1.2 สมมติฐานหลักและข้อจำกัดสำหรับ CSFM ใน 3D

3D CSFM กำหนดพฤติกรรมของ Concrete ตามทฤษฎีพลาสติก Modified Mohr-Coulomb สำหรับการให้แรงแบบ monotonic วิธีนี้พิจารณาความเค้นหลักของ Concrete ในสภาวะแรงอัด และความเค้นในเหล็กเสริม (σ_sr) ที่รอยแตกร้าว โดยไม่คิดกำลังรับแรงดึงของ Concrete (tension cut-off) ยกเว้นผลของการเสริมความแข็งที่มีต่อเหล็กเสริม (การเสริมความแข็งจากแรงดึง)

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

เหล็กเสริมเชื่อมโยงกับ finite element ปริมาตรของ Concrete ผ่าน bond element ซึ่งทำให้เกิดการเลื่อนไถล (slip) ระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริมได้ ควรทราบว่า 3D CSFM ไม่เหมาะสำหรับการจำลองคอนกรีตล้วน/คอนกรีตไม่เสริมเหล็ก เนื่องจากไม่มีแรงดึง ซึ่งอาจทำให้ได้ค่าการเสียรูปที่คลาดเคลื่อนและโมเดลไม่ลู่เข้า โดยทั่วไป ทฤษฎี Mohr-Coulomb มีคุณสมบัติพื้นฐานสองประการที่กำหนดการพัฒนาของพื้นผิวพลาสติกในสภาวะแรงอัดและบางส่วนในสภาวะแรงดึง ได้แก่ มุมเสียดทานภายใน φ และพารามิเตอร์การเกาะติด c 3D CSFM สมมติให้มุมเสียดทานภายในเป็นศูนย์ (Fig. 1.2.1e) ส่งผลให้การออกแบบอยู่ในฝั่งปลอดภัย เนื่องจากพื้นผิวพลาสติกมีลักษณะคล้ายแบบจำลอง Tresca ซึ่งไม่ขึ้นกับ stress invariant ตัวแรก

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Concrete 

แบบจำลองวัสดุที่นำเสนอเป็นแบบจำลองพลาสติกหลายพื้นผิว (multisurface plasticity model) ซึ่งเกิดจากการผสมผสานแบบจำลอง Mohr-Coulomb และ Rankine สำหรับการให้แรงแบบ monotonic ควรสังเกตว่าแบบจำลองนี้ไม่พิจารณาการปลดแรง ดังนั้นจึงไม่มีการเก็บตัวแปรสถานะ ซึ่งต่างจากแบบจำลองพลาสติกแบบดั้งเดิมที่ใช้กับการให้แรงแบบวัฏจักร

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

ดังที่กล่าวไว้แล้ว แบบจำลองวัสดุนี้มีไว้สำหรับใช้ในงานที่คำนวณการตอบสนองของ Concrete เสริมเหล็ก (ไม่เหมาะสำหรับคอนกรีตล้วน/คอนกรีตไม่เสริมเหล็ก) ทั้งนี้เนื่องจากไม่คิด Concrete ในสภาวะแรงดึง ดังนั้นแบบจำลองนี้จึงไม่เหมาะกับองค์อาคารโครงสร้างที่ไม่เป็นไปตามกฎการออกแบบ Concrete เสริมเหล็ก เช่น อัตราส่วนเหล็กเสริมขั้นต่ำ ระยะห่างสูงสุดของเหล็กเสริม เป็นต้น นอกจากนี้ ควรเพิ่มเติมว่า เพื่อความเสถียรเชิงตัวเลข แบบจำลองจึงกำหนดกำลังรับแรงดึงที่น้อยมากไว้ ส่วนที่รับแรงดึงถูกจำกัดด้วยระนาบที่สอดคล้องกับแบบจำลอง Rankine

3D CSFM ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ไม่พิจารณาเกณฑ์การวิบัติแบบชัดแจ้งในเทอมของความเครียดสำหรับ Concrete ในสภาวะแรงอัด (กล่าวคือ พิจารณาช่วงพลาสติกที่ต่อเนื่องไม่สิ้นสุดหลังจากถึงความเค้นสูงสุด) การทำให้ง่ายขึ้นนี้ทำให้ไม่สามารถตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติด้วยแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม สามารถทำนายกำลังประลัยได้อย่างเหมาะสม เมื่อพิจารณาความเปราะที่เพิ่มขึ้นของ Concrete เมื่อกำลังสูงขึ้น โดยใช้ตัวคูณลด 𝜂_𝑓𝑐 ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

f_c คือกำลังลักษณะเฉพาะของแท่งทรงกระบอก Concrete (หน่วย MPa สำหรับนิยามของ $\eta_{fc}$)

จากนั้นนำ f_c,red ไปเปรียบเทียบกับความเค้นหลักสมมูล σ_c,eq ใน Concrete ซึ่งจะกำหนดต่อไป โดยคำนึงถึงตัวคูณความปลอดภัยทั้งหมดที่มาตรฐานกำหนด

รายละเอียดของแบบจำลอง Concrete สามารถดูได้ที่ลิงก์ต่อไปนี้:

• แบบจำลองวัสดุ Concrete สำหรับ 3D Detail

เหล็กเสริม

แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบ bilinear สำหรับเหล็กเสริม ตามที่มาตรฐานการออกแบบกำหนด (Fig. 1.2.1d) เป็นแบบจำลองในอุดมคติ แบบจำลองนี้ต้องทราบคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมในขั้นตอนการออกแบบ โดยเฉพาะกำลังและชั้นความเหนียว (ductility class) หรือผู้ใช้สามารถเลือกกำหนดความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดเองได้

การเสริมความแข็งจากแรงดึงพิจารณาโดยปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือย เพื่อให้ได้ค่าความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m) (Fig 1.2.1b)

การยึดเหนี่ยว

การเลื่อนไถลของแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมกับ Concrete ถูกนำเข้าสู่แบบจำลอง finite element โดยใช้ความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบแบบแข็ง-พลาสติกสมบูรณ์อย่างง่ายที่แสดงใน (Fig. 1.2.1f) โดย f_bd คือค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวคูณแล้ว) ของความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยที่มาตรฐานการออกแบบกำหนดสำหรับสภาพการยึดเหนี่ยวนั้น ๆ

นี่เป็นแบบจำลองอย่างง่ายที่มีวัตถุประสงค์เพียงเพื่อตรวจสอบข้อกำหนดด้านแรงยึดเหนี่ยวตามมาตรฐานการออกแบบ (เช่น การยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริม) การลดความยาวยึดเหนี่ยวเมื่อใช้ขอ ห่วง และรูปทรงเหล็กเสริมที่คล้ายกัน สามารถพิจารณาได้โดยกำหนดกำลังรับที่ปลายเหล็กเสริม ซึ่งจะอธิบายต่อไป

พุก

องค์ประกอบพุกถูกกำหนดให้สามารถถ่ายแรงตั้งฉากที่เป็นแรงดึงหรือแรงอัด รวมถึงแรงเฉือน โดยพิจารณาความแข็งต้านการดัด 

ประเภทของพุกที่มีให้เลือกมีดังนี้:

• พุกคอนกรีตเทในที่

  • เห็กเสริม
  • แผ่นรอง
  • Stud หัว
• เหล็กเสริมคอนกรีตเทในที่

  • เหล็กเสริม
  • เหล็กเกลียว

คอนกรีตเทในที่ - เหล็กเสริม

จำลองเป็นเหล็กเสริมข้ออ้อยที่ฝังอยู่ใน Concrete กำลังยึดเหนี่ยวคำนวณตามกฎของมาตรฐานที่เลือก เช่นเดียวกับเหล็กเสริมทั่วไป ที่ปลายพุกสามารถกำหนด ประเภทการยึดเหนี่ยว ได้ โดยทำงานเหมือนกับเหล็กเสริม - ใช้ Spring การยึดเหนี่ยวร่วมกับตัวคูณ β ที่กำหนดตามมาตรฐานที่เลือก มีรูปทรงเรขาคณิตสามแบบให้เลือก: ตรง, ทรงตัว L, ทรงตัว U

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

คอนกรีตเทในที่ - แผ่นรอง และ Stud หัว

แผ่นรองและหัวของ Stud หัวถูกจำลองเป็นองค์ประกอบ plate-shell จากวัสดุที่สอดคล้องกัน โดยยึดติดโดยตรงกับก้านพุก ถ่ายแรงไปยัง Concrete ผ่านการสัมผัสที่รับแรงอัดเท่านั้น รูปทรงที่มีให้เลือก: วงกลมและสี่เหลี่ยมจัตุรัส (เฉพาะวงกลมสำหรับ Stud หัว) โดยสามารถกำหนดขนาดได้ตามต้องการ แบบจำลองแผ่นรองและหัวเป็นแบบยืดหยุ่นและไม่มีการตรวจสอบกำลังรับ 

ในระดับแบบจำลอง finite element จะมีการตรวจสอบการดึงหลุดของพุกโดยตรง การสัมผัสรับแรงอัดมีเกณฑ์หยุดที่กำหนดไว้ เพื่อไม่ให้สามารถถ่ายความเค้นสัมผัสไปยัง Concrete ได้มากกว่าที่มาตรฐานที่เลือกกำหนด ในทางปฏิบัติ หมายความว่าหากพุกรับแรงที่ไม่เป็นไปตามการประเมินการดึงหลุด ผลลัพธ์คือการคำนวณจะสิ้นสุดก่อนกำหนด เนื่องจากเกณฑ์หยุดนี้จะถูกเกินในระหว่างการเพิ่มแรงต่อไป

ก้านพุกมีกำลังยึดเหนี่ยวเป็นศูนย์ – แรงทั้งหมดถูกถ่ายไปยัง Concrete ผ่านแผ่นหรือหัวเข้าสู่ Concrete

พุกติดตั้งภายหลัง - เหล็กเสริม และเหล็กเกลียว

ออกแบบเป็นเหล็กเส้นที่ติดตั้งในรูเจาะและยึดด้วยกาว วิศวกรกำหนดกำลังยึดเหนี่ยวสำหรับการออกแบบโดยตรงจากข้อกำหนดทางเทคนิคของผลิตภัณฑ์กาว

แบบจำลองวัสดุของพุกที่ทำจากวัสดุสลักเกลียว

สำหรับพุกที่ทำจากวัสดุสลักเกลียว (เหล็กเกลียวและพุกที่มีแผ่นรอง) คุณสมบัติสองประการของแบบจำลองวัสดุแตกต่างจากค่าระบุของวัสดุสลักเกลียว ได้แก่ มอดูลัสยืดหยุ่นและความเหนียว ทั้งสองอย่างอธิบายพฤติกรรมของชุดสลักเกลียวและรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นทดสอบที่ใช้วัดค่าระบุ ไม่ขึ้นกับมาตรฐานการออกแบบ จึงใช้เหมือนกันกับมาตรฐานการออกแบบทั้งหมด ทั้งแผนภาพความเค้น-ความเครียดระบุของวัสดุสลักเกลียวและแผนภาพที่ปรับด้วยสัมประสิทธิ์ C_E และ C_A จะแสดงในแท็บ Materials (Fig. 1.2.4)

ความแข็งแบบยืดหยุ่น มอดูลัสยืดหยุ่นของวัสดุสลักเกลียวถูกลดทอนด้วยสัมประสิทธิ์ C_E:

$$E_{b} = C_{E} \cdot E , C_E=0.8$$

• E - มอดูลัสยืดหยุ่นของสลักเกลียว
• E_b - มอดูลัสยืดหยุ่นของพุกที่ใช้ในการวิเคราะห์

แนวทางนี้ได้มาจากงานวิจัยล่าสุด (ยังไม่เผยแพร่ จะเพิ่มเอกสารอ้างอิงหลังจากเผยแพร่) ซึ่งได้สอบเทียบมอดูลัสยืดหยุ่นยังผลของชุดสลักเกลียวด้วยการวิเคราะห์ด้วยวิธี Finite Element เทียบกับฐานข้อมูลการทดสอบสลักเกลียวขนาดใหญ่ สอดคล้องกับผลการทดสอบที่เผยแพร่แล้วของ Janković และคณะ (2025): จากการทดสอบแรงดึงเหล็กเกลียวยาว 1000 mm จำนวน 66 ตัวอย่าง (M20 ถึง M30 เกรด 8.8 และ 10.9) ความแข็งเริ่มต้นที่วัดได้สอดคล้องกับ 0.8·E·A_s/L_b โดยอัตราส่วนเฉลี่ยของความแข็งที่ทำนายต่อความแข็งที่วัดได้เท่ากับ 0.98 และสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนเท่ากับ 7.9 % ในเหล็กเกลียวที่มีความยาวขนาดนี้ อิทธิพลของน็อตและการขันเกลียวมีน้อยมาก ดังนั้นค่าที่ลดทอนจึงแสดงถึงมอดูลัสยืดหยุ่นยังผลของเหล็กเกลียวเอง นอกจากนี้ ตัวคูณเดียวกันนี้ยังปรากฏอยู่ในความแข็งของสลักเกลียวรับแรงดึงตาม EN 1993-1-8 (สัมประสิทธิ์ 1.6 สำหรับแถวสลักเกลียวที่มีสลักเกลียวสองตัว)

ความเหนียว ความเหนียวของวัสดุสลักเกลียวแสดงด้วยเปอร์เซ็นต์การยืดตัวหลังการแตกหัก A ซึ่งโดยทั่วไปอยู่ที่ประมาณ 10 % ค่าเหล่านี้วัดจากชิ้นทดสอบสั้น ซึ่งการคอดเฉพาะที่เป็นส่วนใหญ่ของการยืดตัวที่วัดได้ ความยาวของส่วนคอดไม่ขึ้นกับความยาวของชิ้นทดสอบ ดังนั้นเปอร์เซ็นต์การยืดตัวจึงลดลงเมื่อชิ้นทดสอบยาวขึ้น สำหรับพุกที่ฝังในคอนกรีตลึกหลายร้อยมิลลิเมตร ค่านี้จะต่ำกว่าค่าที่กำหนดอย่างมาก ดังนั้นโปรแกรมจึงใช้ความเหนียวที่ลดทอนแล้ว:

$$A_{red} = A/C_A$$

$$C_{A} = L_s / (0.177 \cdot L_s + 2.19)$$

• A - เปอร์เซ็นต์การยืดตัวหลังการแตกหักของวัสดุสลักเกลียว
• A_red - ความเหนียวที่ลดทอนแล้ว ใช้เป็นเกณฑ์หยุดด้านความเครียดของพุก
• C_A - สัมประสิทธิ์การลดความเหนียว
• L_s - ความยาวฝังของพุก [mm]

เมื่อความเครียดในพุกถึงค่า A_red จะเป็นไปตามเกณฑ์หยุดและการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลง เช่นเดียวกับเกณฑ์หยุดอื่น ๆ ของ 3D CSFM

สมการนี้ได้มาจากงานวิจัยล่าสุด (ยังไม่เผยแพร่ จะเพิ่มเอกสารอ้างอิงหลังจากเผยแพร่) ซึ่งให้ค่าประมาณของการเสียรูปแบบพลาสติกของสลักเกลียวที่กำลังรับสูงสุด โดยสอบเทียบกับฐานข้อมูลการทดสอบสลักเกลียวขนาดใหญ่: Δ_u,p = A · (0.177 · L + 2.19) โดยที่ L คือความยาวส่วนที่เสียรูปของสลักเกลียวหน่วย mm พจน์ที่แปรผันตามความยาวแสดงถึงการยืดตัวสม่ำเสมอของเหล็กเกลียว และพจน์ค่าคงที่แสดงถึงส่วนที่เกิดจากการคอดเฉพาะที่ ในโปรแกรมใช้ความยาวฝังของพุก L_s เป็นความยาวนี้ และการหาร Δ_u,p ด้วย L_s จะได้ความเครียด A/C_A สัมประสิทธิ์ C_A เพิ่มขึ้นตามความยาวและเข้าใกล้ค่าขีดจำกัด 1/0.177 = 5.65 สำหรับความยาวฝัง 200 mm ขึ้นไป ค่านี้จะเกิน 5.3 ดังนั้นความเหนียวของพุกจึงลดลงเหลือประมาณหนึ่งในห้าของค่าระบุ เช่น จาก 12 % เหลือประมาณ 2.2 % ที่ L_s = 300 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.4\qquad Stress-strain diagram of the bolt material in the Materials tab: nominal diagram and the diagram modified by the coefficients C_E and C_A}}}\]

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเชื่อมต่อพุกแต่ละประเภทกับแผ่นฐานหรือแผ่น cast-in สามารถดูได้ในบท Finite elements types - Load transferring devices