jmenovitá mez pevnosti plechu, t je tloušťka připojeného materiálu a $\gamma_{M2}$ je dílčí součinitel s doporučenou hodnotou 1,25. Parametry $\alpha_b$ a k₁ jsou stanoveny s ohledem především na geometrické parametry takto:

• kolmo na směr přenosu zatížení pro krajní a vnitřní šrouby

$$k_1=\min \left ( 2.8\frac{e_2}{d_0} -1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )$$

$$k_1=\min \left ( 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )$$

• ve směru přenosu zatížení

$$\alpha_b=\min \left ( \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right )$$

$$\alpha_d = \min \left ( \frac{e_1}{3d_0}, \, \frac{p_1}{3d_0}- 0.25 \right )$$

kde d₀ je průměr otvoru pro šroub, f_ub je mez pevnosti šroubu, f_u je mez pevnosti plechu, e₁ je vzdálenost od okraje ve směru zatížení, e₂ je vzdálenost od okraje kolmo na směr zatížení.

Návrhová únosnost šroubů namáhaných smykem při požáru se stanoví z:

$$F_{v,t,Rd}=F_{v,Rd}k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}}$$

kde $k_{b,\theta}$ je redukční součinitel stanovený pro příslušnou teplotu šroubu z tabulky D.1; $\gamma_{M,fi}$ je dílčí součinitel pro požární podmínky.

Návrhová únosnost šroubů v otlačení při požáru se stanoví z:

$$F_{b,t,Rd} = F_{b,Rd} k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}}$$

Ověření únosnosti

Návrhové únosnosti vypočtené metodou CBFEM byly porovnány s výsledky analytického modelu (AM). Výsledky jsou shrnuty v Tab. 1. Třída oceli byla ve všech případech S355. Sledovanými parametry jsou teplota, materiál šroubů, tloušťka příložky, průměr šroubu a rozteče šroubů.

Obr. 1 Parametrická studie pro teplotu

Obr. 2 Parametrická studie pro třídu šroubu (500 °C)

Obr. 3 Parametrická studie pro tloušťku příložky (600 °C)

Obr. 4 Parametrická studie pro rozteč šroubů (500 °C)

Obr. 5 Parametrická studie pro velikost šroubu (400 °C)

Závěr

IDEA StatiCa Connection poskytuje stejné nebo bezpečnější únosnosti pro všechny sledované případy šroubovaných přeplátovaných přípojů při zvýšených teplotách. Důvodem je především způsob namáhání šroubů. Šrouby v analytickém modelu jsou namáhány čistě smykovou silou a veškeré tahové síly vzniklé v důsledku deformací plechu jsou zanedbány.

Ukázkový příklad

Vstupy

2xM16 8.8

Plechy prvků 80/16 mm

Příložky 2x80/8 mm

S355

Rozteče šroubů p₁ = 50 mm, e₁ = 35 mm

Teplota 600 °C

Model byl vytvořen v aplikaci IDEA StatiCa Connection.

Výstupy

Únosnost šroubovaného přeplátovaného přípoje při 600 °C je 61 kN.

Obr. 6 Ukázkový příklad šroubovaných příložkových přípojů ve smyku

Další ověřovací studie naleznete v našem Support Center - Verifications.