LBA különböző peremfeltételekkel rendelkező gerendákon

1. A célkitűzés

Ennek a cikknek a célja az IDEA StatiCa Member alkalmazás LBA (lineáris bifurkációs analízis) moduljának ellenőrzése. Hajlított gerendákat elemzünk, és vizsgáljuk a különböző peremfeltételek és terhelési pozíciók hatását. Az IDEA StatiCa Member által kapott rugalmas kritikus nyomatékokat az EN 1999-1-1 [1] I. melléklete alapján számított rugalmas kritikus nyomatékokkal hasonlítjuk össze. Az LTBeam szoftver [2] numerikus megoldása szintén bemutatásra kerül.

2. A modell leírása

Az LBA modul ellenőrzéséhez összesen 18 egyedi esetet elemeztünk. Mindegyik ugyanazt az IPE 300 keresztmetszetet és ugyanazt az S 355 acélminőséget alkalmazza. Három különböző peremfeltételt vizsgáltunk (S – egyszerű, F – befogott, C – konzol), mindegyiket két terhelési esettel (F – erő; C – folytonos). A nyírási középponthoz viszonyított három terhelési pozíciót ellenőriztük (T – felső, N – semleges, B – alsó).

1. ábra: Az ellenőrzéshez használt különböző peremfeltételek és terhelési esetek

Minden esetet a következő módon jelölünk: „C_F_T", ahol a „C" a peremfeltételeket, az „F" a terhelési esetet, a „T" pedig a nyírási középponthoz viszonyított terhelési pozíciót jelöli.

3. Analitikus megoldás

Az EN 1999-1-1 [1] I. mellékletében található háromtényezős képletet használjuk a gerendák kifordulásához tartozó rugalmas kritikus nyomaték kiszámításához:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

Az ECCS - N° 119 [3] B. mellékletét használjuk a konzolhoz tartozó C1 és C2 együtthatók kiszámításához.

2. ábra: Kihajlási alakok a három különböző peremfeltétel esetén

4. Eredmények

Az IDEA StatiCa Member által kapott rugalmas kritikus nyomatékot (M) összehasonlítjuk a hengerelt keresztmetszetre vonatkozó analitikus értékkel (EN), valamint annakgerinclemez-övlemez sugarak nélküli reprezentációjával (ENw). Ezenkívül ugyanezen két értékkészlet az LTBeam szoftver (L, Lw) kimeneteként is bemutatásra kerül.

1. táblázat: A kapott rugalmas kritikus nyomatékok

Az LBA eredményei konzervatívak (10–16 %) a felső övlemez terhelési pozíciók esetén. A többi terhelési pozíció kevésbé konzervatív (< 10 %).

1. diagram: Rugalmas kritikus nyomaték értékek

2. diagram: Rugalmas kritikus nyomaték összehasonlítása

Az IDEA StatiCa Member kissé konzervatív eredményeit a keresztmetszet héjreprezentációjában hiányzó gerinclemez-övlemez sugarak okozzák, amelyek alacsonyabb csavaró merevséget eredményeznek. Ezt az LTBeam szoftver (Lw), valamint az analitikus megoldás (ENw) is megerősíti.

5. Irodalom és hivatkozások

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Alumíniumszerkezetek tervezése - 1-1. rész: Általános szerkezeti szabályok, CEN, 2006.

[2] LTBeam szoftver v. 1.0.11, CTICM, elérhető: https://www.cesdb.com/ltbeam.html

[3] Rules for Member Stability in EN 1993-1-1, Background documentation and design guidelines, ECCS - N° 119, 2006.