Çeşitli sınır koşullarına sahip kirişlerin LBA analizi

1. Amaç

Bu makalenin amacı, IDEA Member uygulamasının LBA (doğrusal çatallanma analizi) modülünün doğrulanmasıdır. Eğilme altındaki kirişler analiz edilmekte ve farklı sınır koşullarının ile yük konumlarının etkisi incelenmektedir. IDEA Member'dan elde edilen elastik kritik momentler, EN 1999-1-1 [1] Ek I'e dayalı elastik kritik momentlerle karşılaştırılmaktadır. LTBeam yazılımından [2] elde edilen sayısal çözüm de sunulmaktadır.

2. Model Tanımı

LBA modülünü doğrulamak amacıyla toplam 18 ayrı durum analiz edilmiştir. Tüm durumlar aynı IPE 300 kesitini ve aynı S 355 çelik sınıfını paylaşmaktadır. Üç farklı sınır koşulu incelenmiştir (S – basit mesnet, F – ankastre, C – konsol); her biri iki yük durumu (F – tekil kuvvet; C – sürekli yük) içermektedir. Kayma merkezine göre üç yük konumu doğrulanmıştır (T – üst başlık, N – nötr eksen, B – alt başlık).

Şekil 1: Doğrulama için kullanılan çeşitli sınır koşulları ve yük durumları

Tüm durumlar aşağıdaki şekilde adlandırılmıştır: "C_F_T"; burada "C" sınır koşullarını, "F" yük durumunu ve "T" kayma merkezine göre yük konumunu belirtmektedir.

3. Analitik Çözüm

Kirişlerin yanal-burulmalı burkulması için elastik kritik momentin hesaplanmasında EN 1999-1-1 [1] Ek I'de yer alan üç faktörlü formül kullanılmaktadır:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

Konsol için C1 ve C2 katsayılarının hesaplanmasında ECCS - N° 119 [3] Ek B kullanılmaktadır.

Şekil 2: Üç farklı sınır koşulu için burkulma modları

4. Sonuçlar

IDEA Member'dan elde edilen elastik kritik moment (M), hadde kesiti için analitik değerle (EN) ve gövde-başlık radyüsleri olmaksızın temsil edilen kesit için analitik değerle (ENw) karşılaştırılmaktadır. Ayrıca aynı iki değer seti LTBeam yazılımının çıktısı olarak da sunulmaktadır (L, Lw).

Tablo 1: Elde edilen elastik kritik momentler

LBA sonuçları, üst başlık yük konumları için güvenli tarafta kalmaktadır (%10–16). Diğer yük konumları daha az güvenli taraftadır (%10'dan az).

Grafik 1: Elastik kritik moment değerleri

Grafik 2: Elastik kritik moment karşılaştırması

IDEA Member'ın hafif güvenli tarafta kalan sonuçları, IDEA Member'daki kesit kabuk modelinde gövde-başlık radyüslerinin bulunmamasından ve bunun sonucunda oluşan düşük burulma rijitliğinden kaynaklanmaktadır. Bu durum, LTBeam yazılımı (Lw) ve analitik çözüm (ENw) tarafından da doğrulanmaktadır.

5. Kaynaklar ve Referanslar

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Alüminyum yapıların tasarımı - Bölüm 1-1: Genel yapısal kurallar, CEN, 2006.

[2] LTBeam yazılımı v. 1.0.11, CTICM, erişim adresi: https://www.cesdb.com/ltbeam.html

[3] EN 1993-1-1'de Eleman Stabilitesi Kuralları, Arka plan dokümantasyonu ve tasarım kılavuzları, ECCS - N° 119, 2006.