Encurvadura linear de elementos com várias condições de fronteira

1. Objetivo

O objetivo deste artigo é a verificação do módulo LBA (análise de bifurcação linear) da aplicação IDEA StatiCa Member. São analisados elementos à flexão e investigada a influência de diferentes condições de fronteira e posições da carga. Os momentos críticos elásticos resultantes do IDEA StatiCa Member são comparados com os momentos críticos elásticos baseados no Anexo I da EN 1999-1-1 [1]. É também apresentada a solução numérica obtida com o software LTBeam [2].

2. Descrição do modelo

Foi analisado um total de 18 casos individuais para verificar o módulo LBA. Todos partilham a mesma secção transversal IPE 300 e o mesmo aço S 355. Foram investigadas três condições de fronteira diferentes (S – simples, F – encastrado, C – consola), cada uma com dois casos de carga (F – força; C – contínuo). São verificadas três posições da carga em relação ao centro de corte (T – banzo superior, N – neutro, B – banzo inferior).

Fig. 1: Várias condições de fronteira e casos de carga utilizados para verificação

Todos os casos são designados da seguinte forma: "C_F_T", em que "C" indica as condições de fronteira, "F" o caso de carga e "T" a posição da carga em relação ao centro de corte.

3. Solução analítica

A fórmula dos três fatores presente no Anexo I da EN 1999-1-1 [1] é utilizada para calcular o momento crítico elástico de encurvadura lateral-torcional dos elementos:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

O Anexo B da ECCS - N° 119 [3] é utilizado para calcular os coeficientes C1 e C2 para a consola.

Fig. 2: Modos de encurvadura para as três condições de fronteira diferentes

4. Resultados

O momento crítico elástico do IDEA StatiCa Member (M) é comparado com o valor analítico para uma secção transversal laminada (EN) e para a sua representação sem os raios alma-banzo (ENw). Além disso, os mesmos dois conjuntos de valores são apresentados como resultado do software LTBeam (L, Lw).

Tab. 1: Momentos críticos elásticos resultantes

Os resultados da LBA são conservativos (10–16 %) para as posições de carga no banzo superior. As restantes posições de carga são menos conservativas (< 10 %).

Gráfico 1: Valores do momento crítico elástico

Gráfico 2: Comparação do momento crítico elástico

Os resultados ligeiramente conservativos do IDEA StatiCa Member são causados pela ausência dos raios alma-banzo na representação em casca da secção transversal no IDEA StatiCa Member e pela consequente menor rigidez à torção. Isto é confirmado pelo software LTBeam (Lw), bem como pela solução analítica (ENw).

5. Literatura e referências

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Design of aluminium structures - Part 1-1 : General structural rules, CEN, 2006.

[2] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, disponível em https://www.cesdb.com/ltbeam.html

[3] Rules for Member Stability in EN 1993-1-1, Background documentation and design guidelines, ECCS - N° 119, 2006.