Klopení nosníků s různými okrajovými podmínkami

1. Cíl

Cílem tohoto článku je ověření modulu LBA (lineární bifurkační analýza) aplikace IDEA StatiCa Member. Jsou analyzovány nosníky v ohybu a zkoumán vliv různých okrajových podmínek a polohy zatížení. Výsledné pružné kritické momenty z IDEA StatiCa Member jsou porovnány s pružnými kritickými momenty podle přílohy I normy EN 1999-1-1 [1]. Je také uvedeno numerické řešení ze softwaru LTBeam [2].

2. Popis modelu

Pro ověření modulu LBA bylo analyzováno celkem 18 jednotlivých případů. Všechny sdílejí stejný průřez IPE 300 a stejnou třídu oceli S 355. Byly zkoumány tři různé okrajové podmínky (S – prostý, F – vetknutý, C – konzola), každá se dvěma zatěžovacími stavy (F – síla; C – spojité). Jsou ověřeny tři polohy zatížení vzhledem ke středu smyku (T – horní, N – neutrální, B – dolní).

Obr. 1: Různé okrajové podmínky a zatěžovací stavy použité pro ověření

Všechny případy jsou označeny následujícím způsobem: „C_F_T", kde „C" označuje okrajové podmínky, „F" zatěžovací stav a „T" polohu zatížení vzhledem ke středu smyku.

3. Analytické řešení

Pro výpočet pružného kritického momentu při klopení nosníků je použit vzorec se třemi součiniteli z přílohy I normy EN 1999-1-1 [1]:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

Pro výpočet součinitelů C1 a C2 pro konzolu je použita příloha B normy ECCS - N° 119 [3].

Obr. 2: Tvary boulení pro tři různé okrajové podmínky

4. Výsledky

Pružný kritický moment z IDEA StatiCa Member (M) je porovnán s analytickou hodnotou pro válcovaný průřez (EN) a pro jeho reprezentaci bez zaoblení stojiny a pásnice (ENw). Dále jsou stejné dvě sady hodnot uvedeny jako výstup ze softwaru LTBeam (L, Lw).

Tab. 1: Výsledné pružné kritické momenty

Výsledky LBA jsou konzervativní (10–16 %) pro polohy zatížení na horní pásnici. Ostatní polohy zatížení jsou méně konzervativní (< 10 %).

Graf 1: Hodnoty pružného kritického momentu

Graf 2: Porovnání pružného kritického momentu

Mírně konzervativní výsledky IDEA StatiCa Member jsou způsobeny chybějícími zaoblenými přechody stojiny a pásnice v skořepinové reprezentaci průřezu v IDEA StatiCa Member a výslednou nižší torzní tuhostí. To je potvrzeno softwarem LTBeam (Lw) i analytickým řešením (ENw).

5. Literatura a reference

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Navrhování hliníkových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla pro konstrukce, CEN, 2006.

[2] Software LTBeam v. 1.0.11, CTICM, dostupný na https://www.cesdb.com/ltbeam.html

[3] Rules for Member Stability in EN 1993-1-1, Background documentation and design guidelines, ECCS - N° 119, 2006.