Flambaj lateral-torsional al grinzilor cu diverse condiții la limită

1. Obiectivul

Obiectivul acestui articol este verificarea modulului LBA (analiza liniară de bifurcare) al aplicației IDEA StatiCa Member. Sunt analizate grinzi încovoiate, iar influența diferitelor condiții la limită și a pozițiilor de încărcare este investigată. Momentele critice elastice rezultate din IDEA StatiCa Member sunt comparate cu momentele critice elastice bazate pe Anexa I a EN 1999-1-1 [1]. Este prezentată, de asemenea, soluția numerică din software-ul LTBeam [2].

2. Descrierea modelului

Un total de 18 cazuri individuale a fost analizat pentru verificarea modulului LBA. Toate au în comun aceeași secțiune transversală IPE 300 și aceeași clasă de oțel S 355. Au fost investigate trei condiții la limită diferite (S – simplu rezemat, F – încastrat, C – consolă), fiecare cu două cazuri de încărcare (F – forță concentrată; C – încărcare continuă). Sunt verificate trei poziții ale încărcării față de centrul de forfecare (T – talpă superioară, N – neutru, B – talpă inferioară).

Fig. 1: Diverse condiții la limită și cazuri de încărcare utilizate pentru verificare

Toate cazurile sunt desemnate în felul următor: „C_F_T", unde „C" indică condițiile la limită, „F" cazul de încărcare și „T" poziția încărcării față de centrul de forfecare.

3. Soluția analitică

Formula cu trei factori din Anexa I a EN 1999-1-1 [1] este utilizată pentru calculul momentului critic elastic la flambaj lateral-torsional al grinzilor:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

Anexa B a ECCS - N° 119 [3] este utilizată pentru calculul coeficienților C1 și C2 pentru consolă.

Fig. 2: Moduri de flambaj pentru cele trei condiții la limită diferite

4. Rezultate

Momentul critic elastic din IDEA StatiCa Member (M) este comparat cu valoarea analitică pentru o secțiune transversală laminată (EN) și pentru reprezentarea acesteia fără razele inimă-talpă (ENw). În plus, aceleași două seturi de valori sunt prezentate ca rezultat al software-ului LTBeam (L, Lw).

Tab. 1: Momente critice elastice rezultante

Rezultatele LBA sunt conservative (10–16 %) pentru pozițiile de încărcare pe talpa superioară. Celelalte poziții de încărcare sunt mai puțin conservative (< 10 %).

Grafic 1: Valorile momentului critic elastic

Grafic 2: Compararea momentului critic elastic

Rezultatele ușor conservative ale IDEA StatiCa Member sunt cauzate de absența razelor inimă-talpă în reprezentarea cu elemente de tip coajă a secțiunii transversale în IDEA StatiCa Member și de rigiditatea torsională mai redusă rezultată. Acest lucru este confirmat de software-ul LTBeam (Lw), precum și de soluția analitică (ENw).

5. Bibliografie și referințe

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Proiectarea structurilor din aluminiu - Partea 1-1: Reguli generale pentru structuri, CEN, 2006.

[2] Software LTBeam v. 1.0.11, CTICM, disponibil la https://www.cesdb.com/ltbeam.html

[3] Rules for Member Stability in EN 1993-1-1, Background documentation and design guidelines, ECCS - N° 119, 2006.